宗天禹 吳永晗 文磊 韓宇龍

摘 ?要：在智能加工系統(tǒng)中，直線往復(fù)式軌道自動引導(dǎo)小車（Rail Guided Vehicle，RGV）的智能調(diào)度是當(dāng)下的研究熱點之一。如何解決RGV的動態(tài)調(diào)度問題，從而提高整個智能加工系統(tǒng)的工作效率是該文的研究目的。該文通過建立排隊模型，利用相關(guān)數(shù)學(xué)算法對智能RGV小車的動態(tài)調(diào)度問題進(jìn)行分析和研究。首先考慮到物料進(jìn)入加工系統(tǒng)可認(rèn)為服從參數(shù)的泊松分布，以加工機(jī)器CNC為“服務(wù)平臺”，建立標(biāo)準(zhǔn)的排隊模型。其次結(jié)合模型的特點，確定模型運(yùn)行所需相關(guān)狀態(tài)參數(shù)。最終確定將物料平均等待時間、平均停留時間以及整個生產(chǎn)線的加工效率R為評價指標(biāo)并以可視化圖形的形式，將上述評價指標(biāo)進(jìn)行對比分析，從而給出一個最優(yōu)的RGV小車動態(tài)調(diào)度策略。

關(guān)鍵詞：RGV動態(tài)調(diào)度 ?排隊論 ?評價指標(biāo)

中圖分類號：TP278 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）07（a）-0212-02

智能加工作業(yè)車間的RGV小車的動態(tài)調(diào)度問題是當(dāng)下研究熱點之一。一個智能加工系統(tǒng)主體由一臺軌道式自動引導(dǎo)小車以及8臺加工機(jī)器CNC組成，如何合理安排RGV小車在相對最短時間內(nèi)給加工機(jī)器CNC上下物料，使得機(jī)器利用率以及整個加工系統(tǒng)的生產(chǎn)效率達(dá)到較高水平，是一個值得研究的問題。

1 ?模型建立

排隊論模型是解決工廠車間生產(chǎn)問題中一種常見的數(shù)學(xué)模型。通常來說，在一個排隊系統(tǒng)中，包含一個或多個“服務(wù)設(shè)施”，同時也存在許多需要進(jìn)入服務(wù)系統(tǒng)的“被服務(wù)者”。當(dāng)被服務(wù)者進(jìn)入服務(wù)系統(tǒng)后卻不能立即得到服務(wù)時，便會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象。對于該題而言，智能加工系統(tǒng)中的服務(wù)機(jī)器CNC的個數(shù)一定，固定時間內(nèi)進(jìn)入加工系統(tǒng)的物料數(shù)目服從參數(shù)為的泊松分布，而可以將物料從上料到物料下料所需時間（以下統(tǒng)稱加工時間）近似看成是服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布（見圖1）。

如果物料進(jìn)入系統(tǒng)滿足如下條件，則稱為泊松流：

（1）在不相互重疊的時間區(qū)間內(nèi)，到達(dá)物料的數(shù)目相互獨(dú)立。

（2）對于一段足夠短的時間間隔△t內(nèi)，到達(dá)1件等待加工物料的概率與△t無關(guān)：則有P1（t，t+△t）=△t+o（△t）。

（3）對于一段足夠短的時間間隔△t，兩個及兩個以上的顧客到達(dá)的概率可忽略不計（普通性）。

假設(shè)加工系統(tǒng)中有s臺加工機(jī)器CNC，系統(tǒng)內(nèi)有n件物料，物料流為泊松流，其平均到達(dá)率為，從某件物料上料開始時到物料下料所需時間服從參數(shù)μ的負(fù)指數(shù)分布，且工作是相互獨(dú)立的，則整個加工系統(tǒng)的平均加工率為sμ或nμ，令ρ=λ/sμ，稱為系統(tǒng)的加工強(qiáng)度，當(dāng)ρ>1時，系統(tǒng)就會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，即有“未加工生料”在排隊等待。若以Pn表示系統(tǒng)內(nèi)有n件物料的概率，則可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)概率平衡方程為：

2 ?模型求解

要對RGV小車的動態(tài)調(diào)度方案進(jìn)行合理評價，在考慮智能加工車間系統(tǒng)中的物料平均等待時間，數(shù)控機(jī)床CNC的加工效率R以及物料在進(jìn)入加工系統(tǒng)到出系統(tǒng)的平均停留時間，為了提高加工車間內(nèi)部RGV、加工機(jī)器CNC的利用效率。于是，該文在確定評價因素時，選擇以下4個因素作為調(diào)度方案優(yōu)劣的評價因素：“未加工生料”的平均等待配送時間、加工效率R、物料在該加工流水線的平均停留時間、CNC的平均利用次數(shù)。

通過使用MAT LAB對該排隊論模型進(jìn)行仿真，得到如圖2所示的仿真結(jié)果，分別表示每個物料到達(dá)時間和離開時間的關(guān)系，每個“未加工生料”的平均等待時間和停留時間的關(guān)系。

通過圖2能直觀地看出，物料離開時間圖線與物料到達(dá)時間圖線之差的絕對值可以表示為物料的停留時間，其包含了加工時間及等待時間，假設(shè)機(jī)器不發(fā)生故障，則同一類機(jī)器的加工時間應(yīng)當(dāng)一致，隨著時間的推移發(fā)現(xiàn)，停留時間越長，則物料的等待時間越長，說明此模型符合 ? ?>μ的參數(shù)設(shè)置。

3 ?結(jié)語

該文針對RGV動態(tài)調(diào)度建立的排隊模型，給出了3個綜合且比較全面的合理評價指標(biāo)，在考慮RGV動態(tài)調(diào)度效率的同時，還兼顧了整個系統(tǒng)的效率，在實際應(yīng)用中具有可行性。

參考文獻(xiàn)

[1] 韓中庚.數(shù)學(xué)建模競賽——獲獎?wù)撐木x與點評（第二卷）[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[2] 卓金武.MAT LAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].2版.北京：北京航天航空大學(xué)出版社，2014.

[3] 張桂琴，張仰森.直線往復(fù)式軌道自動導(dǎo)引車智能調(diào)度算法[J].計算機(jī)工程，2009，35（15）：176-178，181.