劉東升

[摘?要] “自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法最近幾年來倡導(dǎo)“三學(xué)”（學(xué)材再建構(gòu)、學(xué)程重生成、學(xué)法三結(jié)合），其中“學(xué)材再建構(gòu)”要求教師要基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻理解，從“教教材”走向“用教材教”. 新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課作為三種主要的課型，備課階段該如何“學(xué)材再建構(gòu)”，關(guān)鍵是要做到“三要”（用教材教，精選改編，老歌新唱）和“三不要”.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)材再建構(gòu);教學(xué)基本問題;新授課;習(xí)題課;復(fù)習(xí)課

全國著名特級(jí)教師李庾南老師倡導(dǎo)的“學(xué)材再建構(gòu)”[1]得到很多一線教師的積極實(shí)踐（如參考文獻(xiàn)中的[2]～[4]）. 我們將上述相關(guān)文章聯(lián)系起來分析、思考，研讀同一論題的不同文章之后就可以加深對(duì)“學(xué)材再建構(gòu)”的理解，特別是對(duì)“學(xué)材再建構(gòu)”的實(shí)質(zhì)可以有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)：“學(xué)材再建構(gòu)”就是聚焦教學(xué)基本問題“教什么”（即教學(xué)內(nèi)容）.

備課先于教學(xué)，如果備課環(huán)節(jié)不能把“教什么”這個(gè)基本問題解決好，后續(xù)“怎么教”當(dāng)然就是“皮之不存，毛將焉附”了. 然而，近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)信息化的發(fā)達(dá)，以及備課資料、素材的網(wǎng)絡(luò)化，出現(xiàn)了許多新名詞、新理念，在它們的引領(lǐng)下，不少教師便不需要花太多的功夫研究教學(xué)內(nèi)容，這就使得這些教師往往迷失在盲目的新理念、新教法、新模式的模仿或“創(chuàng)新”上，教學(xué)內(nèi)容的研究被冷落和邊緣化. 這會(huì)導(dǎo)致日常課堂中的一些亂象，比如“離開教材搞教學(xué)”、超前超綱教學(xué)、以教輔代教材、以下載資源網(wǎng)站上的習(xí)題代替習(xí)題課與復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容，等等，這些都是教師忽略教學(xué)內(nèi)容研究的表現(xiàn).

基于上述認(rèn)識(shí)，本文主要關(guān)注備課階段的“學(xué)材再建構(gòu)”，圍繞三種主要課型（新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課），例談備課階段“教學(xué)內(nèi)容”選編過程中的“三要”和“三不要”.

數(shù)學(xué)新授課通常都有教材為支撐，且不提那些以所謂的“習(xí)題單式導(dǎo)學(xué)案”推進(jìn)學(xué)程的“離開教材搞教學(xué)”的教學(xué)亂象，有些教師認(rèn)為教材是“神圣不可侵犯”的，于是對(duì)教材缺少研究，常?！罢毡拘啤? 例如，有些初中數(shù)學(xué)教材“平面直角坐標(biāo)系”一章的第1節(jié)是“有序數(shù)對(duì)”，學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)學(xué)過相關(guān)內(nèi)容，但不少教師“照本宣科”，竟安排1個(gè)課時(shí)讓學(xué)生再學(xué)了一遍小學(xué)的內(nèi)容. 課堂看似熱鬧，但這一教學(xué)內(nèi)容對(duì)于多數(shù)學(xué)生來說屬于浪費(fèi)時(shí)間. 再如，有些教材“數(shù)的開方”第1課時(shí)安排的是由實(shí)際問題引出算術(shù)平方根，第2課時(shí)再研究平方根，然而從深刻理解平方根這一概念的前后邏輯聯(lián)系來看，基于乘方、開方互為逆運(yùn)算引出一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根（互為相反數(shù)），再將其中一個(gè)正的平方根定義為算術(shù)平方根（與小學(xué)階段的算術(shù)數(shù)存在某種一致性），這種重組教材內(nèi)容的做法更值得提倡，且這種做法在很多課例文獻(xiàn)中都有實(shí)踐. 但是我們?cè)诨鶎勇犝n調(diào)研某些學(xué)校的常態(tài)課時(shí)，發(fā)現(xiàn)還是有很多教師停留在“照本宣科”的層面，不愿意重組教材，追問原因，竟然是“教輔資料上講完這節(jié)課后配有課時(shí)練習(xí)，如果打亂教材順序，學(xué)生課后作業(yè)做什么呢”.

