潘偉

摘? 要 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供更多動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，要讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，而不是單純地“學(xué)”數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手操作，可以激發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和自主學(xué)習(xí)構(gòu)建能力。以實(shí)驗(yàn)手冊(cè)“滾動(dòng)的圓”為例，提出學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，從而自主探究知識(shí)的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué);實(shí)驗(yàn)手冊(cè);滾動(dòng)的圓;MATLAB;Hawgent

中圖分類號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2019）05-0132-03

1 前言

數(shù)學(xué)是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)學(xué)科，但是一直以來采用的都是讓學(xué)生“聽”數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，學(xué)生很少有自主操作時(shí)間，因此學(xué)習(xí)到的知識(shí)都是“死”的，無法做到活學(xué)活用，也感知不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。在教學(xué)改革的新形勢(shì)下，教師有必要更新教學(xué)意識(shí)，讓學(xué)生變“聽”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)，變“被動(dòng)接受”為“主動(dòng)探究”，這樣才能促使學(xué)生得到更好的發(fā)展。

2 “做”數(shù)學(xué)的重要意義

我國著名教育家陶行知先生提出“教學(xué)做合一”，認(rèn)為教學(xué)必須要在“做”中教，而學(xué)生必須要在“做”中學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)做合一，才能更好地推動(dòng)教育教學(xué)發(fā)展。在陶行知先生看來，“做”是教學(xué)的核心。在教育不斷發(fā)展的過程中，動(dòng)手做數(shù)學(xué)成為新課改的重要精神，并要求普及落實(shí)到每個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中。具體而言，動(dòng)手做數(shù)學(xué)就是指在結(jié)合教學(xué)內(nèi)容目標(biāo)和學(xué)生身心特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算、證明、概括等實(shí)踐動(dòng)手操作形式，自主體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生，不斷地獲得新的動(dòng)力，不斷地得到新的發(fā)展。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，動(dòng)手做數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生自主探究，無疑是具有重要意義的。對(duì)此，筆者從以下兩個(gè)方面做出分析。

1）有助于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。動(dòng)手做數(shù)學(xué)的目的，就是讓學(xué)生在實(shí)踐動(dòng)手操作過程中，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦，并在這個(gè)過程中學(xué)會(huì)自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，在手腦并用過程中更好地培養(yǎng)思維方式和思維習(xí)慣，啟發(fā)數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，催生出專屬自己的創(chuàng)新學(xué)習(xí)意識(shí)，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在做數(shù)學(xué)、自主探究的過程中，學(xué)生得到全方位的鍛煉，有助于實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上走得更遠(yuǎn)。

2）有助于構(gòu)建新型師生關(guān)系。一直以來，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)采用的都是“灌輸式”教學(xué)方法，教師一直在傳授知識(shí)、講解知識(shí)，但是很少關(guān)心學(xué)生到底領(lǐng)會(huì)感悟了多少。在這樣的課堂中，學(xué)生似乎只是“聆聽者”或“跟隨者”，而教師才是課堂教學(xué)的主體權(quán)威。而在動(dòng)手做數(shù)學(xué)、自主探究學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使學(xué)生的課堂主體身份得到凸顯。教師要給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主操作、自主探究，這無疑是新型師生關(guān)系構(gòu)建的一種體現(xiàn)，可以促使初中數(shù)學(xué)教學(xué)更好地發(fā)展。

3 動(dòng)手做數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的自主探究能力：以實(shí)驗(yàn)手冊(cè)“滾動(dòng)的圓”為例

深入挖掘教材“做”數(shù)學(xué)? 在教學(xué)改革不斷推進(jìn)的過程中，初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了重新編排和整合。在新編教材中更能夠體現(xiàn)出課改的精神，同時(shí)能夠體現(xiàn)出引導(dǎo)學(xué)生“做”中學(xué)的理念。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)該對(duì)教材進(jìn)行深入挖掘，從而更有效地激發(fā)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的興趣。以實(shí)驗(yàn)手冊(cè)“滾動(dòng)的圓”為例，其中涉及探究折線上滾動(dòng)圓方面的知識(shí)，通過對(duì)教材進(jìn)行深入挖掘，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作探究。

讓學(xué)生準(zhǔn)備圓形紙片、正方形紙片、記號(hào)筆等工具，實(shí)驗(yàn)操作過程中將圓形紙片沿著正方形的紙片ABCD的邊緣，從與點(diǎn)DC相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，讓圓形紙片繞著正方形紙片走一周，最后再回到D點(diǎn)位置，具體詳見圖1。然后向?qū)W生提出問題與要求。

