黃書(shū)耀

【摘 要】 數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，亦為數(shù)學(xué)能夠與其生活本質(zhì)發(fā)生直接關(guān)聯(lián)的媒介途徑之一。即其作為對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型以解決問(wèn)題的過(guò)程機(jī)制，是真正提升學(xué)生數(shù)學(xué)及其運(yùn)用能力的根源性學(xué)科素養(yǎng)。所以，對(duì)其的深入認(rèn)知與滲透其的教學(xué)實(shí)踐便成為教師亟待重視的一大問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng) ?高中數(shù)學(xué) ?建模能力

數(shù)學(xué)在具有抽象性、邏輯性與系統(tǒng)性的顯著特征標(biāo)識(shí)之外，其還具有應(yīng)用的廣泛性。此尤體現(xiàn)在現(xiàn)代知識(shí)經(jīng)濟(jì)與網(wǎng)絡(luò)世界對(duì)國(guó)家與個(gè)人數(shù)學(xué)研究與運(yùn)用能力的需求之上。且學(xué)生數(shù)學(xué)能力不負(fù)十幾年學(xué)科教育的真正提高在于“學(xué)以致用”，在于能夠以數(shù)學(xué)的眼光與角度看待世界，并在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造新的理論或工具以進(jìn)一步促進(jìn)現(xiàn)代社會(huì)的便捷、高度發(fā)展。而此的前提與核心便是“數(shù)學(xué)建模”，即通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的調(diào)取與轉(zhuǎn)換解決實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)認(rèn)知接受規(guī)律，便可將此素養(yǎng)的培育要點(diǎn)概括為：?jiǎn)栴}具體化以切實(shí)傳授模型知識(shí)、數(shù)學(xué)生活化以培育學(xué)生建模意識(shí)、跨學(xué)科練習(xí)以提升學(xué)生建模能力三者。

1. 問(wèn)題具體化切實(shí)傳授建模知識(shí)

學(xué)生有意識(shí)運(yùn)用建模知識(shí)以解決實(shí)際問(wèn)題的前提為：對(duì)“何為數(shù)學(xué)模型”問(wèn)題的明確，以及對(duì)其“如何運(yùn)用”問(wèn)題的解答。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)將傳統(tǒng)沒(méi)有生活實(shí)際情境依托的單純數(shù)學(xué)問(wèn)題改為具體的場(chǎng)景案例，并進(jìn)行引導(dǎo)建模以切實(shí)傳授建模知識(shí)，以讓學(xué)生更為清醒、深刻地認(rèn)知數(shù)學(xué)建模過(guò)程與建模意義。

例如：在《指數(shù)函數(shù)》一節(jié)的講解中，在講解了其基本知識(shí)之后，我先會(huì)告訴同學(xué)們此亦可被稱(chēng)作可供解決實(shí)際問(wèn)題的指數(shù)函數(shù)模型。并以此道具體場(chǎng)景性例題作為說(shuō)明：

一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計(jì)算下一期利息的一種計(jì)息方法）計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期為x，本利和（本金加利息）為y元。

（1）本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式是什么？

（2）如若本金為2000元，每期利率為2.25%，5期后的本利和為多少？

第一小問(wèn)的重點(diǎn)便在建立函數(shù)模型，針對(duì)此，我先引導(dǎo)同學(xué)們分別將第一期、第二期、第三期的本利和根據(jù)題目已知條件進(jìn)行求?。旱谝黄冢簓=a+a×r=a（1+r）;第二期：y=a（1+r）+a（1+r）r=a（1+r）2;第三期：y=a（1+r）2+a（1+r）2r=a（1+r）3。此后，我們便可在此基礎(chǔ)上建立關(guān)于本利y和x與存期的函數(shù)：y=a（1+r）x。接下來(lái)，同學(xué)們便明晰了此為指數(shù)函數(shù)，同時(shí)我又向同學(xué)們明確，此函數(shù)被運(yùn)用在這里解決實(shí)際儲(chǔ)蓄復(fù)利的問(wèn)題過(guò)程便為此指數(shù)函數(shù)模型發(fā)揮作用的過(guò)程。之后，我將此第一問(wèn)標(biāo)為“建立模型”，第二問(wèn)標(biāo)為“求解模型”，并進(jìn)行帶入求值。在此二問(wèn)全部解決之后，我又在其后補(bǔ)充了“模型討論”一條，以讓同學(xué)們畫(huà)出此函數(shù)圖像，以直觀分析本利和隨存期變化的趨勢(shì)，并與我通過(guò)幻燈片給出的單利函數(shù)圖進(jìn)行對(duì)比，以更深入地了解復(fù)利形式本身裨益與指數(shù)函數(shù)模型在儲(chǔ)蓄問(wèn)題的解決中發(fā)揮的重要作用。

