任曉靜 葛楠楠

摘要：運(yùn)用簡(jiǎn)化的齊次平衡法（SHB），導(dǎo)出（3+1）維KP-Boussinesq和BKP-Boussinesq方程的非線性變換，借助非線性變換，得到這兩個(gè)方程的單孤子和雙孤子解，豐富了其精確解系。

關(guān)鍵詞：KP-Boussinesq方程; BKP-Boussinesq方程; 簡(jiǎn)化的齊次平衡法; 非線性變換; 孤子解

中圖分類號(hào)：O175.29

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020-06-010

Soliton solutions of （3+1）-dimensional KP-Boussinesq andBKP-Boussinesq equations

REN Xiaojing， GE Nannan

（School of Mathematics， Northwest University， Xi′an 710127， China）

Abstract： Using the simplified homogeneous balance method（SHB）， the nonlinear transformation of the （3+1）-dimensional KP-Boussinesq and BKP-Boussinesq equations are derived. With the help of nonlinear transformations， the one-soliton and two-soliton solutions of these two equations are obtained， enriching their exact solution system.

Key words： KP-Boussinesq equation; BKP-Boussinesq equation; simplified homogeneous balance; nonlinear transformation; soliton solutions

3 結(jié)語(yǔ)

本文借助非線性變換，將求解（3+1）維KP-Boussinesq和BKP-Boussinesq方程轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼鈨蓚€(gè)相應(yīng)的齊二次方程，由于齊二次方程有指數(shù)形式的解，把選取的解代入非線性變換，可得這兩個(gè)方程的單孤子和雙孤子解。通過求解方程，可發(fā)現(xiàn)該方法簡(jiǎn)明有效，且每一個(gè)非線性變換只對(duì)應(yīng)一個(gè)齊二次方程。下一步會(huì)對(duì)n維對(duì)數(shù)型的非線性方程進(jìn)行研究［11-13］。

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（編 輯 張 歡）