苗少杰

【關(guān)鍵詞】 ?初中數(shù)學(xué) 綜合 實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）23-118-01

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實(shí)踐”是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。我將結(jié)合實(shí)際案例談?wù)勅绾斡行У剡M(jìn)行綜合與實(shí)踐教學(xué)。

一、“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)重在綜合、重在實(shí)踐

“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)間的聯(lián)系和綜合應(yīng)用，要求學(xué)生具備各種能力，對(duì)各種方法、各種工具進(jìn)行綜合運(yùn)用。整個(gè)學(xué)習(xí)過程不應(yīng)該是對(duì)一個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)的直接應(yīng)用，不應(yīng)該是對(duì)已有數(shù)學(xué)知識(shí)、方法反射式的套用，而應(yīng)該讓學(xué)生綜合運(yùn)用以往學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去解決實(shí)際問題，條件未必會(huì)一一列出，線索未必清晰可見，甚至問題本身和結(jié)果可能還需要另外的解讀。當(dāng)然，教學(xué)的結(jié)果也應(yīng)該是“綜合”的，它應(yīng)該提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，為學(xué)生的發(fā)展奠基。

二、“綜合與實(shí)踐”課要凸顯以學(xué)生為主體

“綜合與實(shí)踐”課是一類教師借助問題引領(lǐng)學(xué)生全程參與、實(shí)踐的相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主探索、合作交流與動(dòng)手實(shí)踐，需要學(xué)生獨(dú)立思考，積極開展思維活動(dòng)。所以在綜合與實(shí)踐教學(xué)中，教師要以學(xué)生為中心，以學(xué)生的自主獨(dú)立探究為基礎(chǔ)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思維過程，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷上升、轉(zhuǎn)化的過程，最終促成由經(jīng)歷到獲得。

三、“綜合與實(shí)踐”課是以問題為載體，學(xué)生全程參與的過程教學(xué)

“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的過程性教學(xué)活動(dòng)。它有別于學(xué)生學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授。教師通過問題引領(lǐng)，讓學(xué)生全身心地投入到與外部世界的交往之中，通過身體活動(dòng)探求未知世界。它的核心是學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下，不僅要用腦子思考，還要用眼睛看、耳朵聽、嘴巴說、雙手做，即用自己的的身體去經(jīng)歷、用心靈去感悟。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，引導(dǎo)學(xué)生在“綜合與實(shí)踐”的過程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，展現(xiàn)思考過程，交流收獲體會(huì)，激發(fā)創(chuàng)造潛能。

在學(xué)習(xí)了等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容后，我上了這樣一節(jié)“綜合與實(shí)踐”課：

問題1：有甲、乙兩個(gè)三角形，甲三角形的內(nèi)角分別為10°、20°、150°，乙三角形的內(nèi)角分別為80°、25°、75°，你能把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？畫一畫，并標(biāo)出各角的度數(shù)。

學(xué)生通過小組合作討論完成了問題1，然后我與他們一起總結(jié)了方法。

甲：將150°角分出一個(gè)10°角，與已知的10°角組成一個(gè)等腰三角形，剩下的也必是一個(gè)等腰三角形。

乙：將75°角分出一個(gè)25°角，與已知的25°角組成一個(gè)等腰三角形，剩下的也是一個(gè)等腰三角形。

問題2：用上述方法，試著讓學(xué)生把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀，分成兩張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形。

師：同學(xué)們，上面兩個(gè)問題大家解決得都很好，下面我想請(qǐng)同學(xué)自己來提問題。針對(duì)以上的問題，你有怎樣的想法或疑惑都可以提出來。

生1：是不是只有頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀能分成兩個(gè)等腰三角形，還有沒有其他的等腰三角形呢？

生2：把一個(gè)頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀能分成兩個(gè)等腰三角形，那么剪兩刀可不可以分成三個(gè)等腰三角形呢？

教師根據(jù)生1、生2的疑問給出了問題3和問題4。

問題3：已知一個(gè)等腰三角形，從等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫一條直線，把等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形，則原等腰三角形的頂角為多少？

問題4：你能把頂角為36°和45°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？

解決完上述題目后，教師給出了這樣的定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成三個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線，同時(shí)拋出了問題5和6。

問題5：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C= x °，試作出示意圖，并求出x 的所有可能的值。

問題6：在△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，作△ABC的三分線，并求三分線的長(zhǎng)。

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師從書本的探究活動(dòng)引入，先從特殊角度的等腰三角形入手，之后由易到難、漸次遞進(jìn)地呈現(xiàn)問題，但本節(jié)課中始終圍繞“過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)剪一刀，把原三角形分成兩個(gè)等腰三角形”這一問題開展，以即時(shí)追問激發(fā)學(xué)生的深思，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，以有效的問題串引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、方法去分析問題、解決問題，這樣循環(huán)往復(fù)、不斷深化。一方面，這個(gè)過程暴露了學(xué)生的各種疑問;另一方面，這個(gè)過程有利于學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)、提煉方法、增強(qiáng)能力、錘煉思維。

“綜合與實(shí)踐”課的核心是數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)應(yīng)用，它有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想和應(yīng)用能力，有利于學(xué)生全視角理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于增強(qiáng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。因此，我們將不斷研究、不斷改進(jìn)、逐步完善，使實(shí)踐活動(dòng)能真正促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得不同程度的發(fā)展。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

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