蘭海潮 馬宗鈺 李學(xué)博 闕海霞

摘要：電動(dòng)商用車(chē)在長(zhǎng)大下坡路段行駛時(shí)，需要有一定的持續(xù)制動(dòng)力來(lái)維持勻速下坡，然而隨著坡長(zhǎng)的增加，制動(dòng)器摩擦升溫，使制動(dòng)效能高速下降，出現(xiàn)制動(dòng)器熱衰退現(xiàn)象，造成巨大的安全隱患。針對(duì)上述問(wèn)題，該文針對(duì)裝有電渦流緩速器的電動(dòng)商用車(chē)進(jìn)行制動(dòng)策略研究，對(duì)總需求制動(dòng)力進(jìn)行二次分配。首先，利用遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器確定電機(jī)所提供的制動(dòng)力；再以制動(dòng)器溫升最低為目標(biāo)，基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃法提出聯(lián)合制動(dòng)策略，對(duì)電渦流緩速器制動(dòng)力矩和制動(dòng)器制動(dòng)力矩進(jìn)行分配；最后，在Matlab／Simulink平臺(tái)進(jìn)行了定坡度和變坡度道路仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，該文所提的控制策略可以有效地延長(zhǎng)緩速器的工作時(shí)間，從而降低制動(dòng)器溫升。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)商用車(chē);電渦流緩速器;遺傳算法;模糊控制;動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

中圖分類號(hào)：U463.53

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020-06-015

The long downhill combined braking control strategy of electric

commercial vehicles based on dynamic programming

LAN Haichao， MA Zongyu， LI Xuebo， QUE Haixia

（School of Automobile， Chang′an University， Xi′an 710064， China）

Abstract： Electric commercial vehicles need to have a certain amount of continuous braking force to maintain a constant speed when they are running on long downhill sections. However， as the slope length increases， brake friction heats up， which makes the brake efficiency decline and causes the problem of brake thermal fade， causing huge safety risks. Aiming at solving this problem， this paper puts forward a study on motor braking， mechanical braking and continuous braking control strategy for electric commercial vehicles equipped with eddy current retarder， and makes a secondary distribution of braking power for total demand. A fuzzy controller optimized by genetic algorithm is used to determine the braking force provided by the motor， and then a combined braking strategy is proposed based on dynamic programming to allocate the braking torque of eddy current retarder and the mechanical braking torque， aiming at the lowest brake temperature rise. At last， the simulation experiment of fixed slope and variable slope was carried out on Matlab/Simulink platform. The results show that the control strategy can effectively prolong the working time of the retarder and reduce the temperature rise of the brake.

Key words： electric commercial vehicles; eddy current retarder; genetic algorithm; fuzzy control; dynamic programming

我國(guó)新能源行業(yè)正在向市場(chǎng)化轉(zhuǎn)變，電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展也逐漸趨于重型化和商用化。電動(dòng)商用車(chē)由于商用車(chē)的工具屬性，在未來(lái)會(huì)有很大的發(fā)展?jié)摿Γ?］。與乘用車(chē)相比，商用車(chē)的質(zhì)量大，在長(zhǎng)大下坡路段行駛時(shí)，由于電機(jī)提供的制動(dòng)力有限，無(wú)法有效地緩解制動(dòng)器的制動(dòng)壓力，導(dǎo)致制動(dòng)器溫度過(guò)高，造成熱衰退現(xiàn)象，引發(fā)制動(dòng)失效［2-3］。交通部也在JT／T325-2018中規(guī)定高二級(jí)中型客車(chē)、大型及特大型客車(chē)必須安裝緩速裝置以減輕制動(dòng)壓力。但電渦流緩速器長(zhǎng)時(shí)間工作，溫度上升迅速，甚至可達(dá)到800℃，造成緩速器的熱衰退［4］。因此，對(duì)于裝有緩速器的電動(dòng)商用車(chē)長(zhǎng)下坡聯(lián)合制動(dòng)控制策略的研究十分必要。

