戴榮輝

◆摘 ?要：在初中數(shù)學(xué)中，其中有一章內(nèi)容是相交線與平行線，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)兩條直線被第三條直線所截形成的八個(gè)角時(shí)，學(xué)生對(duì)于同位角、內(nèi)錯(cuò)角還是同旁內(nèi)角的識(shí)別上，有點(diǎn)模棱兩可，這就導(dǎo)致不少題目做錯(cuò)，本文引導(dǎo)初中學(xué)生更加有效地識(shí)別“三線八角”，為學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)發(fā)揮重要的作用。

◆關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);三線八角;學(xué)習(xí)

一、利用象形字母來幫助學(xué)生進(jìn)行辨別

1.同位角可以利用字母“F”（或字母“F”的倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）來辨別，同時(shí)也可緊扣同位角的位置特征：在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)。就可以比較清楚地找出同位角。如圖1-1中的∠1與∠2是同位角。

通常題目的設(shè)置有兩種類型：第一種是在圖形中直接找出哪些是同位角或內(nèi)錯(cuò)角等;第二種是已知兩角是同位角去找哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線;對(duì)于第一種題型，學(xué)生要牢記同位角的辨別跟字母“F”有關(guān)，只要找出字母“F”即可判定兩個(gè)角是同位角。如果學(xué)生遇到第二種題型，先知道兩角是同位角來判斷直線是什么類型的直線，這種題型的解法：首先找出兩個(gè)角的公共邊所在直線，確定它為截線，那么三條直線中的其它兩條直線就一定是被截的兩條直線。

2.內(nèi)錯(cuò)角可以利用大寫的英文字母“Z”（或字母“Z”的倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）來辨別，同時(shí)也可以緊扣內(nèi)錯(cuò)角概念的圖形特征：在兩條被截直線之間，在截線兩側(cè)（交錯(cuò)），如圖1-2中的∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角。

內(nèi)錯(cuò)角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角，是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)它們的識(shí)別要結(jié)合圖形，內(nèi)錯(cuò)角中每對(duì)角的頂點(diǎn)都不相同，內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，異側(cè)”。

3.同旁內(nèi)角可以利用字母“U”（或字母“U”的倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）來辨別，同時(shí)也可以緊扣同旁內(nèi)角定義的圖形特征：在兩條被截直線之間，在截線同側(cè)。如圖1-3中的∠5與∠6是同旁內(nèi)角。

二、利用分解圖形的方法來幫助學(xué)生進(jìn)行辨別

一些比較復(fù)雜的圖形可以進(jìn)行圖形的分解，因?yàn)閺?fù)雜的圖形都是有簡(jiǎn)單的圖形組合而成的，所以在識(shí)別比較復(fù)雜的圖形時(shí)，就應(yīng)該善于將圖形中簡(jiǎn)單而基本的圖形抽取出來，那就可以輕松識(shí)別哪些是同位角、哪些是內(nèi)錯(cuò)角與哪些是同旁內(nèi)角。

例1：如圖1-5，請(qǐng)分別指出∠1與∠2、∠3與∠4、∠5與∠6是什么位置關(guān)系的角？

解析：把相關(guān)的兩個(gè)角從圖中分離出來，形成圖1-6中的簡(jiǎn)單圖形，分解的關(guān)鍵是判斷這些角是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的角。通過下面分解出來的圖形，可判斷：∠1與∠2是同位角，∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，∠5與∠6是同旁內(nèi)角。

三線八角的辨別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截形成的8個(gè)角;其中同位角有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì)，正確認(rèn)識(shí)它們并不難，沒有進(jìn)行歸納總結(jié)就很難，現(xiàn)在歸納如下表。

[名稱 同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角 截線 在截線的同一側(cè) 在截線的兩側(cè) 在截線的同一側(cè) 被截線 在被截線的同一旁 在兩被截線之間 在兩被截線之間 象形字母 F Z U ]

在復(fù)習(xí)三線八角的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立上面這個(gè)表格，從而讓學(xué)生更加深刻地理解三線八角的特點(diǎn)，再次遇到三線八角的題目時(shí)，學(xué)生就能夠輕松地識(shí)別它們。

注：本文系2018年新羅區(qū)教育科研重點(diǎn)課題‘積極教育行動(dòng)研究下初中數(shù)學(xué)課堂有效性策略研究的研究成果。