耿向禹

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想方法是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，其主要利用數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使抽象復(fù)雜的問題變得直觀和簡單。本文基于初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中應(yīng)用的實(shí)際意義做簡要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；意義

數(shù)形結(jié)合思想方法是一種統(tǒng)一邏輯思維和形象思維的數(shù)學(xué)思想方法，用幾何方法來分析代數(shù)，能夠洞察到問題的本質(zhì)；用代數(shù)方法去分析幾何圖形，則能夠?qū)栴}形成精準(zhǔn)的量化，同時(shí)形成邏輯理解。數(shù)與形之間的優(yōu)勢互補(bǔ)和相輔相成，便是數(shù)形結(jié)合思想方法。

一、促進(jìn)理解和記憶概念知識(shí)

數(shù)形結(jié)合思想方法的最大特點(diǎn)就是化抽象為具體，幫助學(xué)生去理解數(shù)學(xué)知識(shí)中最為抽象的概念知識(shí)，具體體現(xiàn)在以下幾方面：

1、揭示概念

數(shù)形結(jié)合可以解釋數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，幫助學(xué)生感知和接受概念。例如，在“數(shù)軸”的學(xué)習(xí)中，教師可以讓學(xué)生從秤桿、溫度計(jì)和船閘標(biāo)尺三個(gè)看似毫無關(guān)聯(lián)的事物入手，發(fā)現(xiàn)三者分別都會(huì)有一個(gè)衡量或表示相應(yīng)數(shù)值的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)如果從數(shù)量關(guān)系和空間形式來分析，即是相同的三個(gè)要素，也就是度量起點(diǎn)、度量單位和明確的增減方向。從生活中的實(shí)物抽象出數(shù)學(xué)概念，逐漸地被人們用來在直線上規(guī)定遠(yuǎn)點(diǎn)、單位長度和方向，也就是現(xiàn)在所看到的數(shù)軸。在這一過程中，學(xué)生感受到了由具體的生活模型中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，并對(duì)概念有了更深的認(rèn)識(shí)。

2、理解本質(zhì)

利用數(shù)形結(jié)合可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)只是本質(zhì)的理解。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，有時(shí)并沒有真正地理解其本質(zhì)，只是記住了它的表征，但通過數(shù)形結(jié)合思想可以使知識(shí)真正進(jìn)行內(nèi)化。例如，在“等式性質(zhì)：等式兩邊相加或相減一個(gè)數(shù)或式子時(shí)，結(jié)果仍相等”這一知識(shí)點(diǎn)中，教師如果直接傳達(dá)給學(xué)生，學(xué)生只能夠通過機(jī)械記憶來進(jìn)行復(fù)刻，而無法理解其中緣由。那么如果用天平平衡來引導(dǎo)學(xué)生將等式看做天平，通過直觀形象地方式來介紹等式性質(zhì)，便能夠有效地幫助學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)。

3、賦予圖形信息

利用數(shù)形結(jié)合可以為抽象的數(shù)學(xué)概念賦予相應(yīng)的圖形信息，進(jìn)而有利于學(xué)生在對(duì)圖形信息加以運(yùn)用的同時(shí)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)概念及其相關(guān)性質(zhì)的理解和記憶。數(shù)學(xué)知識(shí)屬于陳述性知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)在于保持，換言之，數(shù)學(xué)知識(shí)具有遺忘速度較快的特點(diǎn)。而如果教師能夠指導(dǎo)學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)與記憶策略方法，克服這種遺忘速度較快的列式，形成長期記憶，這對(duì)于學(xué)生來說是十分重要的。數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)就在于利用直觀圖形的優(yōu)勢來完整地呈現(xiàn)和傳遞概念，在此基礎(chǔ)上再用語言來轉(zhuǎn)化圖像并加以貯存，有表象所支撐的概念知識(shí)更易于學(xué)生的長期記憶。所以，教師要從學(xué)生最容易接受的形象化概念入手，采用數(shù)形結(jié)合來幫助學(xué)生理解并記憶。例如，理解與記憶函數(shù)性質(zhì)時(shí)就需要從函數(shù)圖像入手，由圖像所處位置、表現(xiàn)出的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)、圖像對(duì)稱性以及反映出的上升下降趨勢等方面來得出對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域、最大值、最小值和奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

二、優(yōu)化和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)指的是已經(jīng)內(nèi)化在學(xué)生腦中，并且形成相應(yīng)觀念的知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)包含數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，指的是數(shù)學(xué)學(xué)科與眾多知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，這些都需要通過數(shù)學(xué)基本概念、公理、定理以及方法等相互進(jìn)行滲透所形成，轉(zhuǎn)化為思維導(dǎo)圖形式，呈現(xiàn)出來的便是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)或階梯結(jié)構(gòu)。而數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和發(fā)展主要體現(xiàn)在以下幾方面：

1、加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化

數(shù)形結(jié)合通過加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，在幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的同時(shí)，優(yōu)化了其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，在“一元二次不等式解法”中，教師可以通過一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)三者之間的關(guān)系來展開探究，其中一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）在其函數(shù)值等于0時(shí)的特殊情況，而一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）則是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在其函數(shù)值y>0或y<0時(shí)的特殊情況，可見三者之間的聯(lián)系十分緊密。而在三者之間處于重要位置的便是二次函數(shù)。因此，教師在實(shí)際教學(xué)中要著重引導(dǎo)學(xué)生分析二次函數(shù)圖像，通過深刻分析二次函數(shù)圖像來讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)到一元二次方程解的個(gè)數(shù)就是所對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即該一元二次方程的解；一元二次不等式大于零的解集相對(duì)應(yīng)的就是二次函數(shù)位于x軸上方圖像所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍，同理，一元二次方程不等式小于零的解集也就是相對(duì)應(yīng)二次函數(shù)位于x軸下方圖像自變量的取值范圍。學(xué)生在認(rèn)識(shí)到三者之間的這種聯(lián)系后，其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)自然能夠得到更進(jìn)一步的優(yōu)化。

2、發(fā)展學(xué)生原有認(rèn)知水平

初中數(shù)學(xué)教材均采用的是原始、獨(dú)立的方式來呈現(xiàn)概念，甚至在表征方式的選取上也比較傾向于代數(shù)語言。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要將每一個(gè)概念知識(shí)以單元結(jié)構(gòu)的形式家以及以，在遇到問題時(shí)便從大腦中搜尋相關(guān)知識(shí)，但這種方法對(duì)于一些復(fù)雜且綜合性較強(qiáng)的知識(shí)便沒有那么方便了。因此教師要在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行全面且深入地體驗(yàn)、挖掘和反思，提高其對(duì)概念理解的深度，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于同一知識(shí)進(jìn)行多角度認(rèn)識(shí)，改善學(xué)生認(rèn)知水平和不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想方法是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要思想方法，教師如果能夠在課堂教學(xué)中經(jīng)常使用來加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，長此以往必定會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生影響，進(jìn)而提高其理解和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)能力。

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