1）圓心的路徑是什么圖形？

2）用記號(hào)筆在圖中畫出圓心運(yùn)動(dòng)的路徑。

3）若是這張圓形紙片的半徑為r，而正方形的邊長為l，那么這張圓形紙片的圓心運(yùn)動(dòng)路徑為多少？

在這樣的實(shí)驗(yàn)操作中，學(xué)生對(duì)圓在折線上的滾動(dòng)有了更加深刻的認(rèn)識(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)圓沿著多邊形的邊緣在多邊形的外部滾動(dòng)一周時(shí)，圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長與多邊形周長有關(guān)。通過做中學(xué)的方式，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到明顯的進(jìn)步與提升。

挖掘生活問題“做”數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)與生活之間有著密切的聯(lián)系，如著名教育家陶行知先生就曾經(jīng)說過：“生活即教育，社會(huì)即學(xué)校，教學(xué)做合一?！币虼?，在動(dòng)手做數(shù)學(xué)、激發(fā)學(xué)生自主探究的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘生活資源，讓學(xué)生結(jié)合生活進(jìn)行實(shí)踐操作。這無疑可以促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深刻的認(rèn)識(shí)，并有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到提升。對(duì)此，筆者提出兩個(gè)方面的建議[2]。

1）聯(lián)系生活情境“做”數(shù)學(xué)。以實(shí)驗(yàn)手冊(cè)“滾動(dòng)的圓”教學(xué)為例，生活中其實(shí)有很多關(guān)于圓的滾動(dòng)的運(yùn)用實(shí)例，教師可以將這些生活場景片段引入課堂，讓學(xué)生在解決生活實(shí)際問題時(shí)大膽地“做”數(shù)學(xué)。如“滑輪”是生活中常見的一種吊裝工具，在工程建設(shè)中比較常見，其中就蘊(yùn)含著圓的滾動(dòng)原理。在教學(xué)過程中，教師可以向?qū)W生展示圖2，然后為學(xué)生模擬一個(gè)生活場景：某工程中，有一個(gè)滑輪，滑輪圓心距地面的距離為r，距墻的距離為R，繩子的長度為l，試問將這一滑輪拽到墻面，滑輪的運(yùn)動(dòng)距離為多少？通過這一生活場景模擬，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作探究，從而自主解決問題。

2）利用生活物品“做”數(shù)學(xué)。在實(shí)驗(yàn)手冊(cè)“滾動(dòng)的圓”教學(xué)課程中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用生活中一些圓形的物品（如球、易拉罐瓶、呼啦圈等）作為實(shí)驗(yàn)器材，對(duì)學(xué)生提出相關(guān)的探究問題，讓學(xué)生利用這些實(shí)驗(yàn)器材解決教師提出的問題。這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，并幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生獲得較好的知識(shí)體驗(yàn)。

借助先進(jìn)教學(xué)工具“做”數(shù)學(xué)? 在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代背景下，越來越多的現(xiàn)代教學(xué)工具被應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中。這些現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的加入，為初中數(shù)學(xué)課堂增添了無限的活力，同時(shí)為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。如在實(shí)驗(yàn)手冊(cè)“滾動(dòng)的圓”教學(xué)中，教師就可以借助兩款教學(xué)軟件引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，并激發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)。

1）MATLAB繪圖軟件。MATLAB是“Matrix”和“Laboratory”兩個(gè)詞的濃縮，譯為“矩陣工廠”。該軟件由美國Math-Works公司研發(fā)，具有圖形繪制、數(shù)值計(jì)算等多種功能。在實(shí)驗(yàn)手冊(cè)“滾動(dòng)的圓”教學(xué)中，借助MATLAB繪圖軟件，只需要輸入相關(guān)的數(shù)值，就可以自動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。然后學(xué)生就可以通過直觀形象的演示操作，從而理解認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)。

以這樣的問題為例，如圖3所示，圓O1與圓O2外切與點(diǎn)A，并且這兩個(gè)圓半徑是相等的。當(dāng)圓O1固定不動(dòng)時(shí)，圓O2繞圓O1無滑動(dòng)地運(yùn)動(dòng)一周，試問圓O2自轉(zhuǎn)了多少度？這無疑是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的問題。對(duì)此，教師可以讓學(xué)生借助MATLAB軟件進(jìn)行演示，從而幫助學(xué)生化解學(xué)習(xí)困難。

