趙佳華

【摘 要】 隨著城市軌道交通不斷發(fā)展，我們將如何用科學(xué)手段來預(yù)測客流，如何來提高軌道交通的運營水平引起關(guān)注。由于鐵路客運量具有較強的趨勢性和季節(jié)性，本文將以浙江省鐵路客運量為例，運用乘積季節(jié) ARIMA模型，建立1階12步差分自回歸移動平均模型 ARIMA模型，通過自相關(guān)和偏自相關(guān)圖像來初步識別 ARIMA模型各個參數(shù)，并根據(jù)所建立的模型來預(yù)測浙江省鐵路客流數(shù)據(jù)，我們對浙江省2012-2017年鐵路客運量的月度數(shù)據(jù)進行擬合，建立了ARIMA模型，在此基礎(chǔ)上預(yù)測2018年到2022年的月度客運量，模型總體效果較好。

【關(guān)鍵詞】 時間序列分析 鐵路客運量 季節(jié)ARIMA模型 預(yù)測

一、引言

鐵路客運量預(yù)測是鐵路客運規(guī)劃的基礎(chǔ)，也是鐵路建設(shè)和改造過程中投資規(guī)模、收益等因素分析的基礎(chǔ)。國外對鐵路客流的預(yù)測進行了較早的研究。在1962年的美國雜志“Chicago Area Transpporttation Study”中，首次提出了鐵路客流預(yù)測的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，在20世紀70年代，經(jīng)濟學(xué)家丹尼爾·麥克法登通過研究非集急理論，將“效用理論”應(yīng)用于交通領(lǐng)域，并提出Logit實用模型，使其能夠?qū)Τ丝土髁糠謸?dān)率進行計算。隨著鐵路客運量預(yù)測的復(fù)雜變化，許多新的預(yù)測研究方法層出不窮，其中最常見的是時間序列預(yù)測方法。

時間序列分析是動態(tài)的時序數(shù)據(jù)處理的一種統(tǒng)計方法。該方法采用隨機數(shù)據(jù)序列，以隨機過程理論和數(shù)理統(tǒng)計方法為基礎(chǔ)，進行定性定量預(yù)測。ARIMA模型的基本思想是：隨著時間的推移，我們認為預(yù)測對象形成的數(shù)據(jù)序列是一個隨機序列，并利用一定的時間序列模型來近似地解釋序列。一旦確定了這個模型，那么就可以基于現(xiàn)有的時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測過去和現(xiàn)在甚至將來的值。由于時間序列法把影響變化的因素由“時間”統(tǒng)一描述，它避免了考慮許多因素的影響，而且數(shù)據(jù)容易獲得，容易計算。因此，它是鐵路客運交通預(yù)測應(yīng)用的理想方法。

二、理論模型與方法

自回歸移動平均（Auto-Regressive Moving Average，ARMA）模型是平穩(wěn)時間序列分析的經(jīng)典方法。它由一個自回歸模型（簡稱AR模型）和移動平均模型（簡稱MA模型）組成。因為它適用于所有類型，是目前最常用的時間序列預(yù)測方法。

ARMA模型的一般形式如下：

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式中：表示模型的自回歸部分;表示模型的移動平均部分;稱為ARMA（p，q）序列，非負整數(shù)p，q分別稱為自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)，參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，稱為移動平均系數(shù)。

當(dāng)p=0時，則ARMA（0，q）模型

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稱為q階移動平均模型，記為MA（q）。

當(dāng)q=0時，則ARMA（p，0）模型

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稱為p階自回歸模型，AR（p）。

三、實證方法

（一）數(shù)據(jù)來源

改革開放以來，浙江的交通運輸業(yè)實現(xiàn)了穩(wěn)步發(fā)展，經(jīng)濟社會發(fā)展的需求差距逐漸縮小。因此，本文建立了基于浙江省鐵路客流的季節(jié)性時間序列預(yù)測模型，采用從2012年1月至2017年12月間的交通運輸數(shù)據(jù)。

（二）數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

由于本文選取每月的數(shù)據(jù)，可能會有季節(jié)性的影響。因此，刻畫分析了2012年1月至2017年12月的客運量數(shù)據(jù)，可以看出，節(jié)假日因素會導(dǎo)致客流發(fā)生較大的變化，不同的節(jié)假日對客流變化會產(chǎn)生不同的影響。因此，應(yīng)該利用一階12階差分來消除長期趨勢和季節(jié)波動的影響。

