鄒婉清

摘 要：文章針對初中數(shù)學復習課難上、無章可循、打亂仗的實際背景，從復習課的施教者教師和主力軍學生的角度，對新任務新挑戰(zhàn)，對陳舊的復習模式進行剖析。以前沿理論為根，教學一線實例為線，揭示復習模式創(chuàng)新有實效的舉措，以及學生如何全面投入復習的課堂中，真正發(fā)揮主體優(yōu)勢的案例方法。復習課一樣具有生命力，舊知換新顏，教學需要關注知識技能的生長體系、數(shù)學思想的滲透、數(shù)學能力的培養(yǎng)、復習技能的提升、思維能力的發(fā)展，以提高復習課質(zhì)量

關鍵詞：復習課;模式;學生主體;生長;思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-01-28 文章編號：1674-120X（2019）18-0046-02

經(jīng)過連續(xù)的初三畢業(yè)班教學工作，在大量的磨課開課過程中，筆者深感復習課很難把控，它穿梭于新舊知識之間，游走在各種圖形和數(shù)量之中，盤旋在多種方法和思想之中，束縛在“課堂雙主體”的互動交流中。它形式多樣，無章可循：單元復習課、章節(jié)復習課、專題復習課、承上啟下的節(jié)選復習課……中學三年的課程，半年以至一年的時間都在復習，而復習中充斥的悖論讓教育一線的教師頭疼不已。我們推崇的共識是學生的主體性、重視基礎、關注課本、發(fā)展思維，在實踐中卻反其道而行。我們極力追求的東西，正在離我們遠去。復習是為了考試，考試就要有針對性，于是我們強調(diào)考什么，就講什么。重復而不能重復，有規(guī)則又要追求自由，復習本身就是一個悖論。復習需要夯實基礎、抽象概括、直觀顯然，更需要推陳出新、資源整合、網(wǎng)絡構(gòu)建。復習需要遵循新課標的基本理念，復習課教學需要撥亂反正。

一、模式更新，尋根拓荒

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的總體目標強調(diào)，體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題的能力。復習課的教學在該課程目標的實現(xiàn)中扮演著重要的角色，但復習課的教學缺少一些相關的標準和要求可以遵循，一線教師對復習課的教學存在困惑或者錯誤認識。目前復習課存在一些固化模式：設計數(shù)學問題，學生參與問題解決、組織交流，最后教師概括;教師呈現(xiàn)整理后的知識，安排學生練習，再交流所得;教師將內(nèi)容分塊，再優(yōu)選例題，逐塊講解;等等。復習本枯燥，若教師處理不當，會使學生情緒不高，難使學生有心靈的震撼、智能的挑戰(zhàn)。源于此，復習課的模式需要更新，復習課的思路需要打開。

（一）尋根：學生是激活復習課堂的主力軍

新課標強調(diào)，學生是課堂的主體，復習課堂也不例外。數(shù)學知識結(jié)構(gòu)是客觀存在的，幫助學生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)有利于學生發(fā)現(xiàn)和把握分散知識之間的聯(lián)系，在頭腦中形成良好的認知結(jié)構(gòu)，有利于知識的記憶和檢索、遷移和應用。建構(gòu)知識有利于揭示數(shù)學本質(zhì)，理清思維脈絡。復習課中知識網(wǎng)絡的建構(gòu)應該是學生自主建構(gòu)，達到由厚到薄，又由薄變厚的效果，凸顯知識點的關聯(lián)，從而提升課堂效率。例如章節(jié)復習課，教師可以在課前布置梳理知識點的任務，鼓勵創(chuàng)新（可以從內(nèi)容順序出發(fā)，也可以從結(jié)構(gòu)體系出發(fā)），課上讓學生展示自己的成果，而不是要求學生回答教師提出的問題，充分發(fā)揮學生的主體作用。教師以參與者的身份投入課堂，學生可以感受課堂民主、平等、和諧的氣氛，為大膽探索、積極交流營造寬松的環(huán)境。教師作為引導者，可以對學生們的成果作比較，談優(yōu)劣，由學生自主選擇，尋找適合自己已有水平的方法。再如復習課中習題的變式訓練，教師可以把指揮棒交給學生，在原有的題型基礎上由學生出題，小組討論，獨立書寫，代表展示。體會、經(jīng)歷、應用的主角始終是學生，謹記并貫徹這一點，才能找到復習課的根，才能激活課堂，使復習課堂不再乏味。

