摘 要：在初中數(shù)學課堂上，對學生逆向思維能力加以培養(yǎng)，可讓學生思維方面變得更為靈活，養(yǎng)成問題的雙向分析和解決能力。同時，當學生具備逆向思維以后，可破除思維定式，對數(shù)學學科基礎知識展開深層次理解，拓展數(shù)學問題解題思路。本文，將詳細闡述初中數(shù)學教學中逆向思維能力培養(yǎng)策略。

關鍵詞：初中數(shù)學;逆向思維;培養(yǎng)

在初中數(shù)學教學活動開展過程中，很多教師尚未意識到對學生逆向思維能力進行培養(yǎng)的重要性，只是單純依靠書本內(nèi)容進行教學，將概念、公式、定理等傳授給學生。長此以往，學生們形成了固定思維，學習效果始終不太理想。在這樣一種情況下，初中數(shù)學老師應積極探索培養(yǎng)學生逆向思維能力的方法。

一、 概念運用，激發(fā)思維

數(shù)學概念，是初中數(shù)學教學中的重點教學內(nèi)容。課堂上，為培養(yǎng)學生逆向思維能力，教師不能僅注重對于數(shù)學概念單一方面的教學，要從正逆兩個方面進行教學，訓練學生對數(shù)學概念進行逆運用，進而在深入理解數(shù)學概念基礎上形成良好思維，避免數(shù)學概念理解上的偏差。同時，對于數(shù)學概念的教學，教師應從正、逆兩個方向設置疑問，引發(fā)學生思考，喚醒學生逆向思維。

在《角的特殊關系》一課教學時，為深化學生對余角、補角、對角等概念的掌握程度，讓學生養(yǎng)成良好逆向思維習慣，教師可依據(jù)“補角”這一數(shù)學概念從正、反兩個角度設計如下兩個問題：

1. 如果α+β=180°，那么α和β是互為補角嗎？

2. 如果α和β是互為補角，那么α+β等于多少度？

在上述兩個問題思考過程中，學生們將運用自己的逆向思維理解“補角”這個概念。整個過程中，學生們的逆向思維能力將得到很好的鍛煉。

二、 公式運用，激發(fā)思維

與數(shù)學概念相同，教師在講授數(shù)學公式和定理時，為培養(yǎng)學生逆向思維能力，應教會學生對數(shù)學公式和定理進行逆運用，于逆運用過程中突破以往思維定式，養(yǎng)成正、逆雙向思維。在初中數(shù)學課堂上，加強對學生數(shù)學公式、數(shù)學定理等的逆運用也利于學生思維變得更為活躍，慢慢養(yǎng)成良好的思維習慣。

例如，在《極差、方差和標準差》一課教學時，為促進學生對極差、方差和標準差公式的理解，教師可在講授方差公式：S2=1n[（x1-x-）2+（x2-x-）2+……+（xn-x-）2]時，可先從正向角度入手，為學生細致講解公式中x-代表平均數(shù)，而（xn-x-）2等代表x1，x2……xn這一組數(shù)據(jù)的差的平方，方差主要是用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小。當學生能夠從正向理解方差公式以后，教師可設計如下一道題目，引導學生對方差公式展開逆運用。

例：一組數(shù)據(jù)的方差是S2=110[（x1-4）2+（x2-4）2+……+（x10-4）2]這組數(shù)據(jù)有多少個？平均數(shù)是多少？

整個教學過程中，學生們不僅能夠跳出固有思維定式，從正向、逆向兩個角度理解公式，也可通過對方差公式的逆運用解決上述數(shù)學問題，得出這組數(shù)據(jù)有10個，平均數(shù)是4這個正確答案，積極發(fā)揮自身逆向思維能力。

三、 技巧訓練，激發(fā)思維

在初中數(shù)學課堂上，為強化學生逆向思維能力的養(yǎng)成，教師應給學生創(chuàng)造更多逆向思維解題技巧訓練機會，讓學生通過反復的訓練親身體驗如何運用逆向思維解決相關數(shù)學問題，慢慢養(yǎng)成良好的逆向思維解題習慣，學會幾種逆向思維解題方法，提高數(shù)學學習中的整體解題能力，不再因固定思維定式影響解題效率。但是，為激發(fā)學生逆向思維意識，教師不僅要教會學生逆運用運算律等解決數(shù)學問題，也要訓練學生逆向思考問題，鍛煉學生從問題的對立面入手進行解題，以通過逆向思維運用讓解法變得更為簡捷。

例如，在《有理數(shù)乘法的運算律》一課教學時，為培養(yǎng)學生逆向思維能力，教師應加強學生乘法分配律逆運用解題技巧訓練，給學生設計這樣一道運算題：128×（-64）+128×57-10×128-93×71+78×71。在對這道題目進行計算時，教師可先引導學生觀察題目，再向?qū)W生講授乘法分配律的逆運用方法，鼓勵學生通過乘法分配律的逆運用將公式簡化為：128×（-64+57-10）+71（-93+78），快速求出問題的正確答案。在這里，學生們將深刻感知到乘法分配律的逆運用可讓看似復雜的數(shù)學問題變得簡單化，從中認識到逆向思維重要性，把握好逆向思維解題技巧。

四、 逆向分析，激發(fā)思維

作為初中數(shù)學老師，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的逆向思維習慣，應教會學生運用分析法解決數(shù)學問題。分析法，是逆向思維的一種體現(xiàn)，要求學生在解題過程中從結論入手逆向?qū)で箢}目成立的條件，逆向證明觀念正確與否。在實踐教學期間，為激起學生學習興趣，使學生始終保持在積極的思維狀態(tài)，初中數(shù)學老師應引導學生在解題之前理清題設和結論的關系，再探究解題思路。通過這一種逆向分析的訓練，學生們將慢慢建立起良好的逆向思維，形成一個相對完善的思維結構。

例如，在下面一道問題解決中，教師可引導學生采取分析法解決問題，進行逆向思考。

已知有一個△ABC，假如D、E是CA、CB上的點，DE∥AB，AE與BD相交，交點是O，OB=3OD，那么當△CDE是2時，△ABO面積是多少？

在上述問題解決中，教師可引導學生展開逆向分析，先設定△DOE的面積是x，由這個假設導出△BOE和△ADO的面積是3x，△ABO的面積是9x，再根據(jù)結論展開逆向推導，即根據(jù)S△DOE+S△BOE+S△ADO+S△ABO=S四邊形ABED，求出x+3x+3x+9x=16。證實△ABO的面積是9。在這樣一種解題模式下，學生們不僅不會陷入思維僵局，也能夠通過逆向分析快速求出問題答案。整個過程，學生們將養(yǎng)成良好的逆向思維能力，能夠運用分析法求解數(shù)學問題。

綜上可知，在初中數(shù)學教學中為改變學生思維結構，培養(yǎng)學生逆向思維能力是重要的，為加強學生逆向思維訓練，初中數(shù)學老師應積極鍛煉學生對數(shù)學概念、數(shù)學公式進行逆運用。同時，訓練學生逆向思維解題技巧和分析能力，讓學生在良好的學習環(huán)境下漸漸實現(xiàn)思維的完善，養(yǎng)成逆向思維習慣。

參考文獻：

[1]培養(yǎng)中學生數(shù)學逆向思維能力的教學實踐研究[D].湖南師范大學，2016.

[2]李繼良.基于初中數(shù)學逆向思維方法培養(yǎng)的思考[J].數(shù)學教學通訊，2017（8）：47-48.

作者簡介：

鄭國斌，福建省石獅市，福建省石獅市第一中學。