摘要：《有理數(shù)的加減法運算律》的教學(xué)反饋出，學(xué)生對解法二感到生疏，部分學(xué)生不能較好理解，在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)反思，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，增加改良了的板書設(shè)計，輔助問題的理解和解決，凸顯復(fù)習(xí)課查缺補漏特點。

關(guān)鍵詞：總質(zhì)量;復(fù)習(xí)課;教學(xué);片段;板書

在《有理數(shù)的加法運算律》公開課后，與執(zhí)教者交流了教學(xué)設(shè)計意圖，得到一些改進教學(xué)的啟發(fā)。為進一步優(yōu)化教學(xué)，教師可以在后續(xù)復(fù)習(xí)課教學(xué)時對“小麥的總質(zhì)量”的解法二的探究做精心的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生很好的突破難點。

片斷一：特色提問，理解算理

學(xué)生通過計算：30+（-20）與（-20）+30，對比結(jié)果，歸納加法交換律：a+b=b+a。一般的，教師就開始探究加法結(jié)合律，而該教師并沒有按部就班，而是作了新的處理，引發(fā)學(xué)生溫故知新。教師追問“你能根據(jù)有理數(shù)加法法則，理解為何交換加數(shù)的位置，和不變？和的符號和絕對值與什么有關(guān)？”該環(huán)節(jié)的緊扣已有認知，順應(yīng)知識建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度理解加法交換律，從理論上理解交換加數(shù)的位置不影響和的確定。

片斷二：特色板書，突破難點

教師先讓學(xué)生計算：[80+（-5）]+（-4）與80+[ （-5） +（-4） ]，對比結(jié)果、歸納加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）;然后通過例2規(guī)范計算過程步驟，教師示范運用加法運算律簡化運算，利于學(xué)生掌握加法運算律在簡化運算的運用。

針對例3解法二的難點，重點設(shè)計。教師先呈現(xiàn)例3：10袋小麥稱后記錄分別為91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1（單位：kg）。并依次呈現(xiàn)和引導(dǎo)分析以下3個問題：（1）10袋小麥一共多少千克？列式求和得905.4kg。（2）如果每袋小麥以90kg為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計超過多少千克？標(biāo)記后列式求和：1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=5.4。引導(dǎo)學(xué)生運用加法運算律依次計算：互為相反數(shù)的兩數(shù)和、同號相加，最后進行異號相加，得出總共超出5.4kg。在此，不僅復(fù)習(xí)有理數(shù)加法的運算技巧，還鞏固了交換律、加法結(jié)合律的掌握。

新提問：（3）10袋小麥的總質(zhì)量還可以怎樣計算？引導(dǎo)學(xué)生：以90kg為標(biāo)準(zhǔn)，超出記為正數(shù)，不足記為負數(shù)。學(xué)生可在筆記本上寫出自己對上述數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換表示。

教師設(shè)計輔助板書：

并設(shè)計如圖1中表格，引導(dǎo)學(xué)生分析解法二：

引導(dǎo)學(xué)生：先填出解法一的合計：905.4，然后引導(dǎo)學(xué)生用方框框出10袋小麥所有的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量及超出質(zhì)量，表中所框出的部分即為10袋小麥的總質(zhì)量，板書：小麥總質(zhì)量=標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量+超出質(zhì)量，列式得：90×10+5.4=905.4（kg）。

輔助板書的設(shè)計及表格對比解法一和解法二求總質(zhì)量，學(xué)生很容易理解了總質(zhì)量的計算可以是解法一：用每袋小麥的實際質(zhì)量相加即得10袋小麥的總質(zhì)量;由解法一也可以得：90+1+90+1+90+1.5+90+（-1）+90+1.2+90+1.3+90+（-1.3） +90+（-1.2）+90+1.8+90+1.1?？紤]到所有小麥的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相加即90×10，然后運用加法交換律與加法結(jié)合律將每袋小麥的超出質(zhì)量分別相加，即：1+1+1.5+（-1） +1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1，最后再次運用加法交換律和結(jié)合律計算出結(jié)果：5.4。于是得出解法二：先計算所有小麥的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之和，再計算所有小麥超出質(zhì)量之和，最后由“小麥總質(zhì)量=標(biāo)準(zhǔn)總質(zhì)量+超出總質(zhì)量”得以解答。

教師對解法二的引導(dǎo)并沒有直接呈現(xiàn)，而是設(shè)計板書、表格，引導(dǎo)學(xué)生通過分析解法一中總質(zhì)量可以由標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量和超出質(zhì)量組成，由此自然的得出簡便的解法二。這樣設(shè)計利于學(xué)生理解和掌握運算律在解法二中簡化運算的體現(xiàn)，充分考慮學(xué)生的認知水平及知識建構(gòu)。亞里斯多德曾說過“思維自疑問和驚奇開始”。學(xué)生由開始對解法二的疑問逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)轶@奇和感嘆。探究式學(xué)習(xí)在此處體現(xiàn)得很好，激發(fā)了學(xué)生獨立思考，學(xué)生思維能力得到有效提升。

片斷三：特色練習(xí)，鞏固運用

在知識運用環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計了與例3類似需要運用“解法二”來簡化求解的隨堂練習(xí)。在課后作業(yè)的布置中，教師又再此針對“小麥總質(zhì)量問題”這一難點，設(shè)計了相應(yīng)的配套練習(xí)予以鞏固。

從查閱學(xué)生作業(yè)反饋來看，學(xué)生不僅能很好的運用加法運算律來簡化計算題，而且還能較好的運用加法運算律來完成“求小麥總質(zhì)量問題”一類應(yīng)用題，已達到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

在深入分析“求小麥總質(zhì)量問題”為何作為教學(xué)難點時，發(fā)現(xiàn)若例題中沒有提示運用“標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量”來簡化數(shù)據(jù)，那么學(xué)生是很難想到將實際質(zhì)量分為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量和超出質(zhì)量的。既然課本給出了提示，那么其學(xué)習(xí)障礙就發(fā)生了轉(zhuǎn)移：不適應(yīng)應(yīng)用題中涉及負數(shù)的運算，對“超出質(zhì)量之和”不易理解，由此帶來新建構(gòu)的知識不能很快融入已有認知結(jié)構(gòu)。于是該教師精心設(shè)計了諸多環(huán)節(jié)，以幫助學(xué)生突破對“實際總質(zhì)量=標(biāo)準(zhǔn)總質(zhì)量+超出總質(zhì)量” 的理解，這些都需要我們在后續(xù)復(fù)習(xí)課教學(xué)中進一步深入挖掘教材，研究學(xué)情，才能及時查缺補漏。

課題項目：

遵義市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究、教育教學(xué)實驗課題（2016ZB164）初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實踐研究。

作者簡介：

高小軍，遵義師范學(xué)院附屬實驗學(xué)校高級教師，西南大學(xué)國培計劃項目培訓(xùn)教師，貴州省教育智庫專家成員、省名師工作室成員，遵義市教學(xué)名師、骨干教師，研究方向：初中教育管理。