周建武

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課選自人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5》第二單元，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列這一章中的重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是數(shù)學(xué)中的核心思想方法，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、學(xué)生學(xué)情分析

經(jīng)過必修一和必修四的學(xué)習(xí)，學(xué)生具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，在知識(shí)儲(chǔ)備中已有等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式和求和公式，一定程度上了解數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法，類比等差數(shù)列的有關(guān)內(nèi)容，學(xué)生能得到數(shù)列前n項(xiàng)和和通項(xiàng)公式的關(guān)系，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，但由于年齡的原因，學(xué)生思維盡管活躍，但理解片面，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，尤其是分類討論思想。

三、教學(xué)目標(biāo)分析

1、進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并應(yīng)用以上內(nèi)容解決與之有關(guān)的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題。

2、通過對(duì)公式運(yùn)用和錯(cuò)位相減法一般步驟的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。

四、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)：進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

難點(diǎn)：利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)回顧

1、等比數(shù)列的定義

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ? ?（學(xué)生1回答）

3、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

（學(xué)生2回答----分類討論）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回顧等比數(shù)列的有關(guān)內(nèi)容，特別是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法------錯(cuò)位相減法，注意公比q是否等于1，強(qiáng)調(diào)分類討論思想。

設(shè)計(jì)意圖：分類討論思想，錯(cuò)位相減法，“知三求二”，為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

問題1：

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生自主練習(xí)，并投影學(xué)生書寫結(jié)果，請(qǐng)其他學(xué)生糾錯(cuò)。

參考答案：

教師活動(dòng)：，強(qiáng)調(diào)用等比數(shù)列求和公式時(shí)，注意區(qū)分公比q是否等于1，注意分類討論思想。

設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，突出方程思想和分類討論思想。

（二）探究新知

問題2：

（參考P44例3）

學(xué)情預(yù)設(shè)（板演）：，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

參考答案：

教師活動(dòng)：請(qǐng)其他學(xué)生糾正該學(xué)生的錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)要區(qū)分n的分類，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)列的整體思想

設(shè)計(jì)意圖：由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意分類討論思想和整體思想。

問題3：

參考答案：

設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化n的分類討論，數(shù)列從第2項(xiàng)開始是等比數(shù)列，但整個(gè)數(shù)列不一定是等比數(shù)列。

請(qǐng)同學(xué)們完成書本P57

教師活動(dòng)：，

設(shè)計(jì)意圖：回歸書本，體現(xiàn)整體思想和分類討論思想。

（三）知識(shí)應(yīng)用

問題4：

學(xué)情預(yù)設(shè)（學(xué)生板演）：

教師活動(dòng)：繼續(xù)強(qiáng)調(diào)n的分類討論思想，和數(shù)列前n項(xiàng)和的整體思想。

設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用知識(shí)，體現(xiàn)分類討論思想和整體思想

問題5：

學(xué)情預(yù)設(shè)：先讓學(xué)生回顧等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法---錯(cuò)位相減法，給予學(xué)生足夠的時(shí)間完成練習(xí)，然后將其書寫結(jié)果投影，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)位相減法的一般步驟，并觀察怎樣的數(shù)列求和時(shí)能用錯(cuò)位相減法解題。

參考答案：

展開

乘公比

錯(cuò)位相減

教師活動(dòng)：

1，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)位相減法的一般步驟（展開--乘公比--錯(cuò)位相減），2，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)位相減法對(duì)應(yīng)的是數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中，展開積極討論，教師引導(dǎo)，盡量讓學(xué)生得出歸納錯(cuò)位相減法的一般步驟：展開------乘公比-------錯(cuò)位------相減，觀察數(shù)列前n項(xiàng)和的結(jié)構(gòu)特征，歸納用錯(cuò)位相減法的一般形式是的前n項(xiàng)求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列。

（四）鏈接高考

（2015浙江文17）

學(xué)情預(yù)設(shè)：

將

得，是以1位首項(xiàng)，1為公比的等差數(shù)列。

第二小題同上題，學(xué)生很自然想到用錯(cuò)位相減法解題。

設(shè)計(jì)意圖：鏈接高考，提升難度系數(shù)，學(xué)生利用前面的學(xué)習(xí)，能夠獨(dú)立解決該題，使學(xué)生獲得成功的喜悅，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)感和幸福感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（五）課堂小結(jié)

3、錯(cuò)位相減法的一般步驟：展開----乘公比-----錯(cuò)位----相減

學(xué)情預(yù)設(shè)：請(qǐng)學(xué)生總結(jié)回顧本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握情況是檢驗(yàn)一節(jié)課有效性的主要依據(jù)，讓學(xué)生小結(jié)本節(jié)課既加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象同時(shí)教師也可對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（六）課后練習(xí)

六、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)是思維的體操，在課堂教學(xué)中教師是課堂的組織者和引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為探究活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究中感受的相互關(guān)系，感受錯(cuò)位相減法的一般步驟和其結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生通過觀察，歸納得出相應(yīng)的結(jié)論，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，對(duì)于教學(xué)上的難點(diǎn)，關(guān)鍵的問題，設(shè)置問題解決的臺(tái)階，幫助學(xué)生拾階而上，采用“問題鏈”的形式分解問題，有助于學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的困難，使課堂流程自然，和諧，有效。