袁先軍

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想一直貫穿著整個(gè)教學(xué).數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)是將數(shù)據(jù)與圖形間的內(nèi)在關(guān)系、抽象地?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言，以圖形的形式進(jìn)行表達(dá)，幫助學(xué)生答題，提升學(xué)生思維活躍度.在高中數(shù)學(xué)試題中，采用數(shù)形結(jié)合的方法，會(huì)使復(fù)雜的解題過(guò)程簡(jiǎn)單、直觀化，使學(xué)生“豁然開(kāi)朗”.本篇文章對(duì)數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用策略展開(kāi)分析，期望對(duì)提升數(shù)學(xué)教學(xué)有效性帶來(lái)幫助.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用

在近幾年的高考數(shù)學(xué)試題中，數(shù)形結(jié)合試題依舊屢見(jiàn)不鮮，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合法的重要性.在實(shí)際教學(xué)中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合法教學(xué)，在日常教學(xué)中，科學(xué)的設(shè)置教學(xué)計(jì)劃，幫助學(xué)生強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力.

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為何要提倡數(shù)形結(jié)合法

數(shù)學(xué)題型很多，解題思想包羅萬(wàn)千，使得解題方法眾多.有些學(xué)生雖然也能順利地進(jìn)行解題，但不知道自己運(yùn)用的是哪一種數(shù)學(xué)解題思想.其實(shí)，從我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開(kāi)始，數(shù)學(xué)思想就無(wú)處不在.當(dāng)我們升入高中后，由于數(shù)學(xué)試題難度增大，要想高效地進(jìn)行解題，我們有時(shí)會(huì)用到多種數(shù)學(xué)思想.在眾多的高中數(shù)學(xué)解題思想中，數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的最為廣泛.譬如，統(tǒng)籌規(guī)劃類試題，每一道都需要借助圖像與計(jì)算相融合求得答案.

正是由于數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用的范圍非常廣，學(xué)生只有熟練地掌握該思想，能夠高效解答的數(shù)學(xué)試題便會(huì)增多.數(shù)形結(jié)合作為基本的數(shù)學(xué)思想，雖然原理較簡(jiǎn)單，學(xué)生易于理解，但有些數(shù)學(xué)教師在教學(xué)解題時(shí)，有可能不會(huì)刻意地去解釋數(shù)學(xué)思想，使得學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知較為薄弱.積極提倡數(shù)形結(jié)合思想的必要性，能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想有新的認(rèn)識(shí)，知悉數(shù)學(xué)答題不是簡(jiǎn)單的運(yùn)算，亦不是簡(jiǎn)單的套用公式，而是對(duì)未見(jiàn)過(guò)的題型，也能正確應(yīng)對(duì)，尋找最佳的解題方法.

二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探析

（一）數(shù)轉(zhuǎn)為形的策略分析

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果是單純的數(shù)字，勢(shì)必使學(xué)生在理解上較為吃力，但如果將數(shù)有效地轉(zhuǎn)化為形，便會(huì)有另一番景象.數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)換為圖形問(wèn)題，通過(guò)圖形的直觀性，幫助學(xué)生進(jìn)行高效解題.

例如，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值？

解析 已知圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，如果不借助函數(shù)圖像雖然也可以解題，但是學(xué)生理解上較為吃力，答題效率低.這時(shí)如果數(shù)學(xué)教師利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行講解，學(xué)生便能順利地完成解題.

首先，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|x-a|-1的圖像，如圖1所示：

已知直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1有且只有一個(gè)交點(diǎn)，y=2a就是一條直線，因?yàn)橹荒苡幸粋€(gè)交點(diǎn)，所以應(yīng)如圖2所示，要想滿足條件，2a必須等于-1，所以求得a=12.

在高中教學(xué)中里，利用數(shù)形結(jié)合法解決函數(shù)問(wèn)題，簡(jiǎn)單、快捷.數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)有效策略探析，提高學(xué)生解題能力，使學(xué)生決勝高考.

（二）形轉(zhuǎn)為數(shù)的策略分析

1.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行解題時(shí)，應(yīng)先建立一個(gè)二維或者三維坐標(biāo)系，然后將數(shù)據(jù)引入到該坐標(biāo)系中，使得各坐標(biāo)之間的關(guān)系通過(guò)數(shù)據(jù)值進(jìn)行展現(xiàn).所以在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重學(xué)生坐標(biāo)系繪制的練習(xí)，努力消除學(xué)生誤認(rèn)為簡(jiǎn)單而過(guò)于大意的現(xiàn)狀，使學(xué)生能夠依照題意科學(xué)合理的設(shè)定各坐標(biāo)的間距，高效地進(jìn)行答題.

2.在進(jìn)行某些復(fù)雜的圖形解析時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到三角形的方面的知識(shí)，是復(fù)雜的圖形直觀化，然后理順?biāo)悸?，尋找解題突破口，快速地解答.

3.在有些高考試題中，要求進(jìn)行立體幾何圖形的證明與解答，譬如，該圖形中的某兩條線是否平行、夾角是否為成90度、求夾角的大小等.這類的試題可以先將立體幾何圖形向量化，然后利用論證的解題方式，將立體幾何圖形的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字運(yùn)算，進(jìn)行解題.尤其是借助空間向量解題，能夠使立體幾何問(wèn)題，變得有理有據(jù).此外，學(xué)生在進(jìn)行具體數(shù)學(xué)試題解答時(shí)，要認(rèn)真讀題，不要根據(jù)題目中的圖形展開(kāi)胡亂的猜想，因?yàn)橛行╊}目中列舉出的圖形并不規(guī)范，我們只有依照相關(guān)圖形定理、數(shù)據(jù)進(jìn)行證明.譬如，在某一試題中，要求學(xué)生比較兩個(gè)角的大小，我們不能根據(jù)題目中給出的圖形直接證明某一個(gè)角度大，應(yīng)根據(jù)相關(guān)的定理、數(shù)據(jù)進(jìn)行推算證明.

（三）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情

高中數(shù)學(xué)對(duì)有些學(xué)生來(lái)講，是抽象、復(fù)雜、難以理解的.由于學(xué)生個(gè)體間的差異，在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)教師講解的內(nèi)容未能及時(shí)的內(nèi)化、吸收，致使自己在后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為吃力.較為復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)試題，在一定程度上消磨著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，這不但影響學(xué)生正常學(xué)習(xí)，還不利于數(shù)學(xué)教師教學(xué)任務(wù)的開(kāi)展.為有效改變這種現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行習(xí)題講解時(shí)，應(yīng)科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法，正確進(jìn)行解題，從而消除學(xué)生畏難心理.眾所周知，高中數(shù)學(xué)有些試題較為抽象，學(xué)生理解較為吃力，這就需要數(shù)學(xué)教師科學(xué)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的試題、概念，簡(jiǎn)單直觀化，幫助學(xué)生進(jìn)行理解，培養(yǎng)學(xué)生正確解題思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合解題能力的提升.

三、結(jié) 語(yǔ)

伴隨著新課標(biāo)教學(xué)理念的有效推行，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用越來(lái)越廣泛，對(duì)促進(jìn)學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生解題能力起到尤為重要的作用.因此，在實(shí)際教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略探究，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的高質(zhì)性.

【參考文獻(xiàn)】

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