張譯

“數(shù)”構(gòu)成了數(shù)學的抽象化符號語言，數(shù)與運算的最大特點是抽象性。小學生的思維以具體形象思維為主，所以數(shù)與運算成了小學數(shù)學教學中的一個難點。那么，如何讓它變得更能讓學生理解、接收和應用，讓教師在授課時變得不枯燥呢？經(jīng)過嘗試和總結(jié)，筆者覺得在課中經(jīng)常滲透數(shù)形結(jié)合這個數(shù)學思想能夠很好地解決這個難點。數(shù)形結(jié)合是指根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法。它既分析代數(shù)含義，又揭示幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種“結(jié)合”，尋求解題思路，使問題得以解決。滬教版小學數(shù)學教材中也時時體現(xiàn)了這一重要思想。下面從三個方面探討數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)與運算教學中的應用。

以形化數(shù)理解數(shù)

“數(shù)”通常比較抽象，“形”卻具有形象、直觀的優(yōu)點，適應低年級的學生建立初步的數(shù)的概念，所以我們在低年級教學中要充分將學生初識的“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”，進而幫助學生理解“數(shù)”。例如，二年級的點圖與數(shù)就是由“形”理解奇數(shù)和偶數(shù)，可以通過多組奇數(shù)和偶數(shù)對比的點圖，學生可以通過點圖理解并有效區(qū)分這兩種數(shù)。接著，可以引導學生通過畫一畫或者拼一拼點圖的方法，總結(jié)或理解“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”，這些抽象的總結(jié)，通過圖形的幫助，對于學有余力的學生來說便于探究，對于能力稍弱的學生來說便于理解。

在小學中高年級段的數(shù)與運算的教學中，如五年級比較正負數(shù)的大小，我們可以借助數(shù)軸，有之前數(shù)軸學習的基礎(chǔ)，學生知道數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由此學生能夠很好地理解并掌握正負數(shù)的大小比較。同樣的，如離原點有8個單位長度的是+8和-8，而不是只有+8，通過數(shù)軸這個“形”可以幫助學生擴充對于數(shù)的認識。所以，在小學數(shù)與運算的教學實踐中，以“數(shù)”化“形”能幫助學生直觀理解“數(shù)”，更好地進行運用。

以形化數(shù)助計算

在運算的教學中也處處蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想。我們在教授運算時不能只進行枯燥的講解，而是要借助直觀的幾何圖形來幫助學生理解運算，讓學生在學習時，不再感到計算學習是乏味的，反而更能夠在形象有趣的體驗中主動探索與把握運算概念本質(zhì)。特別是低年級20以內(nèi)的加法和減法，教材都是由豐富多彩的圖片引入加和減的概念，通過色彩鮮艷的圖片理解變多的是加法、變少的是減法;進一步變成小圓片，學生通過擺一擺、畫一畫理解并掌握加減法，在充分理解的基礎(chǔ)上可以進行計算。

而中高年級的同分母、同分子分數(shù)的大小比較，用同樣大小的兩個圓劃分成 和 ，直觀地進行同分子不同分母的分數(shù)的比大小。學生由形象的圖示充分理解。同樣也可以理解同分母的分數(shù)的加與減。如 + ，為了更好地輔助理解與計算，我們可以準備三個同樣大小的圓，同樣平分成6份，第一個圓取 ，第二個圓取 ，把這兩部分拼在第三個圓上就可以看出是 了。進過幾道計算題的圖示，學生會主動總結(jié)出同分母分數(shù)加法的規(guī)律，這樣以“形”化“分數(shù)”助力學生理解與計算。所以，以“形”化“數(shù)”能更好地幫助學生理解算理，在生動的“形”中明白算理，并在此基礎(chǔ)上進行計算。

以形化數(shù)捋思路

平時的數(shù)與運算的教學中，數(shù)形結(jié)合不僅能夠更好地理解數(shù)和助力計算，還能幫助學生捋清思路，加深理解和記憶。例如，植樹問題的三種情況：①兩端都種——棵數(shù)=段數(shù)+1;②兩端都不種——棵數(shù)=段數(shù)-1;③一段種一端不種——棵數(shù)=段數(shù)。如果在教授新課后進行練習的話，我們會發(fā)現(xiàn)，學生對于①和②這兩種情況經(jīng)常會混淆在一起。的確，如果只是單純地背誦，確實這兩種情況是相似的，難區(qū)分的。我們可以利用線段和簡單的圖形幫助學生理解，而非機械地背誦。學生不用特地把這三種情況記下來，只需要通過“形”捋清思路，并在運用時能夠想到這三種情況即可，這遠勝于機械性的背誦?；蛘呶覀冞€可以讓學生觀察自己的左手或右手。借助手這個“形”，手指表示棵數(shù)，兩根手指之間的凹處表示段數(shù)。

線段圖這個“形”也是我們在數(shù)與運算的教學中經(jīng)常用到的幫助捋清思路的好助手。如中高年級的和倍、差倍問題以及行程問題，我們在教學時都用到了線段圖。如三年級出現(xiàn)的問題：兔子燈有20盞，筒形燈是兔子燈的3倍，比兔子燈多40盞，筒形燈有幾盞？課本上的解析也是運用了線段圖。在課上通過對線段圖的細致的分析可以使學生明白40÷（3-1）×3=60（盞）這個列式種的（3-1）代表了什么。所以，在小學數(shù)學的數(shù)與運算中，以“形”化“數(shù)”能夠幫助學生捋清思路從而解決問題。

“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微”，數(shù)從量的關(guān)系上反映問題，形從直觀上反映問題。所以，數(shù)形結(jié)合能夠取長補短，使兩者間的優(yōu)勢互補，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化有效解決數(shù)學問題。作為一線教師，我們要做教育的有心人，時時提醒自己“授人以魚不如授人以漁”，將數(shù)形結(jié)合思想滲透在平時的課和知識點中，教師應努力使得數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。這樣堅持下去，學生終會擁有較高的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育·數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]上海市教育委員會教學研究室.上海市小學數(shù)學學科教學基本要求（實驗本）[M].北京：人民教育出版社.

（作者單位：上海市浦東新區(qū)林苑小學）