賀欣新

摘? 要：為了感悟數(shù)學(xué)價(jià)值，提升學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，在此背景下，筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)中高段教材為例，在解決數(shù)學(xué)問題中感悟數(shù)學(xué)思想方法，在解決數(shù)學(xué)問題中感悟數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔之美，在解決數(shù)學(xué)問題中感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，在解決數(shù)學(xué)問題中感悟數(shù)學(xué)文化之深。

關(guān)鍵詞：蘇教版;數(shù)學(xué)價(jià)值;內(nèi)驅(qū)力

著名心理學(xué)家布魯納說：“最好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)莫過于學(xué)生對(duì)所學(xué)課程本身具有的內(nèi)在興趣?！比绻f低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以利用數(shù)學(xué)游戲增加學(xué)習(xí)的趣味性，那么隨著學(xué)生年齡和認(rèn)知的增加，高段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就需要充分利用數(shù)學(xué)自身的價(jià)值來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，在數(shù)學(xué)解題中促使他們感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功感和快樂感。

二、在解決數(shù)學(xué)問題中感悟數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔之美

著名哲學(xué)家羅丹曾說過：“美是到處都有的。對(duì)于我們的眼睛，不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)?！痹趯W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，他們往往沉迷于數(shù)學(xué)解題，而忽略了欣賞數(shù)學(xué)解題過程中的各種美。當(dāng)然，數(shù)學(xué)美不同于藝術(shù)美，它是一種抽象之美、嚴(yán)謹(jǐn)之美、理智之美。

如筆者在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第六單元“乘法分配律”一課時(shí)，借助生活中的實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)表示出乘法分配律的字母表達(dá)式，體會(huì)字母表達(dá)的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美。

師：（出示題目：四年級(jí)有6個(gè)班，五年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班領(lǐng)24根跳繩，四、五年級(jí)一共要領(lǐng)多少根跳繩？）同學(xué)們，請(qǐng)你先自己讀一讀題目，再列式解決這個(gè)問題。

生1：我的算式是（6+4）×24=10×24=240（根），我是先算四、五年級(jí)一共有幾個(gè)班，再算四、五年級(jí)一共要領(lǐng)多少根跳繩。

生2：我的算式是6×24+4×24=144+96=240（根），先分別算出四、五年級(jí)各領(lǐng)多少根跳繩，再算出四、五年級(jí)一共要領(lǐng)多少根跳繩。

師：你能把黑板上的這兩個(gè)算式合并成一個(gè)算式嗎？

生：（6+4）×24=6×24+4×24。

師：請(qǐng)你先觀察這個(gè)算式的左右兩邊，你還能寫出這樣的算式嗎？

（有的學(xué)生說（4+3）×5=4×5+3×5，有的學(xué)生說（100+40）×5=100×5+40×5，有的學(xué)生說（8+2）×10=8×10+2×10……）

師：照這樣寫下去，你能寫完嗎？能不能用一句話或者一個(gè)算式來表示它們的共同點(diǎn)？

生3：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。

生4：（a+b）×c=a×c+b×c。

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生在提煉乘法分配律時(shí)經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)、模仿、概括的過程，最終讓學(xué)生用簡(jiǎn)潔的一句話或者一個(gè)算式來表示出乘法分配律，體會(huì)到乘法分配律的數(shù)學(xué)本質(zhì)，感受到乘法分配律字母表達(dá)式的抽象美和簡(jiǎn)潔美。

三、在解決數(shù)學(xué)問題中感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：數(shù)學(xué)源自生活，又高于生活。數(shù)學(xué)中的很多問題是人們因?yàn)樵谏a(chǎn)和生活中產(chǎn)生而尋找解決的方案，但又進(jìn)一步抽象形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí) [2]。

如筆者在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第六單元“圓的周長(zhǎng)”一課后，圍繞圓的知識(shí)設(shè)計(jì)了“確定起跑線”的探究活動(dòng)，不僅讓學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)圓周長(zhǎng)的知識(shí)，還理解了起跑線的設(shè)計(jì)依據(jù)。

師：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)，這節(jié)課我們運(yùn)用這些知識(shí)來研究“確定跑道線”的問題。每次運(yùn)動(dòng)會(huì)跑步比賽時(shí)，體育老師都會(huì)讓同學(xué)們站在不同的起跑線上，你們想過這是為什么嗎？

