陳偉

[摘? 要] 在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下，筆者通過在三聲和諧課堂中運(yùn)用師友合作的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生之間的互助合作意識(shí). 在實(shí)際的教學(xué)過程中通過問題串的方式，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣和自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性. 通過一年多的探究，在師友合作的基礎(chǔ)上通過問題串能使學(xué)生得到盡可能多的全面發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);師友合作;三聲和諧課堂

在初中數(shù)學(xué)三聲和諧互助課堂教學(xué)中通過問題串讓學(xué)生進(jìn)行師友合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生能真正參與到課堂學(xué)習(xí)的過程中，是學(xué)生主體地位的重要體現(xiàn). 下面以“二次根式（第1課時(shí)）”為例，如何通過激問的方式，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下三聲和諧互助課堂中進(jìn)行師友合作.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意義的條件;

（2）探索掌握并運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算;

（3）通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

探求二次根式有意義的條件，掌握二次根式的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

通過觀察一些特殊的情形，運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納獲得二次根式的性質(zhì);理解、掌握、運(yùn)用二次根式性質(zhì)（）2=a（a≥0）.

學(xué)習(xí)過程

1. 情境引入

師：下面先請(qǐng)大家欣賞我的校園美景，并同時(shí)回答如下問題.

問題1：邊長(zhǎng)為1的正方形畫框的對(duì)角線長(zhǎng)為______，邊長(zhǎng)為2的正方形畫框的對(duì)角線長(zhǎng)為______.

問題2：當(dāng)一個(gè)圓面積是s時(shí)，圓的半徑為______.

問題3：一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)為a和5，斜邊長(zhǎng)為______.

問題4：如圖1，在一塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8和18的正方形木板，則這塊木板的長(zhǎng)至少是______.

師在黑板上板書：，，，，+.

師：這些式子有什么共同特征？

生：這些式子都含有根號(hào).

師：這些式子是整式還是分式呢？

生：都不是.

師追問：那它們是什么呢？

很多學(xué)生在思考，這時(shí)有學(xué)生小聲在說，師走到其身邊示意這名學(xué)生站起來回答，生答：二次根式.

師追問：那究竟什么是二次根式呢？

下面請(qǐng)大家?guī)е@個(gè)問題自學(xué)教材P148的內(nèi)容.

設(shè)計(jì)意圖? 通過帶領(lǐng)學(xué)生欣賞我校的校園美景，拉近了老師和學(xué)生之間的距離，讓學(xué)生對(duì)這位老師產(chǎn)生興趣，并且從欣賞的圖片中產(chǎn)生問題，將生活中的問題數(shù)學(xué)化，達(dá)到課標(biāo)中提出的“數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活”的思想. 同時(shí)在老師的一再追問下，讓學(xué)生產(chǎn)生問題，從而去引導(dǎo)學(xué)生解決問題.

2. 探索活動(dòng)

活動(dòng)一：

（1）自學(xué)教材P148（學(xué)生自學(xué)，師巡視）.

（2）二次根式的定義：一般地，_____叫作二次根式，其中a叫作______.

學(xué)生回答定義后，師問：3 是二次根式嗎？

生1答：是.

師問：為什么說是？

生1搶答：因?yàn)楹小啊?

這時(shí)其他學(xué)生在下面有些“亂”，開始插嘴，并和學(xué)生1產(chǎn)生爭(zhēng)執(zhí)，此時(shí)正是老師一次“撥亂反正”的好機(jī)會(huì). 師示意生2回答.

生2答：當(dāng)x≥5時(shí)，式子是二次根式;當(dāng)x<5時(shí)，式子就不是二次根式.

師追問：為什么要分為x≥5和x<5呢？

生2答：因?yàn)橹挥挟?dāng)a≥0時(shí)，才是二次根式.

師舉起大拇指，同時(shí)說：你很棒，在二次根式的定義中你已經(jīng)注意到了被開方數(shù)a要大于等于0才可以. 請(qǐng)大家為他的精彩表現(xiàn)鼓掌.