2. 數(shù)學(xué)生活化培育學(xué)生建模意識(shí)

除卻教師引導(dǎo)以讓明晰掌握的建?；A(chǔ)知識(shí)，如模型建立、求解模型、模型討論等外，還應(yīng)讓學(xué)生具有自主建模、以獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題的能力。實(shí)現(xiàn)此的前提為：其能夠意識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，且數(shù)學(xué)具有解決生活問(wèn)題的能力。所以，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)將知識(shí)與其廣泛的生活表現(xiàn)或用途相聯(lián)系，此目的在于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)科生活化感知，所以，對(duì)于“某知識(shí)與某生活領(lǐng)域相聯(lián)系的具體緣由”的問(wèn)題則可不做詳細(xì)說(shuō)明。

例如：在《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單運(yùn)用》一節(jié)的教學(xué)中，我則在回顧所學(xué)過(guò)的三角函數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)上，向同學(xué)們介紹了大量可運(yùn)用三角模型進(jìn)行問(wèn)題解決的生活領(lǐng)域，并做了簡(jiǎn)單的詮釋。如在火箭飛升問(wèn)題上，通過(guò)地面雷達(dá)站的仰角與距火箭所在位置之間的距離，利用函數(shù)模型計(jì)算火箭的升空高度;在電纜鋪設(shè)問(wèn)題上，通過(guò)各項(xiàng)三角函數(shù)的綜合靈活運(yùn)用計(jì)算河兩岸兩個(gè)城市之間鋪設(shè)電纜的最經(jīng)濟(jì)方式;在救生員營(yíng)救問(wèn)題上，利用各項(xiàng)三角函數(shù)模型計(jì)算救生員距離目標(biāo)之間的距離與在已知救生員跑步、游泳速度的前提下通過(guò)不同路線方案所用的時(shí)間長(zhǎng)短。除此之外，食品包裝、住宅等生活、生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題等亦為可利用三角函數(shù)解決的問(wèn)題案例。對(duì)此的呈現(xiàn)與大致描述將有效讓同學(xué)們意識(shí)到三角函數(shù)模型的多樣化生活作用與用途，并逐漸培育其建模意識(shí)。

3. 跨學(xué)科練習(xí)提升學(xué)生建模能力

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，在此本質(zhì)上而言，數(shù)學(xué)并非一獨(dú)立的學(xué)科，而可與任何學(xué)科之間建立聯(lián)系，成為各學(xué)科輔助。所以，利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行的跨學(xué)科的問(wèn)題解決成為可能。且此對(duì)打破學(xué)科界限的創(chuàng)新教學(xué)和訓(xùn)練形式將大大促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)科相通性的理解與數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的認(rèn)知，同時(shí)提升學(xué)生自主建模與自主解決問(wèn)題的能力。

例如：在《直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》一節(jié)的教學(xué)之后，為鍛煉同學(xué)們的幾何建模能力，我結(jié)合生物學(xué)知識(shí)給同學(xué)們出了這樣一道關(guān)于“血管分支”的題：動(dòng)物為了維持血液在血管中流動(dòng)，要向血管提供能量，以供給血管壁營(yíng)養(yǎng)與克服血液流動(dòng)阻力，而其所消耗的能量與血管的幾何形狀有關(guān)。且有假說(shuō)：生物在進(jìn)化過(guò)程中，血管的幾何形狀向消耗能量最小的方面轉(zhuǎn)變。通過(guò)圖形所給的血管分支角度、血管長(zhǎng)度等條件研究血管分支處粗細(xì)血管半徑的比例和分叉角度在消耗能量最小的原則下該取什么值。在這里，我給同學(xué)們提出了物理學(xué)上將血液在血管中的流動(dòng)視為粘性流體在剛性管道中的運(yùn)動(dòng)假設(shè)，以及按照一條血管在分支處分為兩條細(xì)血管，分叉點(diǎn)附近三條血管共面，且有一條對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)學(xué)幾何假設(shè)。讓同學(xué)們依此線索運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行具體求取方法的分析。此類(lèi)型的題目不僅與生物學(xué)科知識(shí)相關(guān)聯(lián)，能夠讓同學(xué)們?cè)谏锱c數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合調(diào)動(dòng)與運(yùn)用下深化幾何建模意識(shí)與能力，而且就練習(xí)題本身而言亦是一種創(chuàng)新。

數(shù)學(xué)模型是連接數(shù)學(xué)學(xué)科與生活實(shí)際的媒介，而生活是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)旨?xì)w，所以，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培育和提升應(yīng)為高中數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)與核心，而其所需的對(duì)生活諸方面領(lǐng)域的廣涉與對(duì)其它學(xué)科的了解亦對(duì)教師的知識(shí)與教學(xué)能力提出了一定的挑戰(zhàn)。

參考文獻(xiàn)

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