王曉龍

[摘? 要] 在實際課堂教學(xué)中，“問題”貫穿了整個教學(xué)過程，它也是師生互動的一個有效形式. “問題”設(shè)計的優(yōu)劣直接影響到學(xué)生的接受理解程度以及課堂的有效性. 文章基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，通過巧妙設(shè)計一些具有相關(guān)性的問題，組成“問題鏈”，幫助學(xué)生在解決問題的同時，助推他們思維能力的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 問題鏈;思維力;有效課堂

古希臘著名的哲學(xué)家、教育家、思想家蘇格拉底通過不斷的教學(xué)實驗，形成一套獨特的教學(xué)方法，即“蘇格拉底方法”. 該方法是以師生問答的形式進行，所以也稱為“問答法”. 他在向?qū)W生教授某個概念時，不是將此概念直接告訴學(xué)生，而是采取不斷提出問題的方法，若該學(xué)生回答錯誤，并不直接糾正，而是提出其他相關(guān)問題引導(dǎo)學(xué)生思考，從而一步步得出正確結(jié)論，完成概念的教授. 這為啟發(fā)式教學(xué)奠定了基礎(chǔ).

“問題”是數(shù)學(xué)的核心，數(shù)學(xué)知識的教授過程即發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程. 在實際課堂教學(xué)中，“問題”的設(shè)計貫穿了整個教學(xué)過程，它也是師生互動的一個有效形式. “問題”設(shè)計的優(yōu)劣直接影響到學(xué)生的接受理解程度以及課堂的有效性. 而單一的“問題”對學(xué)生思維的啟發(fā)與擴散是有限的，因此將幾個具體的具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的問題串聯(lián)起來，形成“問題鏈”，讓學(xué)生在解決問題的時候有了抓手，能夠沿著一個個問題去探究，讓他們把一個復(fù)雜的問題，分解成一個個小的問題去解決. 這樣的設(shè)計一方面將習(xí)題“化繁為簡”，提高了學(xué)生的解題能力;另一方面，久而久之，學(xué)生如能將問題化成“問題鏈”去解決的話，也培養(yǎng)了他們的“思維力”.

筆者認為“問題鏈”是針對某一教學(xué)目標(biāo)或中心主題，根據(jù)基本學(xué)情，設(shè)計的一組連續(xù)的、具有內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的有效問題. 下面筆者將針對課堂中遇到的具體實例展開論述.

概念教學(xué)中“問題鏈”的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的概念多且雜，概念教學(xué)過程中，應(yīng)既注重概念的內(nèi)涵又注重概念的外延，這樣才符合奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論，以原有知識為基礎(chǔ)，形成新舊知識間的關(guān)聯(lián). 筆者以人教版初一數(shù)學(xué)第三章第四節(jié)“合并同類項”為例，設(shè)計如下問題：

問題1：芳芳家里有14張雜亂無章的卡片，上面分別寫著：-3x2yz2，2ba，7，a，-2z，-9a3b，0，πab，7z2x2y，-4ab，5ba，-6，3z，4a，你能幫小芳想想如何分類這些卡片，使她整理起來更方便嗎？

問題2：你這么整理的依據(jù)是什么呢？

問題3：你能告訴我你分好的每類卡片中的異同點嗎？

該三個問題形成的“問題鏈”，設(shè)計取材于實際生活，貼近學(xué)生，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)主動性，并且問題1及問題2的設(shè)計，運用之前所學(xué)單項式的概念，能使學(xué)生初步體會到同類項的意義. 接著通過對問題3的分析與思考，引導(dǎo)學(xué)生歸納出同類項的概念. 在該過程中，通過“問題串”以及教師的有效啟發(fā)，層層相扣，學(xué)生能準(zhǔn)確掌握知識的發(fā)生發(fā)展過程，理解概念，提高教學(xué)的有效性.

