趙永福

摘? 要：核心素養(yǎng)背景下，在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用解決問題的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維，是有價值的教學(xué)取向。而實現(xiàn)這一教學(xué)，需要教師了解解決問題的教學(xué)與思維培養(yǎng)的關(guān)系，然后創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的前進(jìn)，為學(xué)生的思維展開與突破建立良好的途徑，并在此過程中抓住學(xué)生的思維沖突，這可以更為高效地培養(yǎng)學(xué)生的思維，進(jìn)而培育學(xué)生的關(guān)鍵能力，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);解決問題;學(xué)生思維;思維培養(yǎng)

核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)之一，就是學(xué)生的關(guān)鍵能力?！八季S是世界上最美的花朵”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維的培養(yǎng)是重中之重，很顯然，思維能力就是核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力。這個關(guān)鍵能力如何培養(yǎng)，考驗著教師的教學(xué)智慧?？梢钥隙ǖ囊稽c是，思維能力的培養(yǎng)不是空洞的，只有依靠具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的思維才能得到培養(yǎng)，這個過程就可以是解決問題的教學(xué)過程。基于這一思路，筆者進(jìn)行了探究。

一、解決問題的教學(xué)與思維培養(yǎng)的關(guān)系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法，提高小學(xué)生分析問題和解決問題的能力。由這一表述我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)總是與數(shù)學(xué)思想方法以及問題的分析與解決聯(lián)系在一起的，而進(jìn)一步結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實例分析，更加容易發(fā)現(xiàn)解決問題的教學(xué)與思維培養(yǎng)之間的關(guān)系。

以“平行四邊形的面積”教學(xué)為例，從知識目標(biāo)的角度來看，本課的教學(xué)就是為了讓學(xué)生掌握平行四邊形的面積公式。這個公式能否有效掌握，取決于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，尤其取決于學(xué)生能否在教師創(chuàng)設(shè)的情境中，能否有效地分析與解決問題，進(jìn)而利用自身的數(shù)學(xué)思維，推理、構(gòu)建出平行四邊形的面積公式。筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的情境是：

用投影片展示出學(xué)校操場中間的長方形草坪，然后提出問題：如果知道我們學(xué)校操場中間的長方形的長和寬，那么大家能否求出其面積呢？這個問題提出的目的，在于幫學(xué)生回憶長方形的面積公式，以為平行四邊形的面積公式探究提供基礎(chǔ)。其后借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，將圖片中的長方形草坪變形為平行四邊形草坪，進(jìn)而提出問題：現(xiàn)在能否求出平行四邊形的面積呢？

顯然，這是本節(jié)課的一個關(guān)鍵問題，在解決這個問題的過程中，學(xué)生必然要進(jìn)行復(fù)雜的推理，而這就是一個思維培養(yǎng)的過程。在這個過程中，學(xué)生的思維一般是這樣的（由于不同層次學(xué)生的思維特點不一樣，因此這里分層次表述）：對于學(xué)困生而言，他們大腦中往往盤旋的問題就是“怎樣計算平行四邊形的面積”，而這個問題如果不進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實際上是無法求解的，而學(xué)困生偏偏是不擅長進(jìn)行轉(zhuǎn)換的，因此他們往往會被束縛在這個問題里，思維培養(yǎng)的空間并不大;中等生往往意識到這個問題需要轉(zhuǎn)換，但是不知道如何轉(zhuǎn)換;學(xué)優(yōu)生往往知道可以想辦法將平行四邊形轉(zhuǎn)換為長方形，但是在轉(zhuǎn)換的過程中，有學(xué)生會發(fā)現(xiàn)面積發(fā)生了變化，也有少數(shù)學(xué)生會認(rèn)為面積不變。

基于以上分析，有效的課堂教學(xué)組織形式就是小組合作，采用同組異質(zhì)的方法分組，讓不同層次的學(xué)生在交流的過程中，尋找到解決問題的方法，尤其是中等生與學(xué)困生在交流的過程中可以打開自己的思維，明白自身思維的不足，尤其是在得到他人提示的情況下，能夠順利地進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而在解決問題的同時培養(yǎng)自身的思維。

