李近

摘 ?要：基于課程的視野，數(shù)學(xué)實驗應(yīng)當(dāng)讓兒童手腦結(jié)合、做思共生，形成一種跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的具身性認知學(xué)習(xí)。回歸兒童、回歸游戲、回歸結(jié)構(gòu)，是課程視野下數(shù)學(xué)實驗的應(yīng)然狀態(tài)。通過數(shù)學(xué)實驗，激發(fā)了兒童的游戲精神，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，凸顯兒童的經(jīng)驗歷程，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向兒童文化的回歸。

關(guān)鍵詞：課程視野;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實驗

課程視野下的小學(xué)數(shù)學(xué)實驗，不僅僅是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，更是一種育人的載體、媒介?；谡n程的視野，數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生手腦結(jié)合、做思共生，形成一種跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的具身性認知學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)運用數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，深化、拓展數(shù)學(xué)實驗的育人價值。將數(shù)學(xué)實驗置于課程視域下，要求教師必須具備強烈的課程意識，擁有實施課程目標(biāo)的能力。

一、回歸兒童：數(shù)學(xué)實驗的課程主體

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往將學(xué)生作為學(xué)習(xí)的客體，學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中往往成為教師組織的對象，由此形成種種“被實驗”?！氨粚嶒灐钡木唧w表現(xiàn)就是：實驗?zāi)繕?biāo)、實驗內(nèi)容、實驗方式等都由教師確定。學(xué)生在實驗中淪落為機械的操作工，他們往往“知其然而不知其所以然”?；貧w兒童主體，要求學(xué)生能自己研發(fā)、設(shè)計實驗，在實驗中嘗試、建構(gòu)和創(chuàng)造。

比如教學(xué)“圓錐的體積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊），過去許多教師往往要求學(xué)生準(zhǔn)備好等底等高的圓柱和圓錐，然后將圓錐中裝滿水或沙子，經(jīng)過大約三次倒入圓柱，從而得出圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的三分之一。這種過度結(jié)構(gòu)化的實驗素材，泯滅了學(xué)生的探究熱情，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)。筆者在教學(xué)中，放手讓學(xué)生探究。學(xué)生充分發(fā)揮自己的主觀能動性，想出了許多方法。比如有學(xué)生認為，可以將圓錐完全浸沒在裝有水的量杯中，水上升的體積就是圓錐的體積;比如有學(xué)生認為，可以將圓錐和同樣材料的長方體、正方體或圓柱體稱一稱，然后根據(jù)長方體、正方體或圓柱體的體積，按照體積和質(zhì)量的比，求出圓錐的體積;有學(xué)生認為，可以用橡皮泥，先捏成圓錐，再捏成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的形體，然后求出圓錐的體積;還有學(xué)生認為，可以在圓錐里裝滿水或沙子，然后再倒入已經(jīng)學(xué)習(xí)過的形體中，求出圓錐的體積，等等。在多樣化實驗預(yù)設(shè)方案中，學(xué)生彼此之間展開深度研討：用哪一種實驗方案進行實驗更科學(xué)、更精準(zhǔn)、更便捷？學(xué)生漸次排除了“稱量法”“塑形法”“水測法”等，認為可以采用“代物法”比較科學(xué)、便捷。那么，用哪一種形體來代替圓錐呢？學(xué)生紛紛選擇圓柱，因為它們的底面都是圓形的。有學(xué)生認為，最好用等底等高的圓柱和圓錐，因為這樣更便于比較。當(dāng)學(xué)生達成了共識后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行深度的數(shù)學(xué)實驗。

顯然，回歸兒童主體的數(shù)學(xué)實驗，具有明確的行為導(dǎo)向。但這種導(dǎo)向不是教師提供的，而是學(xué)生自主研討、生成的。在“圓錐的體積”數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生呈現(xiàn)了不同的實驗方案，對這些實驗方案進行聚焦，在多樣化實驗方案的基礎(chǔ)上進行方案優(yōu)化、聚焦。在這一過程中，學(xué)生的思維路徑從單一走向多元，思維水平由淺入深?；貧w兒童主體的實驗，應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)兒童的實驗意向，應(yīng)當(dāng)指向兒童的實驗建構(gòu)。

二、回歸游戲：數(shù)學(xué)實驗的課程表現(xiàn)

數(shù)學(xué)實驗具有“數(shù)學(xué)性”和“實驗性”。作為“數(shù)學(xué)性”的數(shù)學(xué)實驗，蘊含著數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的味道。作為“實驗性”的數(shù)學(xué)實驗，應(yīng)當(dāng)蘊含有兒童的趣味、兒童的意味，應(yīng)當(dāng)以兒童喜聞樂見的游戲、活動形式進行呈現(xiàn)?；貧w游戲，是課程視野下數(shù)學(xué)實驗的形式表現(xiàn)，是兒童精神的彰顯。

比如教學(xué)蘇教版六年級上冊“長方體和正方體的體積”，學(xué)生已經(jīng)知道了測量長方體的體積可以用擺小正方體木塊個數(shù)的方法來確定。那么，為什么還要學(xué)習(xí)長方體的體積呢？這是學(xué)生的真實問題。這里，教師要讓學(xué)生理解實驗探究長方體體積的必要性，因為在日常生活中，有許多長方體物體是不能切拼的，比如火柴盒。當(dāng)學(xué)生理解了探究長方體體積的必要性后，筆者采用數(shù)學(xué)游戲的形式展開實驗教學(xué)。

