蘇慶 周泓機

摘要：酒后駕車嚴重影響了道路交通安全。該文就飲酒后酒精在?液中的含量問題展開研究。根據(jù)人體代謝功能，對酒精在人體內的吸收與分解過程構建藥物動力學房室模型，討論不同情況下人體內酒精含量隨時間的變化，求解酒后安全駕車時間，并給予司機建議與忠告。

關鍵詞：房室模型;最小二乘擬合;酒精含量;酒后安全駕車時間

中圖分類號：TP319? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）24-0290-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

隨著家用汽車的逐漸普及，人車之間的矛盾會越來越突出。酒后駕車致人死亡的事故頻頻發(fā)生，也足以說明其社會危害性之大。據(jù)不完全調查統(tǒng)計分析，全國每年由于酒后駕車引發(fā)的交通事故達數(shù)萬起。

規(guī)定駕駛人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升、小于80毫克/100毫升的行為屬于飲酒駕車，血液中的酒精含量大于（等于）80毫克/100毫升屬于醉酒駕車。在生物學中，人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右;而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。

1 飲酒后血液中的酒精含量

以體重約70kg的某人在短時間內喝下2瓶啤酒后血液中酒精含量隨時間的變化數(shù)據(jù)為基礎，根據(jù)藥物動力學分析中的房室模型[1]，建立一室模型，將個體看作一個房室，僅考慮酒精在人體內的吸收與排除。消除速率與體內藥量成正比，吸收速率與未吸收藥量成正比。

1.1 [0

設在[T]（[T=2]）小時（h）內喝完，則在[0

[dx0dt=ds0dt-k01x0（t）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

[ds0dt=a（D0tT-s0（t））]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

其中，[x0（t）]是吸收室酒精含量，[s0（t）]為酒精吸收量變化率，[D0]是酒精的初始含量，[a]為吸收系數(shù)，[k01]為轉移系數(shù)。在初始時刻，沒有酒精的攝入，[x0（0）=0]，[s0（0）=0]，式（1）與（2）、式（1）與（3）分別聯(lián)立方程組得到

[s0（T）=D0T（t+1a（e-at-1））]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

[x0（t）=D0T（ae-k01t-a+k01-k01e-at）k01（k01-a）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

所以當[t=T]時，可知

[s0（T）=D0T（T+1a（e-aT-1））=D0+D0Ta（e-aT-1）]? ? ? （5）

[x0（T）=D0T（ae-k01T-a+k01-k01e-aT）k01（k01-a）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

1.2 [t>T]（飲酒后的時間內）

根據(jù)初值條件，[t=T]時，此時[T]為定值，解得

[s0（t）=D0+D0Tae-aT（1-eaT）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

根據(jù)初值條件[x0（t）=x0（T）]，解得

[x0=-D0e-tk01+ak01ek01t-aeat-k01eTa+k01t+aeat+Tk01Tk01k01-a]

因此得到急喝[2]情況下（[T]→0時，此時僅考慮[t>T]部分）血液中的酒精含量為：

[x0（t）=D0ak01-ae-at-D0ak01-ae-k01t]

對于同一個體來說，無論急喝還是慢喝情況下[a]和[k01]都是相同的。假設使用的是在短時間內喝下2瓶啤酒后血液中酒精含量隨時間的變化數(shù)據(jù)，利用最小二乘擬合，在MATLAB軟件工具中計算出：

[a=0.8719][k01=0.3723]

因此急喝情況下血液中的酒精含量為：

[x0（t）=7.212D0（e-0.372t-e-0.872t）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

1.3 飲酒后血液中的酒精含量最高的時間

啤酒瓶數(shù)在[D0]中可表示，式（8）求導后與初始酒精量[D0]無關，所以喝酒數(shù)量的多少與體內酒精含量最高時刻無關。

慢喝與急喝情況達到峰值的時間略有差別，但圖形走向基本相同，相同啤酒量急喝情況更易超過酒駕警戒線且峰值比慢喝時高得多。計算出同一個體急喝時體內酒精含量最高時對應的時間為飲酒后1.7小時。

2 酒后駕車安全間隔時間

對100例人體血液中酒精含量變化的分析[3]得到，人體排除酒精的速率具有很大的個體差異性。為了分析人體肝臟對酒精分解速率的差別，取分解速度分別為中間、最快和最慢三組數(shù)據(jù)進行分析。分解速率最快的一組及中間組的半衰期分別是最慢組的2倍和1.6倍[3]。假設節(jié)1中所求模型為最慢組的酒精含量變化模型，其排除系數(shù)為[k01]，設最慢組、中間組、最快組的排除系數(shù)分別為[k101=k01]、[k201=1.6k01]、[k301=2k01]。人體的血液中酒精變化模型為：