電動(dòng)汽車(chē)的制動(dòng)問(wèn)題是現(xiàn)階段電動(dòng)車(chē)的主要研究?jī)?nèi)容之一，一直受到國(guó)內(nèi)外科研機(jī)構(gòu)的重視，并取得了一定的成果。目前研究主要分為兩個(gè)方面，一種是傳統(tǒng)機(jī)械制動(dòng)與電機(jī)制動(dòng)相結(jié)合，如文獻(xiàn)［5］提出了一種調(diào)整再生制動(dòng)和摩擦制動(dòng)比例的機(jī)構(gòu)保證了制動(dòng)的穩(wěn)定性;文獻(xiàn)［6］利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法研究了混合動(dòng)力汽車(chē)在勻速下坡時(shí)的控制策略;文獻(xiàn)［7］采用制動(dòng)強(qiáng)度或總需求制動(dòng)力、車(chē)速和蓄電池SOC進(jìn)行模糊控制，完成反饋制動(dòng)。文獻(xiàn)［8］提出的并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車(chē)的再生制動(dòng)系統(tǒng)有效改善制動(dòng)性能和效率。文獻(xiàn)［9］提出了混合動(dòng)力汽車(chē)基于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)再生制動(dòng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。另一種是傳統(tǒng)機(jī)械制動(dòng)和持續(xù)制動(dòng)相結(jié)合，文獻(xiàn)［10］考慮汽車(chē)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)、滑移率等影響因素，建立了汽車(chē)聯(lián)合制動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;文獻(xiàn)［11］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法設(shè)計(jì)了聯(lián)合制動(dòng)匹配控制系統(tǒng)，降低了駕駛員操作強(qiáng)度和復(fù)雜性，提高了商用車(chē)長(zhǎng)下坡的行駛安全性。以上研究沒(méi)有考慮到裝有緩速器的電動(dòng)商用車(chē)的情況，缺少針對(duì)電機(jī)、持續(xù)制動(dòng)以及機(jī)械制動(dòng)這3種制動(dòng)方式進(jìn)行分配的研究。

本文以裝有電渦流緩速器的電動(dòng)商用車(chē)作為研究對(duì)象，將長(zhǎng)下坡制動(dòng)控制分為兩個(gè)過(guò)程，首先根據(jù)車(chē)輛行駛狀態(tài)，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器確定電機(jī)制動(dòng)力矩，再基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃法提出緩速器全局優(yōu)化控制策略，對(duì)電渦流緩速器制動(dòng)力矩以及制動(dòng)器制動(dòng)力矩進(jìn)行分配，完成制動(dòng)器溫升最低，減輕制動(dòng)器工作壓力的優(yōu)化目標(biāo)。

1 長(zhǎng)下坡制動(dòng)總體控制策略

本文著重研究裝有電渦流緩速器的電動(dòng)商用車(chē)在長(zhǎng)下坡路段行駛時(shí)的制動(dòng)力分配問(wèn)題，以增加回收制動(dòng)能量、減小制動(dòng)器的制動(dòng)壓力為優(yōu)化目的，提出了如圖1所示的長(zhǎng)下坡制動(dòng)總體控制策略。

長(zhǎng)下坡制動(dòng)總體控制策略采用分層控制結(jié)構(gòu)，包括第一分配層、第二分配層和執(zhí)行控制層。

1）第一分配層：將車(chē)輛行駛狀態(tài)中的制動(dòng)強(qiáng)度z、蓄電池SOC以及車(chē)速v輸入到遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器中，輸出電機(jī)再生制動(dòng)比例k。將道路坡度輸入到車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，得出維持車(chē)輛勻速行駛的總需求制動(dòng)力。最后，由電機(jī)再生制動(dòng)比例k與總需求制動(dòng)力相乘得到電機(jī)再生制動(dòng)力。

2）第二分配層：將總需求制動(dòng)力減去再生制動(dòng)力得到其余需求制動(dòng)力，并將其作為輸入，通過(guò)基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的聯(lián)合制動(dòng)策略，將其余需求制動(dòng)力合理分配給緩速器與制動(dòng)器。

