王成忠

[摘? 要] 新課程改革的教育理念在于引導(dǎo)學(xué)生積極主動探究并掌握知識技能. 傳授學(xué)生學(xué)法，并使學(xué)生形成主動學(xué)習(xí)的意識，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性. 文章結(jié)合閱讀、探討和嘗試三個方面，談?wù)勅绾渭訌妼W(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，提升他們的綜合能力.

[關(guān)鍵詞] 閱讀;討論;嘗試;能力

教學(xué)的終極目標(biāo)不再是“教會學(xué)生”，更重要的是“教學(xué)生會學(xué)”. 我們必須清楚，將來的文盲再也不是過去的“目不識丁”，而是摸不著學(xué)習(xí)門道的人. 由此便可看出學(xué)習(xí)方法對于學(xué)習(xí)的重要意義，它是引領(lǐng)學(xué)生成功獲取知識能量的載體. 因此，教師在課堂教學(xué)中，不僅僅需要傳授數(shù)學(xué)知識，更需指導(dǎo)學(xué)生會學(xué)，進而為今后的自主學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ). 下面筆者運用教學(xué)與實踐來闡述“讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”的路徑.

讓學(xué)生在“閱讀”中學(xué)會總結(jié)

教師在教學(xué)中，需指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀，在“讀”中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和總結(jié)歸納問題的能力. 這種能力主要體現(xiàn)在可以依據(jù)數(shù)學(xué)素材所隱藏的本質(zhì)及關(guān)鍵點，去整理、總結(jié)、歸納類似題型. 教師指導(dǎo)時，需明確說明以下要求：①對于教材中涉及的概念、公式、法則、定理等，在能準(zhǔn)確闡述的基礎(chǔ)上實現(xiàn)靈活運用;②教材后的練習(xí)題需理清，并透徹掌握;③每個章節(jié)后的復(fù)習(xí)題考查的是學(xué)生的綜合運用能力，大部分學(xué)生都應(yīng)自主探究并能準(zhǔn)確解題，小部分學(xué)困生教師可以給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).

一旦學(xué)生學(xué)會了總結(jié)和闡述題型，自然而然地就學(xué)會了分類，也就可以準(zhǔn)確把握哪些題型可以自主解決，哪些題型還存在一些困難，并實現(xiàn)常見解題方法的融會貫通，進而真正掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的竅門.

案例1如圖1所示，請用一條直線將圖形分為兩個面積相等的部分.

借助懸念的創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣，并充分利用想象找到解題路徑. 在學(xué)生產(chǎn)生認知沖突的時候，筆者引入以下“問題組”指導(dǎo)學(xué)生進行化歸和類比，進而掌握此類題型的解決方法和解題要點：

問題1已知圓O，能否作一條直線將圖形分為面積相等的兩個部分？

分析? 本題創(chuàng)設(shè)的主旨在于引導(dǎo)學(xué)生理解平分圓的面積的直線是此圓的直徑所延長的直線，而圓的直徑需通過圓的對稱中心“圓心”.

問題2已知△ABC，能否作一條直線將圖形分為面積相等的兩個部分？

分析? 本題創(chuàng)設(shè)的主旨在于使學(xué)生找出平分三角形的面積的直線為三角形的任意一條中線，原因在于中位線將此三角形分為底和高都相等的兩個三角形.

問題3已知平行四邊形ABCD，請用一條直線將圖形分為面積相等的兩部分.

分析? 經(jīng)過探究可以看出，平行四邊形ABCD的任意一條對角線以及其對邊的中點的連接線均可將此平行四邊形分為面積相等的兩部分，這些直線均通過對稱中心. 在點撥和引導(dǎo)后，學(xué)生得出以下結(jié)論：通過對角線的交點的所有直線都可以均等地劃分平行四邊形ABCD. 而后進一步探究，并歸納出：通過平行四邊形的對稱中心的所有直線均能等分平行四邊形，且面積相等. 基于這一結(jié)論進行化歸，可得：中心對稱圖形，例如矩形、正方形、菱形等，通過其對稱中心的任意直線均能等分該圖形.

借助以上問題的解決類比梯形，學(xué)生探究出圖1的各種分割方法，如圖2.

在對此類問題的探究過程中，一方面提升了學(xué)生的觀察能力、探究能力、推理能力和歸納能力，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生思維靈活性、深刻性的品質(zhì). 因此，學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，可以實現(xiàn)思維品質(zhì)的生長，具有深刻意義.

讓學(xué)生在“討論”中學(xué)會剖析

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生勇于動口，討論一些易混淆的數(shù)學(xué)概念，探討一些不確定的結(jié)論和有疑問的知識，讓學(xué)生在“論”中提升思維品質(zhì)，積累思想方法. 學(xué)生進行解題訓(xùn)練的目的在于：借助實際問題檢測所學(xué)知識技能;在訓(xùn)練中找出自身存在的問題，如易犯錯誤和生疏之處. 解題的過程就好似“尋寶”，訓(xùn)練中的每一道錯題都是“奇珍異寶”，借助挖掘、打磨，終會收獲滿滿.