由于軟件給出的變量相關(guān)性檢驗的結(jié)果可能會對模型參數(shù)的估計造成影響，導(dǎo)致在時間序列回歸分析中容易出現(xiàn)偽回歸情況。因此，需要對時間序列的平穩(wěn)性進行檢驗。本文采用ADF檢驗來驗證數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。結(jié)果如下表1：

由上表可知，統(tǒng)計量檢驗結(jié)果顯著，P值為0.0000，明顯小于1%的置信水平，檢驗統(tǒng)計量顯著，拒絕原假設(shè)，序列經(jīng)過1階12步差分處理后，認為該序列為平穩(wěn)時間序列。

（三）模型的參數(shù)估計與檢驗

差分序列DKYL的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)顯示，差分序列DKYL的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)在第12期的值分別為（-0.323，-0.168），顯著不為0，說明即使進行12步的季節(jié)差分，差分后的序列在滯后12期仍表現(xiàn)出較高的相關(guān)性，因此建模過程中仍需要考慮季節(jié)性的因素的影響。這種情況下我們嘗試用ARIMA乘積季節(jié)模型進行擬合。

根據(jù)AIC最小原則，最終我們選擇較為合適的模型：ARIMA，具體的參數(shù)估計和模型的殘差自相關(guān)圖的結(jié)果如下，則乘積季節(jié)模型的參數(shù)估計結(jié)果可以表示為：

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其中，為白噪聲過程。

從表2的估計結(jié)果來看，參數(shù)顯著性和平穩(wěn)可逆性都滿足。因此模型ARIMA能夠很好地擬合浙江省鐵路客運量的發(fā)展趨勢，信息判斷準則AIC和SBC的數(shù)值也相差無幾。

（四）基于ARIMA模型的客流量預(yù)測

我們利用時間序列建模對以上確定的乘積季節(jié)模型ARIMA進行后續(xù)五年的預(yù)測。圖2顯示了每月的客運鐵路從2012年1月至2017年12月總共六年和隨后的5年2018年1月至2018年12月的預(yù)測值，我們可以看出， 該模型擬合得較好，該模型擬合的較好，只有相對較小的誤差方差，所以預(yù)測極限非常接圖 2 模型預(yù)測結(jié)果

根據(jù)這些預(yù)測，鐵路部門可以對鐵路運營和其他任務(wù)進行針對性的調(diào)整和部署，使鐵路在綜合運輸系統(tǒng)中發(fā)揮優(yōu)勢，促進國民經(jīng)濟的發(fā)展。

四、總結(jié)

從以上ARIMA模型中獲得2018年1月到2022年12月鐵路每月客運量的預(yù)測值。相關(guān)的鐵路部門可以充分利用這些模型理論進行針對性的調(diào)整，充分發(fā)揮鐵路的優(yōu)勢，促進國民經(jīng)濟的發(fā)展。

（1）充分利用票價浮動機制調(diào)整客流，來應(yīng)對鐵路客流量的周期性波動。從2018年到2022年的月度客運量預(yù)測，我們可以看到，7月和8月的客運量將比其他月份稍高一些，也就是說，在兩個月期間乘火車出行的人通常會多出幾倍。在12月和1月，客運量下降到最低水平。因此，對于這兩種情況造成的周期性波動，鐵路部門可以充分利用鐵路貨運費的浮動機制來規(guī)范客流。在旺季，車輛的數(shù)量應(yīng)適當(dāng)增加，以滿足人們的出行需求，增加鐵路部門的收入。在客流淡季，可以適當(dāng)發(fā)放優(yōu)惠票，刺激人們乘坐火車出行，或者增加貨物數(shù)量，避免空車造成的經(jīng)濟損失和資源浪費。

（2）借助時間序列分析的季節(jié)性建模方法，我們檢驗出了浙江省2012年1月到2017年12月的月度鐵路客運量存在趨勢性和周期波動性，進行周期為12的季節(jié)性差分之后較好的消除了趨勢性和周期性。其次，在周期12的季節(jié)差分序列DKYL基礎(chǔ)上建立相應(yīng)ARIMA模型。最后，在構(gòu)建的模型的基礎(chǔ)上進行2018年到2022年的預(yù)測，可以發(fā)現(xiàn)，整體擬合效果較好，誤差比較小。

總之，利用本文建立的季節(jié)時間序列模型的方法一方面避免了在鐵路系統(tǒng)中對于客流量的主觀臆測，我們通過較為客觀的方法進行診斷，另一方面避免了趨勢項和周期波動對時間數(shù)據(jù)的影響，具有良好的廣泛適應(yīng)性，對未來浙江省其他線路的軌道交通規(guī)劃和調(diào)整都具有良好的參考價值和現(xiàn)實意義。

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