例題講解中“問題鏈”的應(yīng)用

例題的講解是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的一個環(huán)節(jié). 若缺少該環(huán)節(jié)，學(xué)生只能得到一大堆枯燥的數(shù)學(xué)概念，沒過多久就會遺忘. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵就是要會運用，而例題作為初中數(shù)學(xué)一個重要的組成部分，可以整合知識，使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用所學(xué)知識，檢驗學(xué)生對知識的認識是否存在錯誤，把握知識的本質(zhì). 因此，例題的重要性不言而喻. 那對于教師而言，如何幫助學(xué)生把握概念、“吃透”例題就成為教學(xué)中的一個挑戰(zhàn)，而通過具有層次性、啟發(fā)性、連續(xù)性的“問題鏈”，可以有效提高例題講解的效率. 筆者以二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)問題：“討論函數(shù)y=ax2+3x+4（a是常數(shù)）與x軸有幾個交點？”為例，設(shè)計如下問題鏈：

問題1：你能用幾種方法判斷函數(shù)y=ax2+3x+4與x軸交點的個數(shù)呢？能分別說說嗎？

問題2：在你所說的幾種方法中，哪種最方便呢？

問題3：那函數(shù)y=ax2+3x+4與函數(shù)y=2x2+3x+4有何差別呢？

問題4：什么決定了函數(shù)y=ax2+3x+4與x軸交點的個數(shù)呢？

問題5：你之前選的方便的方法適用于該例題的解答嗎？有沒有什么注意點呢？

通過這個“問題鏈”，由淺及深、層層遞進地探討了函數(shù)與x軸交點個數(shù)的問題，在給學(xué)生復(fù)習(xí)了幾種判斷交點個數(shù)的方法的同時，使其稍加思考就能分析出做題方法，并且能使其明白針對不同的題型選取何種方法更加快捷、方便. 該“問題鏈”中的問題一氣呵成，十分連貫，且啟發(fā)性較強，能夠充分拓展學(xué)生思維，提高講解效率，使學(xué)生充分掌握二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)問題的相關(guān)知識，舉一反三.

思路探析中“問題鏈”的運用

初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)離不開解題，高效的課堂必然也是解題能力提升的課堂. 解題能力歸根結(jié)底還是解題思路的問題，找準(zhǔn)解題思路必然需要將題目層層分割，由原先的一個復(fù)雜問題分割成若干存在邏輯關(guān)系的簡單問題，組成“問題鏈”，啟發(fā)學(xué)生各個擊破，再串聯(lián)起來，得到正解. 而對教師而言，如何幫助學(xué)生更好地打開思維、分析并解決問題，是教師需要思考的. 筆者以“公園里有一個圓柱體木樁，該木樁上底面直徑BC為10厘米，高AB為1.5米，C點處有一塊兒食物碎屑，小紅偶然間觀察到一只螞蟻正在從A點出發(fā)沿木樁的表面爬到點C食物處，她在想：螞蟻的最短路程是多少呢？（可以使用計算器）”為例，設(shè)計如下問題鏈：

問題1：請同學(xué)們猜想，如果你是那只想吃食物的螞蟻，為了省時，你會沿著哪條路徑爬行？

問題2：請學(xué)生們將自己所想路徑的路程求出，并和小組同學(xué)進行比較.

問題3：若沿AB-BC的路徑前行，螞蟻所爬路程是多少？

問題4：沿著該木樁側(cè)面展開圖從A點到C點，螞蟻所爬路程又是多少呢？

問題5：若該木樁底面半徑為20厘米，高AB仍為1.5米，那么上述兩種路程哪種更短呢？

問題6：當(dāng)圓柱體底面半徑r和高h滿足什么數(shù)量關(guān)系時，沿側(cè)面爬行路程最短？

通過這個“問題鏈”，以學(xué)生為本，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)多種路徑，然后通過不同數(shù)據(jù)的兩種重點路徑路程的計算，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“當(dāng)?shù)酌姘霃胶透邼M足不同關(guān)系時，最短路徑不一樣”的結(jié)論. 最終從特殊到一般，讓學(xué)生通過討論與計算，自行發(fā)現(xiàn)底面半徑和高滿足何種條件時，哪條路徑最短. 該“問題鏈”將題目的難點細化，通過層層引導(dǎo)展開討論，使學(xué)生在解決該題的過程中思維集中，由易到難，從具體到抽象，增強學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生的思維能力.

有效的“問題鏈”必定是要能夠啟發(fā)學(xué)生思維，開拓學(xué)生思路，推動學(xué)生積極主動地思考. 要做到這些，“問題鏈”的連續(xù)性、針對性、層次性是必不可少的. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“以學(xué)生為主體”是課標(biāo)的要求，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情以及教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，有效合理的“問題鏈”必定能促進學(xué)生對概念形成理解并能靈活運用，促進其思維力的提升，活躍課堂氛圍，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué).