任慶 史丹萍

[摘? 要] 思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，也是核心素養(yǎng)之一，為此，我們在教學(xué)過程中要充分重視數(shù)學(xué)思想的滲透與引領(lǐng)，達(dá)到“授之以漁”的效果. 在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，化歸思想是數(shù)學(xué)思想的一種，筆者結(jié)合經(jīng)典案例，具體闡述了化歸思想在初中數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 思想;初中數(shù)學(xué);化歸;核心素養(yǎng)

隨著新課程改革的推進(jìn)及促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育理念的提出，數(shù)學(xué)思想的滲透在教學(xué)中越來越受到重視. 化歸思想是數(shù)學(xué)思想中的一種重要思想，在數(shù)學(xué)問題的解決中起著重要的作用. 它是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱，即在問題解決的過程中尋找新知識與舊知識之間的聯(lián)系，從而將一個(gè)問題化難為易，化繁為簡，化復(fù)雜為簡單. 筆者拜讀了前輩與同仁們此前對它的研究，結(jié)合自身在教學(xué)實(shí)踐中的反思與總結(jié)，認(rèn)為化歸思想在初中數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

代數(shù)問題：化難為易

化難為易是化歸思想在數(shù)學(xué)問題解決中最基本的轉(zhuǎn)化過程，是在解決較難問題時(shí)利用知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將其轉(zhuǎn)化成簡單問題，從而使問題得到解決的過程，該方法的優(yōu)勢在代數(shù)問題中尤為突出.

上述例題如果不化歸，則較為復(fù)雜，化歸后則瞬間變得簡單. 利用化歸思想將難題轉(zhuǎn)化為簡單問題的基本方法是，充分挖掘問題的實(shí)質(zhì)，找到該問題與已有知識在本質(zhì)上的聯(lián)系，從而將問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題后再求解.

邊角問題：化斜為直

“化斜為直”是針對三角形而言的，初中階段對解斜三角形未做要求，因此遇到與斜三角形有關(guān)的問題時(shí)，可以將其化歸為解直角三角形問題，其中求三角形中的邊、角是常見的題型.

“化斜為直”的實(shí)質(zhì)是將線段的長度問題轉(zhuǎn)化至直角三角形內(nèi)，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)來解決. 在這個(gè)過程中，找準(zhǔn)目標(biāo)三角形是關(guān)鍵，不破壞特殊角是注意點(diǎn).

求值問題：化數(shù)為形化數(shù)為形，即數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用. 將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，可以使問題變得更加直觀、形象.

在上述問題中，利用化歸思想將代數(shù)求值問題化歸為幾何問題，在求解的過程中起到了關(guān)鍵作用，由此我們可以讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的交融，感受到數(shù)學(xué)知識的整體性.

動(dòng)態(tài)問題：化動(dòng)為靜

動(dòng)態(tài)問題是初中數(shù)學(xué)中的常見問題，也是讓學(xué)生感到頗為“頭疼”的問題，其實(shí)初中階段的動(dòng)態(tài)問題并不會很深?yuàn)W，通常都可以化歸成靜態(tài)問題來求解.

上述兩道例題，其實(shí)用到了化歸中的不止一種方法，但是“化動(dòng)為靜”是解決動(dòng)態(tài)問題的主要思想. 通過挖掘條件與分析問題，能讓動(dòng)點(diǎn)“靜”下來，將問題簡化.

本文列舉的化歸思想方法是筆者在教學(xué)實(shí)踐中使用頻率較高的方法，當(dāng)然，在數(shù)學(xué)思想中并不僅僅只有這幾種. 我們要在實(shí)踐中不斷地思考，不斷地深入研究問題，這樣才能“解鎖”更多的方法. 在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)很多人認(rèn)為化歸思想與轉(zhuǎn)化思想是相同的，其實(shí)它們的實(shí)質(zhì)不盡相同，籠統(tǒng)地說，轉(zhuǎn)化是找到不同問題之間的聯(lián)系，而化歸是找到復(fù)雜問題中隱含的基本模型與基本問題. 在解決問題的過程中，需要用化歸思想中的哪一種方法并不是固定的，每種題型的方法也不是單一的，因此，在教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)學(xué)會靈活變通. 因?yàn)橹挥羞@樣，才能看到問題的本質(zhì)，找到問題的本源，將數(shù)學(xué)問題化難為易，化繁為簡，輕松解決.