案例2筆者在教完“平行四邊形的判定定理”這一內(nèi)容后，引導(dǎo)學(xué)生探究：是否存在其他的判定方式？條件能否改變？它們是否完全正確？

經(jīng)過自主探究和合作討論，學(xué)生生成了以下新問題：

問題1已知四邊形的一組對邊是平行的，另一組對邊是相等的，請問該四邊形是平行四邊形嗎？

分析? 不一定，還可以是等腰梯形.

問題2已知四邊形的一組對邊是相等的，一組對角也是相等的，請問該四邊形是平行四邊形嗎？

分析? 不一定. 如圖3，作△ABC，且AB=AC，E為邊BC上一點，有BE≠CE，再作∠EAD=∠AEC，AD=CE，則有△EAD≌△AEC，可得∠B=∠C=∠D，AD=CE≠BE，AB=AC=DE. 在四邊形ABED中，有一組相對的邊AB=DE，一組相對的角∠B=∠D，而另一組相對的邊BE≠AD，該四邊形ABED不是平行四邊形.

問題3已知四邊形的一組相對的邊是相等的，一條對角線被另一條對角線平分，請問該四邊形是平行四邊形嗎？

分析? 不一定. 如圖4，已知矩形ABCD，AC與BD交于O點，以C點為圓心，CD的長為半徑作弧，與BD交于點E，連接AE，CE，可得四邊形ABCE，其中AB=CE，AO=CO，但該四邊形不為平行四邊形.

問題4已知四邊形一組相對的角相等，一條對角線平分另一條對角線，請問此四邊形是平行四邊形嗎？

分析? ①四邊形的一組對角相等時，連接對角線，另一組對角線平分對角相等的這組對角線，此四邊形是平行四邊形嗎？

②四邊形的一組對角相等時，連接對角線，對角相等的對角線平分另一組對角線，此四邊形是平行四邊形嗎？

經(jīng)過探究可以發(fā)現(xiàn)①的答案為“不是平行四邊形”. 如圖5所示，B，D為線段AC的中垂線上的任意兩點，且BO≠DO，則有∠BAD=∠BCD，AO=CO，不過四邊形ABCD不是平行四邊形.

經(jīng)過探究可得②的答案為“是平行四邊形”.

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不斷猜測、懷疑并進行求證，不僅激活了思維，還提升了能力. “思考”作為學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵點，可以幫助學(xué)生深入問題本質(zhì)，進行深度探究. 教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者，在學(xué)生思維困惑的時候，應(yīng)給予鼓勵，引導(dǎo)他們借助“討論”這種學(xué)習(xí)方法，去探究疑難問題，獲取靈感、化簡難點，激發(fā)他們的思維深度，有利于學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的解決策略.

讓學(xué)生在“嘗試”中深入探究

嘗試題型是對學(xué)生知識理解和靈活運用層面的一種檢測. 嘗試題的創(chuàng)設(shè)需基于學(xué)生對所學(xué)知識的理解，遵循循序漸進的原則，并凸顯教學(xué)重難點，而并非無目的性的創(chuàng)設(shè). 在解決問題時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助教材和資料深入探究，找到解決問題的途徑，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

案例3? 借助對以下“問題組”的探究，充分感悟“中點四邊形”的本質(zhì).

問題1? 將四邊形的各條邊的中點依次連接，所得四邊形是什么圖形？

分析? 探究對角線無明顯特征的一般四邊形，可得其中點四邊形是平行四邊形.

問題2? 將菱形的各條邊的中點依次連接，所得四邊形是什么圖形？

分析? 探究對角線特征為相互垂直的菱形，可得其中點四邊形是矩形.

問題3? 將矩形的各條邊的中點依次連接，所得四邊形是什么圖形？

分析? 探究對角線特征為相等的矩形，可得其中點四邊形是菱形.

問題4? 將等腰梯形的各條邊的中點依次連接，所得四邊形是什么圖形？

分析? 探究對角線特征為相等的等腰梯形，可得其中點四邊形也是菱形.

問題5? 從以上問題中歸類得出對角線特征為相等的四邊形，其中點四邊形是什么圖形？

分析? 通過類比和想象，得出對角線相等類的四邊形，其中點四邊形為菱形;同理可證，對角線垂直類的四邊形，其中點四邊形均為矩形.

總之，以“教學(xué)生會學(xué)”為價值取向的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)在學(xué)會知識的前提下，追求學(xué)生的“會學(xué)”. 一個善于“教學(xué)生會學(xué)”的數(shù)學(xué)老師，把學(xué)習(xí)的“金鑰匙”交給學(xué)生，總是想方設(shè)法激勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.