（二）拓荒：教師是拓寬復習課堂的生力軍

【平行四邊形復習課片段】

師：要使四邊形ABCD為平行四邊形，可以添加哪些條件？

生1：兩邊分別平行;兩邊分別相等;一邊平行且相等;對角線互相平分。

師：真好，剛剛那位同學帶我們從邊、對角線的角度回顧了平行四邊形的判定方法。那么如果添加以下條件呢？（教師在黑板上畫出學生剛剛添的條件中任意兩個）例如①AB∥CD ，②OA=OC，③AB=CD，④AD∥BC。

生2：①②可以，③④不行。

師：你能說說理由嗎？

生3：①②可以通過“8”字形全等得到一組對邊相等，然后利用一邊平行且相等證明。

③④可以舉出等腰梯形并非平行四邊形的反例。

師：說得非常好，同學們不僅掌握了判定方法，而且還關注了一些不成立的特例。他還提醒我們要學會關注數(shù)學模型，例如這里的平行四邊形中的“8”字形。剛才我們添加的是邊、對角線，聰明的你可以再增加些兩個不同類型的條件，使四邊形ABCD為平行四邊形嗎？

生4、5、6各抒己見。

打開復習課的思路，需要教師精心設計開放性、挑戰(zhàn)性的問題。這一教學片段中，生1根據(jù)平行四邊形的各種判定方法給出答案，同學們對各種判定方法自然回顧了一遍。教師根據(jù)學生添加的條件任意組合，得到新的命題，包括后續(xù)更大膽的創(chuàng)設提問：“除了邊、對角線，還能添其他不同類型的么？”學生自然想到角。

在復習課的教學中，教師可以從條件、結(jié)論、解法三個角度設計開放性問題，當然這類問題需要教師有更多的預設、更強的課堂駕馭能力，只有開放才會關注全體，才有生成，才能高效。復習課的例題教學也有別于新授課的例題教學。隨著一個章節(jié)知識學習的完成，學生的知識有了一定的積累，綜合分析的能力也有所提高，這時候教師可以放心大膽地讓學生充分思考、交流，往往會有意想不到的收獲，我們的教學也才能更接地氣，真正解決學生的困惑。有的學生的解法會在預設之外，雖然有時在課堂看似有些煩瑣，但在其他地方的價值很大。精講優(yōu)化方法，突出學生思路，鼓勵學生反思總結(jié)。教師巧妙的課堂設置和引領打開了復習課堂的寬度與維度，帶領學生開疆辟壤。

二、舊知生長，發(fā)展思維

要真正做到撥亂反正，還需要明確一點：復習課并非僅僅是知識點的堆疊和再訓練，復習課教學更應關注課堂的新知、新技能的生成。

（一）復習課堂之生長力，助舊知內(nèi)化、吸收、生成

筆者曾開設一堂公開課，課題為“銳角三角函數(shù)復習（第一課時）”。在這類以概念為起點的復習課中，很多知識需要“牢牢記住”，結(jié)果學生反而不知道重中之重，會背了sin30°，卻忘了“sin”是正弦還是余弦，或者突然理不清“正弦”究竟是對邊比斜邊還是鄰邊比斜邊?，F(xiàn)實教學中，我們應突出概念支撐，對最基本的三角函數(shù)定義、名稱、符號的機械識記也是必需的。概念形成的第一步還是要識記，而特殊角三角函數(shù)值就沒必要死記了。筆者設計在方格圖中，多次運用三角函數(shù)的定義，用不同方法來求得特殊角三角函數(shù)值，以概念為出發(fā)點，在問題化歸的基礎上將新知建構(gòu)到不同載體和經(jīng)驗系統(tǒng)中，在提升學生運用概念能力的同時實現(xiàn)知識的前后聯(lián)系，強化整體性，還從認知策略和思維方法層面使學生的認知結(jié)構(gòu)具有更強的“生長力”。概念類復習課采取這種方法教學，可以真正達到知識的長久保持、準確提取。同時筆者設計從單個直角三角形生長到兩個、三個，再從復雜圖形中分離出基礎模型，反復體會圖形生長的本質(zhì)，強化學生的思維訓練。

