魏曉菲

摘要：數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要范疇，更是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑。通過經(jīng)驗遷移、操作體悟、回顧提煉等方式可以幫助學(xué)生激活模型意識、豐富模型體驗、領(lǐng)悟模型思想，從而促進(jìn)學(xué)生建模能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：遷移;體悟;建模

模型思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出要使學(xué)生初步形成模型思想，由于小學(xué)數(shù)學(xué)知識以及小學(xué)生解決問題能力的局限，學(xué)生很難有機(jī)會經(jīng)歷完整且嚴(yán)密的數(shù)學(xué)建模過程。學(xué)生是建構(gòu)自身知識和對事物做出理解的主動者，而不是知識的接受的被動者，基于上述現(xiàn)狀，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該挖掘教材，尋找合適的素材，讓學(xué)生通過觀察、操作、猜想、推理等一系列活動，經(jīng)歷自己“做”數(shù)學(xué)，理解知識本質(zhì)的過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

筆者將以蘇教版四年級（上冊）《角的度量》一課為例，闡述在教學(xué)過程中教師是如何讓學(xué)生通過一次次的對比和完善，最后自己探究制造出一個“量角器”的過程。為了使學(xué)生能成功地建構(gòu)出對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，我們會在學(xué)習(xí)新知之前創(chuàng)設(shè)一些能為正課教學(xué)提供所需表象的操作體驗類活動（以下簡稱“前體驗活動”），為學(xué)生建構(gòu)模型提供豐富的表象。本節(jié)課的教學(xué)是基于學(xué)生經(jīng)歷過“前體驗活動”的基礎(chǔ)上設(shè)計的，因此，筆者先簡單介紹“前體驗活動”的操作流程及設(shè)計意圖，便于讀者更好地理解本節(jié)課的設(shè)計思路。

“前體驗活動”

環(huán)節(jié)一：出示線段和長方形，讓學(xué)生測量出線段的長度和長方形的面積，并說清楚分別用到了什么樣的計量單位，強(qiáng)調(diào)一個圖形里有幾個這樣的計量單位，對應(yīng)的長度（面積）就是幾。

環(huán)節(jié)二：每組提供同樣大的角，讓學(xué)生從提供的素材中（長度1厘米的毛線、面積1平方厘米的方片，大小不等的小角）中選擇合適的工具去測量角的大小，學(xué)生選好小角作為測量工具后追問：為什么量同樣大的角，你們用的小角的個數(shù)卻不同？引發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：要想得到統(tǒng)一的表述方式，用來測量的小角必須同樣大，讓學(xué)生體會統(tǒng)一計量單位的必要。

環(huán)節(jié)三：每組提供大小不同的角，讓學(xué)生用同樣大的小角去測量，用得小角的個數(shù)越多，說明量的這個角越大。讓學(xué)生體會到：角的大小是由測量它的計量單位個數(shù)決定的。

學(xué)生在經(jīng)歷過“前體驗活動”后，頭腦中已經(jīng)留下了可以用小角作為計量單位去測量大角這一表象，并且有了測量時要注意點對齊，邊重合，小角要一個挨著一個擺好這一操作體驗，基于學(xué)生已有的這兩個生長點，進(jìn)行下面的課程就順理成章達(dá)到事半功倍的效果。

經(jīng)驗遷移，激活模型意識

小學(xué)階段學(xué)生的思維以直觀形象為主，雖然開始發(fā)展抽象邏輯思維，但是仍然離不開具體形象的支撐。為了能讓學(xué)生在正課教學(xué)中順利的構(gòu)建出量角器這一模型，我們創(chuàng)設(shè)了“前體驗活動”《量一量》，學(xué)生在活動過程中形成可以用單位小角去測量大角的表象，并且體會到單位小角大小必須統(tǒng)一的必要性。有了這些表象和經(jīng)驗的支撐，學(xué)生在正課教學(xué)中就會根據(jù)需要及時提取，為正課的教學(xué)做好充足的準(zhǔn)備。

操作體悟，豐富模型體驗

小學(xué)中年段學(xué)生的思維從直觀想象逐步向抽象過渡，這個時期學(xué)生的學(xué)習(xí)以操作活動與抽象思辨相結(jié)合，在豐富的實踐操作中進(jìn)行自主探究、合作交流，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本節(jié)課筆者設(shè)置了兩次重要的操作活動，第一次活動是讓學(xué)生使用半圓去量角，初步感受用半圓作為量角的工具，和“前體驗活動”中使用的小角相比方便了很多。學(xué)生在完成探究任務(wù)的過程中，通過觀察、對比、辨析，漸漸改善了這個半圓工具，使得它跟原來相比用起來更方便了。第二次活動是讓學(xué)生用改善后的半圓工具繼續(xù)量角，在量的過程中產(chǎn)生了新的問題：測量的大角里包含的不是整數(shù)個數(shù)的小角，這樣就不好描述這個角到底有多大，需要把現(xiàn)在的單位小角進(jìn)一步細(xì)化;如果用已經(jīng)細(xì)化過的半圓去測量其他的角還是會遇到同樣的情況，那就需要繼續(xù)細(xì)化小角;借助這樣的情境讓學(xué)生體會到用1°角作為單位小角的必要性。

回顧提煉，領(lǐng)悟模型思想

立足于核心素養(yǎng)體系來看，數(shù)學(xué)絕對不是一道道習(xí)題，我們要讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)，就必須通過探究學(xué)習(xí)對知識的內(nèi)涵和實質(zhì)進(jìn)行把握，在具體教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識知識的發(fā)展歷程，理順知識的發(fā)展脈絡(luò)，提煉數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生通過自己的理解和探究，也將更加深刻的把握數(shù)學(xué)研究的本質(zhì)，領(lǐng)悟其中的思想和方法。本節(jié)課筆者設(shè)計了回顧提煉的過程，學(xué)生在“前體驗活動”的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的回顧了可以用有單位小角的半圓作為量角工具半圓工具的初次改造——半圓工具單位小角需要細(xì)化——統(tǒng)一使用1°小角作為單位小角這一量角器模型的建構(gòu)過程。在以后學(xué)習(xí)中如遇到類似問題，他們會自然提取這一模型思想去解決新的問題。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義在于能夠?qū)ΜF(xiàn)實生活中的實際問題提出有效的解決方案，用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，使學(xué)生在實際應(yīng)用中構(gòu)建自己的知識體系，形成數(shù)學(xué)建模意識與思想。數(shù)學(xué)模型需要在現(xiàn)實背景中建構(gòu)提煉，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷建模過程，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型既可以調(diào)動學(xué)生原有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，又能夠升華學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識，促使學(xué)生在更高層次上感受到數(shù)學(xué)建模的價值和魅力。

（作者單位：江蘇省南京市葛塘中心小學(xué)）