經(jīng)過剛才的討論，學(xué)生終于明確：代數(shù)式是二次根式，必須要滿足被開方數(shù)a要大于等于0.

師：接下來我們就來利用二次根式的定義完成下面的練習(xí).

練習(xí)1：下列哪些式子是二次根式？為什么？

（1）;（2）6;（3）;（4）（m≤0）;（5）（x，y異號(hào)）;

（6）;（7）.

設(shè)計(jì)意圖? 通過學(xué)生自學(xué)，了解掌握二次根式的定義，并通過老師的追問，使得學(xué)生加深對(duì)被開方數(shù)a要大于等于0的理解和記憶.

活動(dòng)二：

師：仿照教材P148例題1，完成練習(xí)2.

學(xué)生完成練習(xí)2，師巡視.

練習(xí)2：要使下列各式有意義，x應(yīng)是怎樣的實(shí)數(shù)？

（1）;? ? （2）;

（3）.

設(shè)計(jì)意圖? 師巡視的同時(shí)，批改學(xué)生的練習(xí)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，通過實(shí)物投影展示給其他同學(xué)，并加以糾正. 在第（3）小題中，部分學(xué)生是這樣做到的：x3≥0，x為一切實(shí)數(shù). 當(dāng)師投影時(shí)，他們自己也發(fā)現(xiàn)了問題. 在課堂中實(shí)時(shí)通過實(shí)物投影展示學(xué)生的錯(cuò)誤，既能夠節(jié)省時(shí)間，又能夠讓學(xué)生記住今后不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤.

歸納小結(jié)：什么是二次根式？二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是什么？

設(shè)計(jì)意圖? 在練習(xí)結(jié)束后及時(shí)地總結(jié)概念和解題方法，能夠加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的記憶和理解.

師：我們已經(jīng)了解了二次根式的定義，那么它又具有哪些性質(zhì)呢？

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活[1]，所以筆者就利用自己的校園生活圖片引入本節(jié)課，利用這個(gè)機(jī)會(huì)既可以介紹學(xué)校的特色，又可以激發(fā)學(xué)生的興趣，從而能夠更好地拉近學(xué)生之間的距離，給學(xué)生以親切的自然感.

美國(guó)教育心理學(xué)家杰羅姆·布魯納認(rèn)為：學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中，經(jīng)歷對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)展過程，才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西. 對(duì)于二次根式的定義，教材只是一句話描述，而在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，首先通過生活情境讓學(xué)生回答問題，并讓學(xué)生將答案板書在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生觀察代數(shù)式的特征，通過問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生解決問題，并由學(xué)生自學(xué)歸納總結(jié)出二次根式的概念. 在得出二次根式的定義之后，再通過問題讓學(xué)生感受到二次根式不僅僅是滿足含有二次根號(hào)即可，還要滿足被開方數(shù)大于等于0才可以，這樣很好地展示了二次根式的雙重非負(fù)性. 通過問題串給學(xué)生鋪墊好臺(tái)階，讓學(xué)生有思維可上的臺(tái)階，并且讓學(xué)生在師友合作的過程之間產(chǎn)生問題沖突，就能把學(xué)生引入“山重水復(fù)疑無路”的困境，此時(shí)教師就能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生如何解決問題，如何化解沖突，又給學(xué)生“柳暗花明又一村”的豁然開朗，從而加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和掌握[2].

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中點(diǎn)點(diǎn)滴滴逐步生成生長(zhǎng)的，作為一線教師的我們應(yīng)該積極轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)觀念，牢記育人為本，樹立大數(shù)學(xué)觀;在實(shí)際的教學(xué)過程中做到以學(xué)生為本，有效地開展師友合作學(xué)習(xí)，整合至少兩種版本的教材，合理利用教材資源;不能僅滿足于教給學(xué)生知識(shí)，還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]張存?zhèn)b. “二次根式”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2010（19）：22-25.