張移成

【摘要】逆向思維是一種“反其道而行之”的思維方式，它是一種將正常的思維方式反過來進(jìn)行的創(chuàng)造性思維，在數(shù)學(xué)解題中具有不可替代的作用.相關(guān)教育專家指出逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中有著十分重要的作用，教師應(yīng)該在日常的教學(xué)過程中重視對小學(xué)生逆向思維的培養(yǎng).筆者主要以小學(xué)數(shù)學(xué)為研究對象，根據(jù)專業(yè)知識探討逆向思維在數(shù)學(xué)解題上的主要作用和具體的培養(yǎng)方法.

【關(guān)鍵詞】逆向思維;數(shù)學(xué);作用與培養(yǎng)

逆向思維是一種發(fā)散式的思維方式.一般而言，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常運(yùn)用的是正向思維方式，比如定義和公式的直接套用，但是這種直接的套用有時(shí)候并不適合于所有的數(shù)學(xué)問題，有時(shí)候還需要公式倒用等逆向思維方式.新課程標(biāo)準(zhǔn)對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，尤其是逆向思維能力的培養(yǎng)提出了新的要求，這不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而且能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮的作用也越來越突出，培養(yǎng)小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的逆向思維能力也越來越受到社會的廣泛關(guān)注.

一、逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的作用

（一）有利于將復(fù)雜的問題簡單化

有些數(shù)學(xué)運(yùn)算不一定是按照順序按部就班地計(jì)算，靈活地運(yùn)用逆向思維方式既可以節(jié)省時(shí)間，又能保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，做到一舉兩得[1].例如，在各個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中經(jīng)常會出現(xiàn)如下的數(shù)學(xué)練習(xí)題：29+299+2 999+29 999+299 999，如果按照正向思維方式從左到右按順序相加則比較麻煩而且容易出錯(cuò)，學(xué)生可以利用逆向思維將以上五個(gè)數(shù)分別加一然后再減五.具體步驟如下：

29+299+2 999+29 999+299 999=（29+1）+（299+1）+（2 999+1）+（29 999+1）+（299 999+1）-5

=333 330-5=333 325.

這樣計(jì)算得到的結(jié)果與正向思維得到的結(jié)果一樣，但卻將復(fù)雜的問題簡單化，不僅僅提高了計(jì)算的正確率而且節(jié)約了做題時(shí)間.

（二）有利于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握

基礎(chǔ)知識的掌握不單單是運(yùn)用正向思維，逆向思維在基礎(chǔ)知識的掌握中也發(fā)揮了不可替代的作用.在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，倍數(shù)的運(yùn)算常常運(yùn)用逆向思維，比如，6的5倍是（30）這是一種正向的思維方式，而如果問一個(gè)數(shù)的5倍是30，這個(gè)數(shù)是（6），這就是一種逆向思維方式.單位的換算也運(yùn)用逆向思維的方式，例如，1 000克=1千克，10千克=10 000克.數(shù)學(xué)中的公式一般具有雙向性，既可以正向思維也可以逆向思維，但是一般而言學(xué)生大多喜歡從左到右正向地運(yùn)用公式，而不習(xí)慣于逆向的運(yùn)用公式，也不習(xí)慣靈活地將公式變形.運(yùn)用逆向思維方式，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中牢固掌握基礎(chǔ)知識，也是檢查學(xué)生靈活性和變通性的重要方式.

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著時(shí)代的發(fā)展，科技的進(jìn)步，社會對新一代的人才提出了更高的要求.從小培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力不僅符合時(shí)代進(jìn)步的要求，也符合學(xué)生自身發(fā)展的要求[2].逆向思維的應(yīng)用在當(dāng)今社會的發(fā)展中具有不可替代的現(xiàn)實(shí)意義.培養(yǎng)小學(xué)生的逆向思維能力，不僅能夠?yàn)樗麄円院蟮膶W(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而且有利于提高他們的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的.逆向思維能力的養(yǎng)成對小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中幫助是顯而易見的，靈活運(yùn)用逆向思維有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力而且有助于開發(fā)學(xué)生的大腦.