生1：終點(diǎn)相同，如果在同一條起跑線上，外圈跑道的同學(xué)跑的距離長(zhǎng)一些。

生2：外圈跑道的起跑線應(yīng)該往前移。

師：（出示一個(gè)完整的跑道）這是大家眼睛直觀能看到的，那你想過每條跑道的長(zhǎng)度相差多少嗎？（沒有）現(xiàn)在老師為大家提供一些數(shù)據(jù)：每條跑道直道的長(zhǎng)度是85.96米，第一條半圓形跑道的直徑是72.6米，每條跑道寬是1.25米，π取3.14159。請(qǐng)大家在學(xué)習(xí)單上算一算8個(gè)跑道的全長(zhǎng)分別有多長(zhǎng)。

生3：第1圈跑道直徑是72.6米，圓周長(zhǎng)是72.6×3.14159=228.08米，跑道全長(zhǎng)是85.96×2+228.08=400米。第2圈跑道直徑是75.1米，圓周長(zhǎng)是75.1×3.14159=235.93米，跑道全長(zhǎng)是85.96×2+235.93=407.85米。第3圈跑道直徑是77.6米，圓周長(zhǎng)是77.6×3.14159=243.79米，跑道全長(zhǎng)是85.96×2+243.79=415.71米……

師：400米跑一圈，每一道的起跑線要比前一道提前多少米？

生：每一道與前一道兩邊的直道相同，兩個(gè)圓周長(zhǎng)相差的是2.5π=2.5×3.14159=7.85米。

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生借助數(shù)學(xué)問題和好奇心驅(qū)動(dòng)去探究跑道中的數(shù)學(xué)問題，既讓他們感受到生活中事物與數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密聯(lián)系，又拓寬了他們的數(shù)學(xué)視野。

四、在解決數(shù)學(xué)問題中感悟數(shù)學(xué)文化之深

數(shù)學(xué)文化是教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。

如筆者在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第六單元“圓的面積”一課后，與全班學(xué)生一起探究了“外圓內(nèi)方”與“外方內(nèi)圓”的面積變化。

師：同學(xué)們，我們知道了圓形的面積公式是πr2。這個(gè)圓形的半徑是r，如果在這個(gè)圓形的外面畫一個(gè)最小的正方形，即外切正方形，你能計(jì)算出這個(gè)外切正方形的面積嗎？

生：因?yàn)檫@個(gè)圓形的直徑就是外切正方形的邊長(zhǎng)，所以外切正方形的邊長(zhǎng)是2r，外切正方形的面積是（2r）2，等于4r2。

師：如果在這個(gè)圓形的內(nèi)部畫一個(gè)最大的正方形，即內(nèi)接正方形，你能計(jì)算出這個(gè)內(nèi)接正方形的面積嗎？

生：因?yàn)閳A形的半徑是r，那么圓形的直徑是2r，一個(gè)三角形的面積是2r×r×■=r2，所以內(nèi)接正方形的面積等于2個(gè)三角形的面積，是2r2。

師：我們計(jì)算出了圓形的外切正方形和內(nèi)接正方形的面積，那你能計(jì)算出圓形和正方形之間的陰影部分的面積嗎？

生：第一種情況，外切正方形的面積是4r2，圓的平方是πr2，所以陰影部分的面積是0.86r2。第二種情況，內(nèi)接正方形的面積2r2，圓的平方是πr2，所以陰影部分的面積是1.14r2。

師：在我們生活中也有很多這樣的情況，我們一起來看一看，比如古代的建筑、古代的各種錢幣……

在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生深刻地研究了“外圓內(nèi)方”與“外方內(nèi)圓”等情況，在探究中體會(huì)到了數(shù)學(xué)的博大精深，也感受到了我國(guó)古代建筑與古代錢幣中的方圓關(guān)系。

總之，數(shù)學(xué)是一門生活與知識(shí)、抽象與具體、思想與方法等多元整合的學(xué)科。在中高段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在教學(xué)活動(dòng)中利用數(shù)學(xué)知識(shí)本身的魅力激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，讓他們喜歡學(xué)、主動(dòng)學(xué)、高效學(xué)，感受解題成功后的喜悅感。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 季旭. 優(yōu)化練習(xí)，“練出”實(shí)效[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（01）：67-68.

[2]? 楊建新. 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，凸顯數(shù)學(xué)價(jià)值——《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》同題異構(gòu)教學(xué)的分析思考[J]. 小學(xué)教學(xué)研究：理論版，2017（23）：52-53.