張靜

摘 要：數(shù)學(xué)是高中學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要課程。分類討論思想是應(yīng)用非常廣泛的一種思想。分類討論的思想在高中數(shù)學(xué)解題中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。學(xué)生在高中數(shù)學(xué)解題中采用分類討論的思想，不僅可以簡(jiǎn)化題目，還有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本文主要研究了分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，旨在提高學(xué)生的解題質(zhì)量和速度。

關(guān)鍵詞：分類討論;高中數(shù)學(xué);解題

分類討論是一種非常具有邏輯性的數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)的解題過程中，分類討論思想具有重要的作用。分類討論可以幫助學(xué)生理清楚解題的思路，拓展學(xué)生的解題思維。高中是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段，數(shù)學(xué)又是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要課程。高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)直接會(huì)關(guān)系到學(xué)生以后的發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)的解題過程中，學(xué)生必須學(xué)會(huì)使用分類解題的思想，提高自己題目的解題效率和準(zhǔn)確率。

一、分類討論思想的含義以及在數(shù)學(xué)解題中的重要性

數(shù)學(xué)解題的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)在不同的條件限制下，題目得出的答案會(huì)是不一樣的。分類討論的思想就是將問題按照不同的發(fā)展方向全面思考，從而得出全面的答案。分類思考思想具有一定的規(guī)律性，不同性質(zhì)的題目分類的方向也是不同的。分類討論的思想主要包含三個(gè)方面一是題目需不需要進(jìn)行分類，即學(xué)生要明白一般在什么情況下才需要進(jìn)行分類。二是如何進(jìn)行分類。分類并不是根據(jù)學(xué)生的意愿，而是具有一定規(guī)律的。學(xué)生要對(duì)題目進(jìn)行科學(xué)分類，找到題目中的解題點(diǎn)。三是，分類后的解題過程。將題目進(jìn)行分類后就要對(duì)每種情況都要進(jìn)行討論，得出正確的答案。分類討論思想在數(shù)學(xué)解題的過程中是必不可少的方法。分類討論的思想能夠充分鍛煉到學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生的解題能力。而且，分類思想能夠幫助學(xué)生理清題目的思路，提高解題的準(zhǔn)確性。例如，在題目中遇到解絕對(duì)值的題目，若不進(jìn)行分類討論，則很難進(jìn)行解題。分類思想還有助于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在生活中會(huì)遇到很多的問題，學(xué)生有時(shí)必須要進(jìn)行分類討論。

二、分類討論的思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.確定題目是否需要進(jìn)行分類

雖然，分類討論的思想在數(shù)學(xué)解題中具有重要的作用，但并不是所有的題目都能夠采用分類討論的思想。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的解題時(shí)，首先要考慮的問題就是題目是否需要進(jìn)行分類。判斷是否進(jìn)行分類時(shí)，主要采用以下幾個(gè)中方式。一是問題中是否明確的說明要進(jìn)行分類。例如，在有的題目中就會(huì)說“討論在不同情況下的答案”或者是“在哪種情況下是有解的”這種在問題中已經(jīng)明確說明了分類的題目，必須要進(jìn)行分類解答。還有就是題目中給的條件要進(jìn)行分類討論，例如，題目中的給的條件帶有絕對(duì)值，則需要進(jìn)行分類討論。還有就是題目中隱含的條件中包含了分類的含義。總之，學(xué)生在運(yùn)用分類討論的思想時(shí)，要進(jìn)行審題，檢測(cè)題目是否需要進(jìn)行分類，否則還擾亂學(xué)生的解題思路。

2.科學(xué)、合理地分類

在進(jìn)行分類討論時(shí)，要進(jìn)行科學(xué)、合理地分類。分類是具有一定的規(guī)律的，學(xué)生要根據(jù)題目的類型進(jìn)行科學(xué)、合理地分類。若是學(xué)生不能夠進(jìn)行正確的分類，則得出的答案也不會(huì)是正確的。數(shù)學(xué)題目中的分類主要遵循以下幾種方法。一是根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行劃分，數(shù)學(xué)中的很多概念就是分類進(jìn)行定義的。例如，數(shù)學(xué)中的絕對(duì)值的概念和分段函數(shù)的概念。這種題目中的分類主要是根據(jù)概念定義的范圍進(jìn)行分類。二是根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和定理進(jìn)行分類。例如，數(shù)學(xué)公式中的等比數(shù)列的求和公式在計(jì)算中就要分為q=1和q≠1兩種情況。在討論對(duì)數(shù)函數(shù)的問題時(shí)，主要分為a>1和a<1兩種情況。三是在做幾何部分的知識(shí)時(shí)，主要是根據(jù)圖形的位置進(jìn)行分類的，將圖形中不同區(qū)域內(nèi)的數(shù)值進(jìn)行分類。四主要是根據(jù)題目中的參數(shù)量變進(jìn)行分類。總之，不同的題目中具有不同的分類規(guī)律，為了解出題目的正確答案必須進(jìn)行科學(xué)、合理地分類。

3.分類后進(jìn)行合理地討論

在分類后，還要針對(duì)每種情況進(jìn)行討論解答。在不同的情況下，解答過程中帶入的數(shù)值和條件也會(huì)有所不同。因此，在分類過后學(xué)生要進(jìn)行詳細(xì)地討論，才能夠提高解題的準(zhǔn)確性。在討論的過程中，學(xué)生要注意分類的前提條件，在限定的條件下進(jìn)行討論。一般情況下，在不同的分類條件下，得出的答案和解是不同的，學(xué)生要判斷在什么情況下的解是有效的，從而得出題目中正確的解。

總結(jié)

分類討論的思想在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中具有重要的作用。教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用分類討論的方法。在數(shù)學(xué)解題過程中使用分類討論的方法時(shí)，首先，要引導(dǎo)學(xué)生判斷題目是否需要進(jìn)行分類，然后，進(jìn)行科學(xué)地分類和討論?？傊?，高中是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段，數(shù)學(xué)又是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重要課程，教師必須要重視分類討論思想的教育。

參考文獻(xiàn)：

[1]樸希蘭，樸勇杰.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 教育教學(xué)論壇，2015（7）：169-170.

[2]金祖錦.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].現(xiàn)代教育科學(xué)（中學(xué)教師），2015（2）.

[3]劉祝蕓.關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2016（19）：80.

[4]趙澤琦.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].吉林教育，2017（30）.