（二）復習課堂之思想、方法、技能，提升數(shù)學思維品質(zhì)

數(shù)學能力和思想方法的培養(yǎng)是數(shù)學教學的核心，數(shù)學思維的提升是數(shù)學教學的最終體現(xiàn)。平時教學中，在加強和落實“四基”的同時，更要注重數(shù)學能力和思想方法的培養(yǎng)。杜威曾指出，學習就是要學會思維，教育在理智方面的任務是形成清醒的、細心的、透徹的思維習慣。復習課有必要整體把握全章內(nèi)容，明晰研究內(nèi)容和研究方式，這些并非教師直接給出，而是讓學生經(jīng)歷觀察、分析、提煉、歸納的過程，從而奠定思維發(fā)展的基礎。前文所述的復習內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)、開放性問題的設置，理清了學生的思維脈絡，拓寬了學生的思維空間。思想方法充盈的課堂有利于提升學生的思維品質(zhì)。復習課是體現(xiàn)數(shù)學精神、思想、方法的最好時機，只有這些才是不學數(shù)學時仍能潛移默化成各種能力的法寶。復習課，需要文而化之，努力培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。

此外，復習技能的培養(yǎng)也是數(shù)學能力培養(yǎng)的重中之重，同時也是一線教師容易忽略的。例如筆者開設的公開課“平行四邊形復習課”并非是章節(jié)的復習課，但這一部分內(nèi)容的學習對后續(xù)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、判定的研究具有一定的引領示范作用，在此契機下開設平行四邊形性質(zhì)判定的復習課無疑是必要且急需的。本課在邊、角、對角線、周長、面積、數(shù)學模型復習中加入情境，從靜態(tài)到動態(tài)，加入坐標系，從幾何到代數(shù)，作為后續(xù)學習其他特殊四邊形的一個藍本。筆者在后續(xù)矩形、菱形、正方形的教學中發(fā)現(xiàn)學生受益匪淺，活學活用。復習課除了知識體系、數(shù)學思想方法、思維訓練，復習的方法和技能也是滲透在課堂的點滴中的。設計好各類型的復習課，讓學生經(jīng)歷體會，日積月累，復習技能厚積薄發(fā)。學生學習的過程是一個投入思維、獲得經(jīng)驗的過程，是一個積極建構(gòu)的過程，讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學各類復習的過程，可以深化對知識體系的理解、對數(shù)學復習活動經(jīng)驗的積累。數(shù)學復習課堂上所設計的自主學習、合作探究等過程性環(huán)節(jié)，不能只讓學生淺嘗輒止，應該讓學生從基本的復習線索切入，進行有效的過程性討論和探究，引導學生發(fā)現(xiàn)前后知識的聯(lián)系、結(jié)論的拓展延伸、方法的優(yōu)化辨析，激發(fā)學生的探究激情，培養(yǎng)學生的自主復習能力和思維創(chuàng)新能力。后續(xù)的類似內(nèi)容復習中，讓學生經(jīng)歷復習的“實踐—認識—再實踐—再認識”，充分感受復習能力提升的喜悅感。

建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，豐富生成形式，內(nèi)化、外延重點知識，領悟思想方法，發(fā)展思維能力，明確了這些，再滲透實施在課堂實踐中，作為師生共同成長的教育平臺——數(shù)學復習課，才能真正做到撥亂反正，步入正軌！

參考文獻：

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