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        淺談數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

        2019-09-10 00:17:27朱忠發(fā)
        關(guān)鍵詞:二次方程二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合

        摘 ?要:二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)里的重難點(diǎn)內(nèi)容,涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,相關(guān)題目靈活性較大,可延伸性強(qiáng),數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)字信息與具體的圖像模型聯(lián)系起來(lái),將其應(yīng)用到二次函數(shù)上,可以使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)具有更“立體”的認(rèn)識(shí),理解更加深刻,能提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

        關(guān)鍵詞:二次函數(shù),二次方程,數(shù)形結(jié)合;

        數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)教學(xué)中具有廣泛應(yīng)用,主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

        1.從數(shù)到形

        說(shuō)到二次函數(shù),通常都會(huì)將一元二次方程與其聯(lián)系起來(lái)講解,我們都知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù),且a≠0)是否有實(shí)數(shù)根取決于Δ=b2-4ac是否大于0,當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,此時(shí),我們可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到:當(dāng)b2-4ac>0時(shí),與此對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸具有兩個(gè)交點(diǎn);而當(dāng)Δ=0時(shí),方程ax2+bx+c=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根 ,對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)即 ,且該點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn);當(dāng)Δ<0時(shí),方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,相對(duì)應(yīng),函數(shù)圖像與x軸不存在交點(diǎn)。這即是二次函數(shù)中最簡(jiǎn)單的從數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖像語(yǔ)言的思維方式,但是在考試過(guò)程中,往往還需要進(jìn)一步拓展,如當(dāng)題目要求一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)的解集時(shí),轉(zhuǎn)換為圖像語(yǔ)言便是求函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像中分別在一、二(<0時(shí)對(duì)應(yīng)三、四)象限部分對(duì)于x的取值范圍。

        2.從形到數(shù)

        如下表1中三種不同類型的二次函數(shù)圖像,根據(jù)圖像分別可以直接得出參數(shù)a、b、c的相關(guān)信息。

        參考文獻(xiàn)

        [1] ?楊艷雯. 初中二次函數(shù)教學(xué)新思路之研究[J]. 中國(guó)校外教育,2018,641(21):82.

        [2] ?張謙慧. 數(shù)形結(jié)合在二次函數(shù)中的應(yīng)用[J]. 貴州教育,2002(7).

        作者簡(jiǎn)介:朱忠發(fā)(1964-),男,湖北省咸寧市人,中教一級(jí)職稱,本科學(xué)歷,主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和相關(guān)研究。

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