（1）擺一擺：用1立方厘米的正方體擺出多個體積不同的長方體;

（2）看一看：觀察擺成的每個長方體的長、寬、高分別是多少厘米？一共運用了多少個正方體？體積是多少？將這些數(shù)據(jù)都填寫在表格之中。

（3）想一想：當(dāng)小正方體不夠擺滿一個長方體時該怎么辦？

學(xué)生在游戲的操作中觀察、思考。有學(xué)生認為，只需要擺一行、擺一排、擺一層就可以推算出長方體一共包含多少個體積單位;有學(xué)生認為，不需要擺，只需要用尺子直接測量出長方體的長、寬、高，然后用“長×寬×高”就能得到長方體的體積，等等。在游戲的操作、思維過程中，學(xué)生認識到，長方體的體積就是它所包含的體積單位的數(shù)量，而長、寬、高的乘積就是長方體包含體積單位的總個數(shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)實驗是一種自主探索性、游戲性的數(shù)學(xué)實驗。在數(shù)學(xué)實驗的過程中，學(xué)生邊玩邊思、邊玩邊做，他們做思共生、學(xué)創(chuàng)合一。在這個過程中，教師故意提供“缺斤少兩”的實驗素材，其目的就是為了激發(fā)學(xué)生的游戲性思考，將學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗引向深入。游戲性數(shù)學(xué)實驗，能促進數(shù)學(xué)學(xué)科知識與兒童文化的深度融合。

三、回歸結(jié)構(gòu)：數(shù)學(xué)實驗的課程優(yōu)化

一般來說，兒童數(shù)學(xué)實驗有四個主要構(gòu)成要素，這就是教師、學(xué)生、學(xué)材和場域。在這四個要素之中，最為重要的要素當(dāng)屬學(xué)材。數(shù)學(xué)實驗，能實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的“教學(xué)做合一”功能。作為教師，要處理好四個要素之間的關(guān)系，將抽象的、靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念、法則等寓于形象的、動態(tài)的實驗過程之中。為此，數(shù)學(xué)實驗要具有一定的預(yù)設(shè)性、結(jié)構(gòu)性，以便讓數(shù)學(xué)實驗的課程得以優(yōu)化。

比如教學(xué)蘇教版四下“三角形的內(nèi)角和”，教師不僅要致力于引導(dǎo)學(xué)生證明“三角形的內(nèi)角和”，更要通過證明的過程，發(fā)展學(xué)生設(shè)計方案、動手操作、分析問題、猜想驗證等能力，從而凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性特質(zhì)。

第一層次：從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)，學(xué)生要探究三角形的內(nèi)角和，自然從熟悉的直角三角尺入手。實驗伊始，學(xué)生展開猜想：是不是所有的直角三角形的內(nèi)角和都是180°？基于此，學(xué)生舉例驗證，由此形成了不同的探究方法，比如測量法、剪拼法、折角法等。通過數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，測量法誤差太大，剪拼法和折角法的誤差相對較小。由此，學(xué)生更趨向于運用剪拼法和折角法。

第二層次：探究了直角三角形的內(nèi)角和是180°，學(xué)生自然產(chǎn)生疑問：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？開始，學(xué)生只是舉出一些例子，這些例子中既有銳角三角形，又有鈍角三角形。由此引發(fā)數(shù)學(xué)化的分類舉例驗證：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。

第三層次：前面的驗證、探究活動，根本上說是一種“不完全歸納”。教學(xué)中，筆者讓學(xué)生運用軟件，拖動三角形的三個頂點，變幻出無數(shù)個三角形。學(xué)生觀察電腦屏幕三角形內(nèi)角和的度數(shù)顯示，很快發(fā)現(xiàn)，盡管三角形的內(nèi)角在不斷地發(fā)生變化，但三角形的內(nèi)角和是不變的。在這個過程中，筆者還鑲嵌了“帕斯卡三角形內(nèi)角和證明法”，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向深入。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)實驗活動，學(xué)生思維就能不斷獲得進階，認知就能得到不斷地深入。從研究特殊的直角三角形入手，從研究一個、兩個、三個三角形到分類研究三角形，學(xué)生的視界不斷擴大。在這個過程中，學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。教師、學(xué)生、學(xué)材與場域不斷地互動、融合，從而促進數(shù)學(xué)課堂新生態(tài)的生發(fā)。

數(shù)學(xué)實驗應(yīng)當(dāng)向兒童文化回歸，應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮兒童的主體性，應(yīng)當(dāng)用游戲的形式包裝起來，應(yīng)當(dāng)蘊含著一定的結(jié)構(gòu)性。數(shù)學(xué)大師陳省身曾經(jīng)寫下“數(shù)學(xué)好玩”，數(shù)學(xué)家田剛則題詞“玩好數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)實驗，激發(fā)了兒童的游戲精神，凸顯了兒童的經(jīng)驗歷程，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)實驗向兒童文化的回歸，讓兒童走進了美妙的數(shù)學(xué)花園！