2）Hawgent軟件。該軟件由廣州皓駿教育科技有限公司研發(fā)，是一款依據(jù)數(shù)學(xué)特點(diǎn)和數(shù)學(xué)教育訴求而量身制作的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，不僅繪圖精準(zhǔn)，而且操作簡單。在實(shí)驗(yàn)手冊(cè)“滾動(dòng)的圓”教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助Hawgent軟件進(jìn)行實(shí)踐動(dòng)手操作。如圖4所示，定點(diǎn)圓O1與動(dòng)圓O2內(nèi)切于點(diǎn)P，圓O1與動(dòng)圓O2的半徑分別為R和r，圓O2繞圓O1滑動(dòng)ɑ度內(nèi)切O1于點(diǎn)Q，試求ɑ與β之間的關(guān)系。這顯然也是一個(gè)十分復(fù)雜的問題。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用Hawgent軟件進(jìn)行相關(guān)的參數(shù)設(shè)置及輔助線的添加，從而更加直觀地分析這一問題。由此可以看出，現(xiàn)代先進(jìn)教學(xué)工具的運(yùn)用，為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)創(chuàng)造了極大的便利。

給予學(xué)生足夠時(shí)間、空間“做”數(shù)學(xué)? 著名教育家皮亞杰先生曾經(jīng)說過：“智慧是從動(dòng)手開始的?！痹诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該明確認(rèn)識(shí)到，只有讓學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手操作，親自經(jīng)歷探索實(shí)踐活動(dòng)的過程，才能使學(xué)生變得更有智慧，更有創(chuàng)造力。為此，教師應(yīng)該將課堂進(jìn)一步還給學(xué)生，給予學(xué)生更多獨(dú)立探究操作的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己“做”數(shù)學(xué)，這樣才能促使學(xué)生得到更好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展。如在實(shí)驗(yàn)手冊(cè)“滾動(dòng)的圓”教學(xué)中，筆者給予學(xué)生極大的自由度，從而讓學(xué)生從“學(xué)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”。

以探究在直線上滾動(dòng)的圓為例，筆者讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)手冊(cè)的附錄中揭下三個(gè)圓，并讓他們準(zhǔn)備好直尺、剪子、鉛筆等工具;然后將學(xué)生劃分為若干個(gè)小組，讓他們進(jìn)行這樣的操作，即將圓形紙片沿著直尺的邊緣滾動(dòng)一周，具體可見圖5。

基于此，筆者向?qū)W生提出提出問題與要求。

1）圓心的路徑是什么圖形？

2）在圖中描出圓心運(yùn)動(dòng)的路徑。

3）若是圓形的半徑為3 cm，請(qǐng)算一算當(dāng)圓沿著直線從A點(diǎn)滾動(dòng)一周到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，圓心O移動(dòng)的距離為多少厘米？筆者還對(duì)這一問題進(jìn)行了變形：

在一條水平的直線上有一個(gè)扇形圖形OAB，OA的長度為3 cm，并且與地面之間存在垂直的關(guān)系，且∠BOA為60°。此時(shí)扇形OAB若是從圖甲的位置移動(dòng)到圖乙的位置（從A點(diǎn)接觸地面變?yōu)锽點(diǎn)接觸地面），圓心O移動(dòng)的距離為多少厘米？具體詳見圖6。

在教學(xué)過程中，從簡單的直線段入手，讓學(xué)生直觀地感知圓形的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而明確圓形滾動(dòng)的距離實(shí)際就是圓心移動(dòng)的距離;然后通過問題難度的提升，學(xué)生就會(huì)在自主操作過程中得到這樣的結(jié)論：圓在直線上滾動(dòng)時(shí)，圓心的路徑為一條線段，路徑長與圓的周長有關(guān)。在這個(gè)教學(xué)過程中，筆者給予學(xué)生足夠的自主思考時(shí)間與空間，讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)自主知識(shí)構(gòu)建。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，但傳統(tǒng)教學(xué)方式嚴(yán)重限制了學(xué)生的思維和自主學(xué)習(xí)構(gòu)建能力。在新課程改革背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷更新教學(xué)觀念，給予學(xué)生更多實(shí)踐動(dòng)手的機(jī)會(huì)，從而讓學(xué)生體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)的樂趣，形成自主發(fā)展的知識(shí)探究能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]陸衛(wèi)英，韓一飛，楊雪青.小學(xué)數(shù)學(xué)“動(dòng)手做”主題教學(xué)研究[J].教育研究與評(píng)論：小學(xué)教育教學(xué)，2017（8）：32-41.

[2]黃雪梅.小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)模式探討[M]//中國教育學(xué)會(huì)基礎(chǔ)教育評(píng)價(jià)專業(yè)委員會(huì)2016年專題研討會(huì)論文集.2016：124-125.