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        例談分類討論思想在解初中數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用

        2019-10-06 03:51:09申昌林
        文理導(dǎo)航 2019年29期
        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)應(yīng)用

        申昌林

        【摘 要】本文從分類討論的意義,分類討論的基本原則,在初中數(shù)學(xué)中如何展開(kāi)分類討論思想的應(yīng)用,以及學(xué)生在分類談?wù)撝杏龅降膯?wèn)題,解決問(wèn)題的策略等幾個(gè)方面,談分類討論思想在解決初中數(shù)學(xué)題中的作用及策略。

        【關(guān)鍵詞】分類討論;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用

        一、分類討論的基本原則

        1.基本原則

        在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),要遵循一定的原則進(jìn)行。在進(jìn)行分類時(shí)按照同一性原則的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行,每次分類不能同時(shí)使用幾個(gè)不同的分類依據(jù)。互斥性原則要求的是分類后的每個(gè)子項(xiàng)應(yīng)當(dāng)互不相容,即做到各個(gè)子項(xiàng)互相排斥,在分類后一些不屬于這個(gè)子項(xiàng),屬于另一子項(xiàng)等。

        2.分類討論的步驟

        在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用分類討論思想時(shí)一般有四個(gè)解題步驟。首先,在拿到數(shù)學(xué)題時(shí),要明確具體討論的對(duì)象,是對(duì)什么進(jìn)行分類,取值范圍多大。其次,在明確范圍以后,要選擇分類的標(biāo)準(zhǔn),在數(shù)學(xué)方法基礎(chǔ)上的合理分類,在分類后,找到分類解決方法,進(jìn)行分類解決并檢查,解除問(wèn)題后,進(jìn)行歸納總結(jié),最后老師進(jìn)行講解復(fù)習(xí)分類方法和策略。

        二、分類討論在初中數(shù)學(xué)的運(yùn)用

        1.絕對(duì)值的分類討論

        在學(xué)習(xí)絕對(duì)值的問(wèn)題時(shí),學(xué)生往往要注意絕對(duì)值的符號(hào)問(wèn)題,絕對(duì)值符號(hào)括號(hào)內(nèi)的對(duì)象分為整數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種,在每種情況下再分別處理,數(shù)的絕對(duì)值用字母表示就是當(dāng)x>0時(shí),絕對(duì)值為它本身;當(dāng)x<0時(shí),絕對(duì)值為-x;當(dāng)x=0時(shí),絕對(duì)值為0。

        總結(jié):學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,會(huì)忘記分類,對(duì)絕對(duì)值的概念基本掌握,需要加大練習(xí),讓學(xué)生遇到絕對(duì)值問(wèn)題時(shí)首先想到的就是分類討論,通過(guò)分類討論,學(xué)生才能在考試過(guò)程中得到正確的答案,避免因未分類出現(xiàn)錯(cuò)誤或漏選答案。

        2.方程以及不等式的分類討論

        綜上所述:當(dāng)m≤3時(shí)方程總有實(shí)數(shù)根

        總結(jié):學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,通過(guò)基本的分類討論方法還是沒(méi)能掌握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系,通過(guò)與學(xué)生的溝通過(guò)程中發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)還是比較欠缺,需要在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行不斷的練習(xí)。

        3.幾何圖形中分類討論的應(yīng)用

        在幾何圖形中也存在一些分類討論的思想,關(guān)于遇到變化型問(wèn)題時(shí),不管是點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、圖形都要求學(xué)生要充分發(fā)揮自己的想象力,不被“動(dòng)”所迷,應(yīng)在“動(dòng)”中求“靜”,“以靜制動(dòng)”,把動(dòng)態(tài)的問(wèn)題換成靜態(tài)問(wèn)題解決,在探究中找到問(wèn)題的本質(zhì),發(fā)現(xiàn)變量之間的聯(lián)系,找到已知條件與圖形存在的聯(lián)系。關(guān)于圖形的翻折問(wèn)題,要充分挖掘折疊前后的位置關(guān)系,運(yùn)用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知識(shí)及方程,設(shè)出未知數(shù),解決問(wèn)題。

        總結(jié):在結(jié)束課程后,通過(guò)與學(xué)生的交流發(fā)現(xiàn),在解決動(dòng)態(tài)折疊問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生會(huì)犯不同的錯(cuò)誤,以下總結(jié)了學(xué)生存在的問(wèn)題:

        1.沒(méi)有考慮到需要分類討論或者分類討論時(shí)漏情況或者分類討論時(shí)分段錯(cuò)誤;

        2.計(jì)算錯(cuò)誤;

        3.不知道如何作輔助線;

        4.審題不清,漏看題目條件或者看錯(cuò)題目條件;

        5.沒(méi)有讀懂題意。

        通過(guò)與學(xué)生訪談交流發(fā)現(xiàn),在分類討論方面,學(xué)生存在計(jì)算錯(cuò)誤,會(huì)分類討論,但是往往在計(jì)算過(guò)程中,由于基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí),粗心馬虎,導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤,因此,教師要培養(yǎng)學(xué)生的審題讀題能力,在已知條件下能夠找出題目具體的解題步驟。

        三、結(jié)語(yǔ)

        綜上所述,分類討論思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中起著重要的作用,而且貫穿整個(gè)初中學(xué)習(xí)的全部知識(shí)點(diǎn),要想將其合理運(yùn)用,就應(yīng)該掌握分類原因,明確分類的標(biāo)準(zhǔn),先找到分類的方法,再聯(lián)系課本中學(xué)到的公式運(yùn)用、知識(shí)點(diǎn)的考察,之前有沒(méi)有相同的例題,然后再求解,學(xué)生共同討論,老師進(jìn)行總結(jié),通過(guò)不斷地提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、科學(xué)性,這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對(duì)學(xué)生的未來(lái)必將產(chǎn)生深刻和久遠(yuǎn)的影響。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]彭林,刁衛(wèi)東.中考數(shù)學(xué)命題熱點(diǎn)與規(guī)律探析[J].中小學(xué)數(shù)學(xué),2015

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