二、思維培養(yǎng)的關(guān)鍵在于抓住思維沖突

在數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的過程中筆者發(fā)現(xiàn)，思維培養(yǎng)有一個十分需要重視的著力點，這就是學(xué)生在思維過程中表現(xiàn)出來的認(rèn)知沖突。抓住這個沖突，往往可以讓思維培養(yǎng)事半而功倍。對此有同行提出，教師要精心設(shè)置需要學(xué)生做出邏輯判斷的問題情境，設(shè)計引發(fā)學(xué)生獨立思考的教學(xué)過程，營造引起思維矛盾沖突的交流機(jī)會，讓學(xué)生充分運用數(shù)學(xué)化思維發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，真正將學(xué)生的思維活動有機(jī)融入學(xué)習(xí)過程。

其實在上面的教學(xué)設(shè)計中，筆者就已經(jīng)進(jìn)行了情境創(chuàng)設(shè)，而關(guān)注學(xué)生在問題解決的過程中表現(xiàn)出來的認(rèn)知，確實可以發(fā)現(xiàn)有思維沖突的地方。尤其是在將長方形變形為平行四邊形的時候，對于平行四邊形的面積與原來長方形的面積是否相等這個問題，引發(fā)了學(xué)生的熱烈爭議：有學(xué)生認(rèn)為面積沒有變，理由是兩個圖形的四條邊的長度都沒有發(fā)生變化;而有的學(xué)生則提出反對意見，但是不同學(xué)生的反對理由卻是不一樣的，有的學(xué)生憑的是直覺，有的學(xué)生則憑的是推理。

這個時候，教師應(yīng)當(dāng)抓住學(xué)生的這一思維沖突，放大不同觀點學(xué)生所持的理由，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行追問，比如說：是不是在圖形的邊長沒有變化的情況下，圖形進(jìn)行變形后面積就是不變的？如果我們要否定這個觀點，應(yīng)當(dāng)如何推理？在這樣的問題驅(qū)動之下，有學(xué)生的思維結(jié)果是：我們可以夸張一點，將長方形變形為非常扁的圖形，那這個圖形的面積與原來長方形的面積肯定是不相等的;也有學(xué)生是這么推理的：長方形變成平行四邊形之后，如果我們通過切割的方法使它變成另一個長方形，可以發(fā)現(xiàn)后來這個長方形的寬并不等于原來長方形的寬，所以由長方形變形得到的平行四邊形的面積肯定是變小的……

這樣的推理過程無疑是高效思維的結(jié)果，因此也就是思維培養(yǎng)的過程，而由于采用了同組異質(zhì)的交流方式，因此不同學(xué)生的思維都可以在這樣的解決問題過程中得到培養(yǎng)。當(dāng)然，更重要的是，這樣的思維培養(yǎng)過程的關(guān)鍵，就是抓住了學(xué)生的思維沖突，然后在推理、辯論的過程中，使學(xué)生的思維得到了培養(yǎng)。

三、面向核心素養(yǎng)的小數(shù)解決問題教學(xué)

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，正面臨著核心素養(yǎng)這一重大背景，而核心素養(yǎng)又特別強(qiáng)調(diào)能力培養(yǎng)，因此，當(dāng)我們利用解決問題教學(xué)過程來培養(yǎng)學(xué)生思維的時候，就不可能忽視核心素養(yǎng)這個問題。有同行指出，在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的思維，應(yīng)當(dāng)是從兒童的思維經(jīng)驗出發(fā)，在“明晰思維路徑、捕捉思維困惑、尋求思維依托、促進(jìn)思維頓悟”的過程中，實施思維的有效遷移。

從這樣的表述可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，關(guān)鍵要抓住思維的路徑，突出思維的困惑，然后讓學(xué)生在具體的合作探究過程中，進(jìn)行有效的思維過程，這樣才可以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，尤其是頓悟過程中的思維培養(yǎng)。在上面“平行四邊形的面積”教學(xué)過程中，需要強(qiáng)調(diào)的就是學(xué)生的思維路徑：從學(xué)生開始接觸問題，到不同層次的學(xué)生對問題的不同加工水平，到教師基于不同層次的學(xué)生選用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，實際上就是為了讓學(xué)生的思維過程有一個良好的展開與突破的途徑，這對于思維培養(yǎng)而言是至關(guān)重要的。

以上是筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的一點淺見，在核心素養(yǎng)來臨之際進(jìn)行這樣的思考，筆者認(rèn)為是有價值的。