[x0（t）=D0aki01-ae-at-D0aki01-ae-ki01t]（i=1，2，3）? ? ? ? ?（9）

[[ki01] [k101] [k201] [k301] 不同組別分解能力系數(shù) [0.3723] [0.5957] [0.7446] ]

在同一圖中畫出最慢、中間、最快三組的酒精含量隨時間的變化關系圖，及酒駕警戒線如圖2：

由MATLAB工具通過迭代算法，可算出飲酒后不同人群急喝情況下體內酒精含量達到安全駕車時的時間為：

[[i] 1 ? ?2 3 對應的安全時間/小時 7.09 ? ? ? ?4.01 2.92 ]

3 三瓶啤酒（半斤低度白酒）的安全駕車時間

酒精在人體血液循環(huán)過程中邊轉移邊消除，根據(jù)藥物動力學的二房室模型建立如圖3所示二房室模型。

圖3中，把先與酒精接觸吸收的地方稱為吸收室，酒精由喝酒攝入[s0（t）]到吸收室中，然后轉移到主要用于排除酒精的地方，即中央室，通過代謝最后向體外排除。

設吸收室的酒精量為[x0（t）]，酒精濃度[c0（t）]，容積為[V0];中心室的酒精量為[x1（t）]，酒精濃度[c1（t）]，容積為[V1]。

短時間內飲完酒的情況下，[s0（t）=s0（0）=D0]，即外部攝入酒精總量為[D0]，由藥物與化學物質在人體的代謝可知，酒精先吸收后通過轉移進入到中央室，且酒精的吸收速率與酒精未吸收量成正比，即：

[dsdt=a（D0-s（t））]

所以吸收室里的酒精含量變化速率（即[Δt]時間內酒精的改變量）為：

[dx0dt=dsdt-k01x0（t）]

中央室里的酒精含量變化速率（即[Δt]時間內酒精的改變量）為：

[dx1dt=k'01x0（t）-bx1（t）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

3.1 急喝

由初始時[x1（0）=0]可得[x1（t）]與[x1（T）]，將[x0（t）]與[x1（t）]的和與原數(shù)據(jù)最小二乘擬合可得個體特征參數(shù)[a=2.5734，b=0.2035，k'01=0.7080]，因此模型為：

[x1（t）=10.65（2.15D0e-0.2t-0.54e-0.2t（5.1D0e-0.5t-1.1D0e-2.4t）-1.95D0（e-2.6t-e-0.7t））]? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

利用MATLAB軟件工具得到急喝3瓶啤酒與半斤低度白酒后體內酒精含量變化圖及酒駕警戒線為圖4：

由MATLAB工具通過迭代算法，可算出急喝情況下酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升時對應的時間（單位為：小時）范圍為：3瓶啤酒：0.065-11.278;半斤低度白酒：0.034-14.262。

3.2 慢喝

在0

當t>T時，即不再飲酒后，由一室模型中的[x0（t）]帶入式（10），[xi（T）]為初值條件，可得此時段[xi（t）]模型表達式。代入所得個人特征參數(shù)[a=2.5734，b=0.2035，k'01=0.7080]，對所喝酒進行分類得圖5：

由MATLAB工具算出慢喝情況下酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升時對應的時間（單位為：小時）范圍為：

3瓶啤酒：1.349-10.605? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3瓶啤酒：2-10.605

半斤低度白酒：1.289-13.569? ? ? ? ? ? ? ? ? 半斤低度白酒：2-13.569

由于喝酒時間為2小時，大于酒駕起始時間，所以從喝完酒后（即2小時后）開始計算范圍。

根據(jù)實際情況可近似地認為慢喝情況下，喝3瓶啤酒后8.6小時內駕車就會違反標準，喝半斤低度白酒后11.5小時內駕車會違反標準。

4 結束語

由上述分析得到，人在喝酒后1-2小時的時間范圍內體內酒精含量是最高的，此時駕車時極度危險的。短時間喝3瓶啤酒需12小時后才能駕車，2小時內喝3瓶啤酒需9小時后才能安全駕車。慢喝比快喝所需等待的駕車時間稍短，同時由于慢喝相對于快喝對身體的傷害程度小，所以建議慢喝。在現(xiàn)實生活中，人們喝的酒中所含的酒精量一般會大于3瓶啤酒的酒精量，所以建議喝酒的人當天時間內不要駕車，以免發(fā)生意外。

參考文獻：q

[1] 劉定遠，李建國，劉昕.線性藥物動力學模型的統(tǒng)一表達[J].華西醫(yī)科大學學報，1994（3）：305-311.

[2] 雷田禮，楊圣宏.關于血液中酒精濃度變化規(guī)律的數(shù)學模型[J].科技經濟市場，2006（7）：35.

[3] 魏建華，潘傳芳.100例人體血液中酒精含量衰變情況的分析[J].數(shù)理醫(yī)藥學雜志，2000（4）：328-329.

【通聯(lián)編輯：朱寶貴】