根據(jù)李庾南教師及其團(tuán)隊(duì)的研究，教材只是學(xué)材的一部分，教師需要整合不同版本的教材和相關(guān)教輔資料，研發(fā)成學(xué)材. 開展“學(xué)材再建構(gòu)”的前提是深刻理解教學(xué)內(nèi)容. 首先要明晰教學(xué)內(nèi)容在這一單元、這一課時(shí)中的功能定位，然后進(jìn)一步明確主線，找出新知的“最近發(fā)展區(qū)”，精選教學(xué)情境，引出新知. 就目前的初中教學(xué)現(xiàn)狀來看，要更加重視“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”（相對(duì)于“生活現(xiàn)實(shí)”）引出新知的情境創(chuàng)設(shè). 比如，上面提及的平方根的引入就可以從平方的逆運(yùn)算自然而然地引出新知;再如，對(duì)于三角形內(nèi)角和這一新知的引出，可以先畫一個(gè)三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生從邊之間的數(shù)量關(guān)系、角之間的數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行研究，進(jìn)而引出三角形的內(nèi)角和為180°，并進(jìn)一步推理證明. 教學(xué)時(shí)不一定非得按照教材的做法來操作，比如有些教材是通過剪拼三角形的方法得出猜想（事實(shí)上，這種剪拼驗(yàn)證的方法學(xué)生在小學(xué)就進(jìn)行過操作與訓(xùn)練）的. 可以看出，引出新知、驅(qū)動(dòng)學(xué)程的教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于“發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部力量”（章建躍語）.

下面結(jié)合李庾南教師指導(dǎo)筆者進(jìn)行一次賽課（賽課內(nèi)容是“反比例函數(shù)”單元的起始課）的板書剪影（如圖1），說說“反比例函數(shù)”單元教學(xué)起始課的“學(xué)材再建構(gòu)”.

從板書中可以發(fā)現(xiàn)，我們并沒有根據(jù)教材上反比例函數(shù)的第1節(jié)內(nèi)容，只帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的概念，而是從一個(gè)“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”——學(xué)生熟悉的分式出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生從函數(shù)的視角來研究簡單的分式，對(duì)照函數(shù)定義，觀察解析式的特點(diǎn)，猜想、驗(yàn)證反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì). 一節(jié)課下來，學(xué)生在一次函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的啟示之下，順利探究、歸納出了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，取得了較好的教學(xué)效果.

在當(dāng)前應(yīng)試教學(xué)的背景下，初中生的數(shù)學(xué)課時(shí)多、作業(yè)量大，很多數(shù)學(xué)課都是在講評(píng)作業(yè)，成為習(xí)題講評(píng)課. 如何讓這些習(xí)題課的品質(zhì)得到提升是值得研究的一個(gè)現(xiàn)實(shí)話題. 通常，教學(xué)完一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)定理之后，教材不會(huì)安排太多的例、習(xí)題用于訓(xùn)練、鞏固，但是教輔資料會(huì)迎合“教學(xué)實(shí)際”，選編大量的課時(shí)練習(xí)用于訓(xùn)練，或者教師自己從一些資料網(wǎng)站、題庫中下載題組，簡單地“復(fù)制粘貼”之后，便打印出來給學(xué)生“刷題”，教師隨后跟進(jìn)講評(píng). 由于這些習(xí)題課的“學(xué)材”并沒有經(jīng)過備課教師的深度打磨與研發(fā)，所以選題往往注重“形似”，有些習(xí)題還有超標(biāo)、超進(jìn)度之嫌，有些習(xí)題雖然問題背景符合本課習(xí)題訓(xùn)練的內(nèi)容，但是解決或突破問題的真正難點(diǎn)卻是其他章節(jié)的“關(guān)鍵一步”，這些現(xiàn)象都屬于選題的“內(nèi)容效度”偏差，應(yīng)該通過集體備課將其刪減或改編.