二、逆向思維的培養(yǎng)方法

（一）運(yùn)用反證法

反證法是假設(shè)某種命題不成立，然后推理出與假設(shè)相互矛盾的結(jié)果，從而得正確的結(jié)論.反證法在逆向思維的培養(yǎng)中起到了不可替代的作用.讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用反證法解決問題，不僅能夠加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和記憶，讓學(xué)生深入地理解定義以及公式等在解題中的應(yīng)用，而且也是幫助學(xué)生又快又好地解題最常用的方法之一，更是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用逆向思維能力的重要方法.通過反證法，能夠更好地幫助學(xué)生理解，使抽象的問題具體化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)學(xué)生的智力.

（二）運(yùn)用分析法

一般而言，解決大多數(shù)的數(shù)學(xué)問題按照正向思維方式都是從要求出發(fā)，逐步推算，然后得出結(jié)論.分析法是指運(yùn)用逆向思考，首先從結(jié)論出發(fā)，依次推導(dǎo)出題目所給的條件.分析法在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力中有著重要的作用.分析法不僅能夠鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，開發(fā)學(xué)生的智力，而且能夠幫助學(xué)生在解題中運(yùn)用多種學(xué)科的知識，用一道題加深各個(gè)學(xué)科的聯(lián)系，幫助學(xué)生更加深入地了解各個(gè)學(xué)科之間知識的聯(lián)系，更好地掌握基礎(chǔ)知識.

（三）強(qiáng)化學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練

著名教育學(xué)家皮亞杰曾指出：從生理和心理發(fā)展特點(diǎn)而言，小學(xué)生對具體知識的掌握還存在缺陷，只有通過反復(fù)的練習(xí)才能徹底地掌握數(shù)學(xué)定律.數(shù)學(xué)是一門理論性和思維性較強(qiáng)的學(xué)科，在掌握了必要的理論知識之后，學(xué)生還要進(jìn)行針對性的數(shù)學(xué)練習(xí)，因此為了強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，數(shù)學(xué)教師要在課堂上對學(xué)生進(jìn)行必要的逆向思維培養(yǎng)，更重要的是要根據(jù)每次的課程內(nèi)容進(jìn)行定量的數(shù)學(xué)題目練習(xí).

（四）設(shè)計(jì)互逆式問題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識和能力

在課堂教學(xué)中，除了正面講授外，筆者還有意識地挖掘教材中蘊(yùn)含著的豐富的互逆因素，精心設(shè)計(jì)互逆式問題，打破學(xué)生思維中的定式，逐步增加逆向思維的意識.

如，在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，學(xué)生通過觀察操作得出：等底等高的三角形面積相等.這時(shí)若及時(shí)問：兩個(gè)三角形面積相等，是否一定等底等高？通過思考，學(xué)生知道面積相等不一定等底等高.以上提問旨在打破學(xué)生思維的定式，使學(xué)生的思維一直處于順向和逆向的積極活動之中.這樣，不僅使學(xué)生對此知識辨析得更清楚，而且還逐步培養(yǎng)了學(xué)生不斷地進(jìn)行正反聯(lián)想意識.再如，在講解“甲、乙兩車同時(shí)從兩地開出，相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，兩車相遇時(shí)，甲車行了全程的25，乙車5小時(shí)行完全程，甲車需幾小時(shí)才能行完全程？”此題若從一般思路去引導(dǎo)學(xué)生，顯得很麻煩，且不易于學(xué)生理解，于是教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維：在相遇時(shí)（同樣多的時(shí)間里），甲行了全程的25，可知道甲、乙的路程比是多少？（2∶3）速度比又是多少呢？（2∶3）再過來想一想，在同一路程（指全程）里甲與乙的時(shí)間比又是多少呢？（3∶2）這一引導(dǎo)使學(xué)生突然醒悟，立即想出解題的方法：5×3÷2=7.5（時(shí)）.由此可見，若能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用逆向思維解題，可減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題過程，提高解題能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]蘇曉蕓.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用和培養(yǎng)[J].吉林教育，2010（31）：104.

[2]劉蒙蒙.逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的作用與培養(yǎng)[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2014（10）：59.