矯青

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求：“教師要充分發(fā)揮創(chuàng)造性，依據(jù)學(xué)生的年齡特性和認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)探索性和開(kāi)放性的問(wèn)題，給學(xué)生提供自主探索的契機(jī)，讓學(xué)生在觀察，操作、討論、交流、猜測(cè)、歸納、分析和整理的過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用?！睌?shù)學(xué)“開(kāi)放性問(wèn)題”順應(yīng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的需要應(yīng)運(yùn)而生，被認(rèn)為是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

“開(kāi)放性問(wèn)題”（open questions）：是指相對(duì)于條件完備、結(jié)論確定的封閉題而言的，它是指那些條件不確定、結(jié)論不確定的問(wèn)題。

我們認(rèn)為讓學(xué)生解答“開(kāi)放性問(wèn)”是十分有價(jià)值的，它的最大價(jià)值在于有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)。封閉式問(wèn)題沒(méi)有變式，只是利用了固定的模式來(lái)進(jìn)行解決，考察的知識(shí)也是不夠全面的。

眾所周知，任何創(chuàng)新實(shí)踐，都在沒(méi)有確定條件和確定結(jié)論的條件下，進(jìn)行發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的過(guò)程。由于“開(kāi)放性問(wèn)題”是沒(méi)有確定條件或確定結(jié)論的問(wèn)題，所以學(xué)生解決這類(lèi)問(wèn)題，同科學(xué)的作者的創(chuàng)新活動(dòng)，是極為相似的。所以，學(xué)生解答數(shù)學(xué)“開(kāi)放性問(wèn)題”，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是極為有益的。

我們認(rèn)為，要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，在教育教學(xué)中可以給學(xué)生提供三類(lèi)“開(kāi)放性問(wèn)題”。

其一是條件“開(kāi)放性問(wèn)題”。所謂“條件開(kāi)放型問(wèn)題”，就是條件不確定的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題可以分為兩種。

第一種是條件有余的問(wèn)題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題目，大多都是條件是充分必要的，條件不多不少剛能推斷出結(jié)論。如果增加題目的條件使之過(guò)剩，此類(lèi)問(wèn)題便是“條件有余”的“開(kāi)放性問(wèn)題”。學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，必須排除不必要的條件，從眾多信息中選擇相關(guān)有用的信息去解決問(wèn)題。

例：笑笑坐高鐵去姥姥家，從家坐出租車(chē)去火車(chē)站用了20分鐘，高鐵行駛了3個(gè)小時(shí)，每個(gè)小時(shí)行駛300千米，那么高鐵一共行駛了多少千米？

在這道題里面，去火車(chē)站用的時(shí)間是多余條件，只有找到有用的條件，問(wèn)題才能得到解決。

第二種是條件不足的問(wèn)題。如果題目缺少條件，讓學(xué)生補(bǔ)充必要條件使之成為條件充分的問(wèn)題，便是“條件不足”的“開(kāi)放性問(wèn)題”。

例：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16厘米，那么它的長(zhǎng)和寬可能是多少？

這道題是缺少條件的，只有補(bǔ)充適當(dāng)?shù)臈l件，才能得到確定的答案。不同的人會(huì)從不同的角度增補(bǔ)條件，得出不同的結(jié)論。這樣便給學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供了機(jī)會(huì)。

其二是 “結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題”。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題的答案是往往唯一的，這十分不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。為此，在教學(xué)中要給學(xué)生提供一些沒(méi)有唯一答案的問(wèn)題。

例：用“5”與“2”提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行解答。

這一題的結(jié)論不是唯一的，問(wèn)題不同結(jié)論也不同——“5與2的和是多少？”答案是7;“5比2多多少？”答案是3;“5是2的幾倍？”答案是2.5……

又例：小張家離學(xué)校2千米，小王家離學(xué)校3千米，小張家與小王家相距多遠(yuǎn)？

這一題的結(jié)論也不是唯一的，不同的情形有不同的答案——如果小張家、小王家與學(xué)校在同一條直線上，而且在學(xué)校的兩側(cè)，答案是5千米;如果小張家、小王家與學(xué)校在同一條直線上，而且在學(xué)校的同側(cè)，答案是1千米;如果小張家、小王家和學(xué)校不在同一條直線上，答案是在3與5之間。

解答這類(lèi)問(wèn)題，也有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

在創(chuàng)新活動(dòng)中，不僅條件、結(jié)論往往是開(kāi)放的，而且解決問(wèn)題的方法也是開(kāi)放的。所以讓學(xué)生解決“方法開(kāi)放性問(wèn)題”，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力也是十分必要的。

例：蘋(píng)果園里栽了5行蘋(píng)果樹(shù)，每行12棵，后來(lái)又栽了3行，果園里一共有多少棵蘋(píng)果樹(shù)？

解答這道題方法不是唯一的——可以先求出5行一共多少棵，再求3行一共多少棵，最后加起來(lái);也可以先求一共有多少行，在乘一行有多少棵。經(jīng)常解決此類(lèi)問(wèn)題對(duì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維是有利的。

開(kāi)放性的問(wèn)題設(shè)計(jì)給不同層次的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)了機(jī)會(huì)，多種解題策略的運(yùn)用，有力地促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力發(fā)展。教師在精心設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題題設(shè)的同時(shí)，也促進(jìn)了教師自身的提高。

開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)方式也應(yīng)該是開(kāi)放性的，包括課堂中的師生關(guān)系。由教師權(quán)威轉(zhuǎn)為師生平等合作，教師主導(dǎo)與學(xué)生主體要相融合，課堂評(píng)價(jià)方式由單向的教師評(píng)價(jià)學(xué)生轉(zhuǎn)為師生共同評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)和自評(píng)方式相結(jié)合;課堂教學(xué)向課外開(kāi)放，將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)延伸到更為廣泛的范圍。要徹底改變學(xué)生上課聽(tīng)、練的方式，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的自由思維的空間。

創(chuàng)新活動(dòng)是以創(chuàng)新思維為基礎(chǔ)的活動(dòng)，而創(chuàng)新思維，不僅需要聚合思維，而且還需要發(fā)散思維。而在往往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解答的問(wèn)題大多數(shù)是封閉性的問(wèn)題，這種現(xiàn)狀極大地束縛了學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中，給學(xué)生提供更多解答“開(kāi)放性問(wèn)題”的機(jī)會(huì)，那么學(xué)生的發(fā)散思維定會(huì)得到更充分的發(fā)展，進(jìn)而他們的創(chuàng)新能力，也會(huì)得到進(jìn)一步提高。