簡單的“復(fù)制粘貼”習(xí)題填充到習(xí)題課的教學(xué)內(nèi)容中，還會(huì)出現(xiàn)一些嚴(yán)重的問題，比如習(xí)題課的教學(xué)內(nèi)容題量大、容量大、難度大、難易梯度不當(dāng)?shù)? 從我們?cè)诨A(chǔ)學(xué)校聽課的調(diào)研情況來看，不少習(xí)題講評(píng)課印發(fā)給學(xué)生的學(xué)案題量都超過20個(gè)小題，個(gè)別學(xué)校的學(xué)案正、反印制，一份習(xí)題講義總題量竟多達(dá)40個(gè)小題. 熟悉中考命題的教師都知道，時(shí)長120分鐘的中考試卷小題數(shù)也只在30題左右，所以，資深的教研員提出數(shù)學(xué)習(xí)題課中選擇的習(xí)題數(shù)量應(yīng)不超過7個(gè)題組（每個(gè)題組下跟進(jìn)3個(gè)小題左右的小題量）. 筆者非常認(rèn)同這種“強(qiáng)制要求”，具體來說，當(dāng)我們限制教師在習(xí)題課上所選的習(xí)題數(shù)量之后，就“逼”著教師思考保留哪些典型習(xí)題，并將這些習(xí)題進(jìn)行分組、合并與漸次出現(xiàn). 這樣，教師備課時(shí)就需要對(duì)每道習(xí)題的功能特點(diǎn)、內(nèi)容效度進(jìn)行精準(zhǔn)而深入的理解，選題標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)從“形似”走向“神似”. 而呈現(xiàn)題組時(shí)，每個(gè)題組通常都需要以一個(gè)總的題干來統(tǒng)領(lǐng)后續(xù)小問的設(shè)計(jì)與生長，這樣有利于學(xué)生聚焦于一個(gè)問題而進(jìn)行全面且深入的探究，這也是“從習(xí)題教學(xué)走向問題教學(xué)”的一種積極實(shí)踐.

復(fù)習(xí)課在當(dāng)前日常課中也是一種重要的課型，包括單元（章節(jié)）復(fù)習(xí)課、階段檢測(cè)（其實(shí)就是“月考”）復(fù)習(xí)課、期中（期末）復(fù)習(xí)課、中考一輪（二輪）復(fù)習(xí)課、專題復(fù)習(xí)課，等等. 從我們的課堂觀察來看，復(fù)習(xí)課的主要不足有：復(fù)習(xí)課的目標(biāo)不清，主題不明，缺少主線，把初三的中考復(fù)習(xí)課上成了單元復(fù)習(xí)課或章節(jié)復(fù)習(xí)課. 以“三角形的復(fù)習(xí)”為例，三角形這一章剛學(xué)完的章末復(fù)習(xí)課就只能涉及三角形的相關(guān)概念——邊、角、重要線段，以及三角形的內(nèi)角和、外角和等知識(shí);而初二期末復(fù)習(xí)中再復(fù)習(xí)三角形時(shí)，就要兼顧軸對(duì)稱圖形的有關(guān)知識(shí)，也就是要把等腰三角形（包括特殊的等腰三角形，如等邊三角形、等腰直角三角形）納入復(fù)習(xí)課的某個(gè)環(huán)節(jié)，但又要注意不能過多地涉及對(duì)稱、全等的有關(guān)內(nèi)容，否則容易出現(xiàn)內(nèi)容效度偏向?qū)ΨQ或全等的復(fù)習(xí);而初三中考復(fù)習(xí)三角形時(shí)，就需要站在整個(gè)初中知識(shí)的高度審視三角形的知識(shí)，梳理出三角形的定義、重要元素（邊、角）與線段，以及特殊三角形（直角三角形、等腰三角形）的特點(diǎn)，還可以梳理平行四邊形中學(xué)到的三角形中位線、直角三角形斜邊的中線性質(zhì). 圖2就是中考復(fù)習(xí)中“三角形的再認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)課”的知識(shí)框架.

