蔡凱

摘? 要：本文筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐，以高中數(shù)學(xué)為研究對象，首先分析了研究最值問題的教學(xué)意義，并結(jié)合實際的教學(xué)案例分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最值的解題途徑，旨在為學(xué)生更好的學(xué)習(xí)及發(fā)展奠基。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);最值教學(xué);解題途徑

【中圖分類號】G633.6 ???【文獻標識碼】A???? ??【文章編號】1005-8877（2019）28-0098-01

研究最值問題的求解方法，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力，而且還能有效提升學(xué)生的解題能力。在近些年來的高中考題中，最值問題是一個重點也是一大難點，它在檢測學(xué)生基礎(chǔ)知識的同時，也對能力有一定的要求。為此，本文從高中數(shù)學(xué)常見的幾類最值問題中分析了其解題思路。

1.研究最值問題的意義

高中是教學(xué)的一個重要階段，其對提升學(xué)生全面素養(yǎng)有著積極的作用。數(shù)學(xué)根植于人們的生活中，其在工資結(jié)算、任務(wù)目標制定等方面得到了廣泛應(yīng)用。在實際教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)知識和實際生活有效地結(jié)合起來，將解題思路展現(xiàn)給學(xué)生，以從根本上提升學(xué)生的解題能力。高中數(shù)學(xué)中的最值問題不僅應(yīng)用廣泛，而且相當(dāng)復(fù)雜。最值問題嚴重困擾著學(xué)生，而且成為了當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點。在生活中，遇到的難題可以設(shè)置具體模型，用最值問題來解答，在化學(xué)和物理的學(xué)習(xí)中，也可以考慮用最值問題來分析。從高中數(shù)學(xué)難易程度上來看，有基礎(chǔ)部分，有中檔題，有高檔題，在檢測學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握如何的情況下，對學(xué)生的靈活變通能力也有很高的要求。所以，在實際的教學(xué)中，教師要掌握數(shù)學(xué)知識的各個分支，并積極引導(dǎo)學(xué)生從題目中獲取有效信息，選用合適的方法以最快的速度求得答案。由此可見，新形勢下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅強化了學(xué)生知識和能力的學(xué)習(xí)，更要發(fā)展學(xué)生的思維能力。

2.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最值的解題途徑分析

新課改的發(fā)展推動了高考的改革，其最值問題也成為當(dāng)今高考的熱點。這種轉(zhuǎn)變的目的在于檢測學(xué)生基礎(chǔ)知識的同時，提升學(xué)生的變通能力?？v觀近幾年的高考題型，函數(shù)、解析幾何等等問題的設(shè)置都偏向于最值問題，在實際的教學(xué)中一定要認真分析問題類型，以尋找最佳的解決方案，在傳授學(xué)生解題方法的同時有效提升學(xué)生的解題速度。

（1）函數(shù)最值解題路徑分析

配方法、判別式法、單調(diào)性等這是解答函數(shù)最值問題的常見方法，但在實際的解題過程中要靈活的應(yīng)用，要求學(xué)生能夠熟練地應(yīng)用求解工具，能夠根據(jù)解析式將相關(guān)知識聯(lián)系起來，以求得最佳的解題方法，最為重要的還是認真分析問題，獲取有價值的信息。高考中經(jīng)常將函數(shù)問題和三角、立體幾何等聯(lián)系起來，例如，在平行四邊形ABCD中，已知BC=2，BD垂直于CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF垂直于平面ABCD，記CD=x，用V（x）表示四棱錐F-ABCD，求V（x）的最大值。根據(jù)所學(xué)知識面面垂直的定理可以得到，四棱錐F-ABCD的高為FA，在此類問題中可以先求得V（X）的表達式，在將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，便可以求得V（X）的最大值V（x）max=43。從上述的例子中可以知道，在根據(jù)題目信息得出函數(shù)關(guān)系之后，可以將問題進行轉(zhuǎn)化，在根據(jù)常見的函數(shù)形式轉(zhuǎn)化為最值問題，以求得最終的答案。

（2）解析幾何中的最值問題分析

幾何問題一般會放到卷子的最后，而且是每年的必考題型，在考查學(xué)生邏輯思維的同時還對學(xué)生運算能力有一定的問題，所以理清思路，找到方向這是屬于哪種類型的最值問題十分重要。以直線和圓錐曲線為例，綜合函數(shù)、不等式、三角等知識，其涉及到的知識點比較多，對學(xué)生的解題能力有很高的要求。已知拋物線y=4x的焦點為F，定點A（3，2），在拋物線上找一點P，使PA+PF的值最小，則P點坐標是？拋物線y=4x，2p=4，p/2=1，所以焦點為F（1，0），準線為x=-1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離設(shè)P到準線的距離為PE，PA+PF=PE+PF。因為當(dāng)E、P、A在一條直線上時距離最短，所以P點的縱坐標為2，代入拋物線方程，求得x=1，所以P點的坐標為（1，2）。在這一題目當(dāng)中，首先要分析PA+PF的最小值，才能求得最終答案。

（3）三角函數(shù)中的最值問題分析

三角函數(shù)的最值問題是高考中的一個必考內(nèi)容，占到了高考分數(shù)的8%，其主要考查的是學(xué)生的綜合能力，在遇到這類問題的時候，學(xué)生不知道如何下手。實際上，三角函數(shù)的最值問題看似復(fù)雜，實則只要深入其概念，記住表達公式，就能靈活的影響其關(guān)系式進行適當(dāng)?shù)暮喕?，根?jù)其問題逐個擊破。所以，在解答三角函數(shù)最值問題過程中，首先要熟知性質(zhì)、概念等。求函數(shù)f（x）=2cosx+sinx的最大值。此為y=asinx+bcosx型三角函數(shù)求最值的問題，通過引入輔助教公式轉(zhuǎn)化三角函數(shù)形式，在借助其圖形的研究性質(zhì)，在解題的過程中注意角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等的特征，求得最大值。在講解最值問題的時候，對同一問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去分析，讓學(xué)生在求解的過程中體會各個方法的妙處，以發(fā)散學(xué)生思維，進而提升學(xué)生自身的應(yīng)變能力。

總而言之，要想取得好成績，必須在短時間內(nèi)，集中所有的能量答對最多的題目，這就需要學(xué)生掌握精辟的解答方法，并能運用各種方法去解答問題。所以，在最值問題的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行整理和歸納，以設(shè)計優(yōu)秀的教學(xué)方案。

參考文獻

[1]李浩娥.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最值的解題途徑探究[J].考試周刊，2015（46）

[2]徐敏華.關(guān)于高中數(shù)學(xué)最值問題解題通法的教學(xué)研究[J].上海師范大學(xué)，2015

[3]顧瑾.如何破解高中數(shù)學(xué)最值問題教學(xué)困境[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2014（11）