可以發(fā)現(xiàn)，在上述復(fù)習(xí)的主線下，例、習(xí)題的選配需要嚴(yán)格控制數(shù)量，因?yàn)檫@些知識(shí)點(diǎn)的“串珠成線”需要精心設(shè)計(jì)，同時(shí)需要教學(xué)時(shí)間. 當(dāng)復(fù)習(xí)到三角形的定義及相關(guān)概念（邊、角）時(shí)，需要安排題組跟進(jìn)訓(xùn)練;當(dāng)復(fù)習(xí)到重要線段時(shí)，也需要安排題組跟進(jìn)訓(xùn)練;而復(fù)習(xí)到特殊三角形時(shí)，便可以安排學(xué)生回顧他們熟悉的等腰三角形或直角三角形，先在小組內(nèi)交流討論，再由小組代表進(jìn)行全班展示，讓更多的學(xué)生參與復(fù)習(xí)活動(dòng)，得到課堂展示的機(jī)會(huì)，而不是把復(fù)習(xí)課上成埋頭“一題接一題”的“重復(fù)訓(xùn)練”課（這也是導(dǎo)致優(yōu)生“空轉(zhuǎn)”現(xiàn)象的重要原因之一）.

近段時(shí)間，工作原因，筆者在基層學(xué)校觀課所見復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容多是平時(shí)練習(xí)過的習(xí)題進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，學(xué)生在課堂上無甚興趣，優(yōu)秀學(xué)生只顧刷題，一般不叫他們答題，他們就不參與課堂，反正手頭的學(xué)案要不停地做. 面對(duì)這種現(xiàn)狀，筆者曾提供過一個(gè)有效的應(yīng)對(duì)方式，那就是復(fù)習(xí)內(nèi)容選定之后，讓“習(xí)題”變成“問題”，題組、題串漸次呈現(xiàn)，但不能全部呈現(xiàn)在印發(fā)給學(xué)生的活動(dòng)單上，我們將其稱之為“留白式”活動(dòng)單. 比如，在一次聽課調(diào)研中，教師安排了下面一道習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練和講評(píng).

學(xué)材再建構(gòu)，聚焦的是教學(xué)基本問題：教學(xué)內(nèi)容. 基本問題應(yīng)該貫穿教學(xué)研究的全過程，比如備課、上課、課后、作業(yè)設(shè)計(jì)、命題、檢測(cè)反饋等各個(gè)環(huán)節(jié). 因?yàn)閭湔n時(shí)盡管對(duì)“教什么”有了深入細(xì)致的預(yù)設(shè)，但是在課堂上，還是需要結(jié)合學(xué)情相機(jī)推進(jìn)，取舍學(xué)材;課后進(jìn)行教學(xué)反思時(shí)需要對(duì)課前的教學(xué)內(nèi)容預(yù)設(shè)進(jìn)行回顧;在后續(xù)作業(yè)布置、檢測(cè)反饋等環(huán)節(jié)，也需要加強(qiáng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深刻理解. 這樣看來，本文只是例談了備課階段的“學(xué)材再建構(gòu)”，認(rèn)識(shí)才剛剛開始，研究還很初步，期待更多專家與同行指導(dǎo)、指正、共同研究，以促進(jìn)大家對(duì)教學(xué)基本問題的持續(xù)關(guān)注.

參考文獻(xiàn)：

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