3）執(zhí)行控制層：將分配的電機(jī)再生制動(dòng)力、緩速器和制動(dòng)器的制動(dòng)力輸入到建立的模型中，以檢驗(yàn)控制策略的正確性。

2 基于遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器

2.1 模糊控制器結(jié)構(gòu)

本文研究的電動(dòng)商用車(chē)制動(dòng)時(shí)，電機(jī)輸出的再生制動(dòng)力與制動(dòng)器和緩速器提供的制動(dòng)力協(xié)同工作，其工作過(guò)程復(fù)雜多變，難以用一個(gè)準(zhǔn)確的模型來(lái)描述其非線性關(guān)系［12］。模糊控制通過(guò)人的經(jīng)驗(yàn)與已有的知識(shí)對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行控制，無(wú)需知道被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型［13］。因此考慮用模糊控制對(duì)電機(jī)制動(dòng)力進(jìn)行控制，以實(shí)時(shí)的制動(dòng)強(qiáng)度z、電池SOC和車(chē)輛速度v作為模糊控制器的輸入，電機(jī)制動(dòng)力占總制動(dòng)力的比例k作為模糊控制器的輸出［14］。

2.2 隸屬度與模糊規(guī)則

制動(dòng)強(qiáng)度z的隸屬度函數(shù)論域設(shè)置為［0，1］，隸屬度函數(shù)使用梯形函數(shù)，模糊集為｛L，M，H｝。在緊急制動(dòng)情況下，制動(dòng)強(qiáng)度z過(guò)高時(shí)，為了保證車(chē)輛安全，電機(jī)不提供制動(dòng)力;而當(dāng)制動(dòng)需求不大時(shí)，盡量采取再生制動(dòng)方式。

電池SOC的隸屬度函數(shù)論域設(shè)置為［0，1］，隸屬度函數(shù)使用梯形函數(shù)，模糊集為｛L，M，H｝。為了防止過(guò)充而導(dǎo)致電池?fù)p壞、使用壽命減少，在SOC較高時(shí)減少再生制動(dòng)比例;當(dāng)SOC較低時(shí)，可適當(dāng)增加再生制動(dòng)所占比例，確保車(chē)輛的續(xù)航能力。

車(chē)速v的隸屬度函數(shù)論域設(shè)置為［0，120］，隸屬度函數(shù)使用梯形函數(shù)，模糊集為｛L，M，H｝。當(dāng)v過(guò)低時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速也很低，難以產(chǎn)生再生制動(dòng)力。隨著v不斷上升，再生制動(dòng)比例不斷提升，盡可能多地回收再生制動(dòng)能量。

再生制動(dòng)比例k的隸屬度函數(shù)論域設(shè)置為［0，1］，隸屬度函數(shù)使用三角形函數(shù)，模糊集為｛F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，F(xiàn)7，F(xiàn)8，F(xiàn)9，F(xiàn)10｝。隸屬度函數(shù)如圖2所示。

根據(jù)隸屬度函數(shù)的分析和仿真研究，設(shè)計(jì)的模糊控制器規(guī)則庫(kù)如表1所示。

2.3 遺傳算法優(yōu)化隸屬度函數(shù)

模糊控制在設(shè)定時(shí)需要大量知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為支撐，隸屬度函數(shù)的參數(shù)通常是設(shè)計(jì)者經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)調(diào)整得到的，控制結(jié)果往往因人而異。本文采用遺傳算法對(duì)隸屬度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，找出最佳參數(shù)，使控制效果達(dá)到最優(yōu)。

本文用Matlab對(duì)模糊控制器文件中的隸屬度函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而使再生制動(dòng)能量回收達(dá)到最優(yōu)。

1）編碼

由于采用傳統(tǒng)二進(jìn)制編碼，會(huì)使編碼符號(hào)串的長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)且操作時(shí)需要不斷編碼和譯碼，大大增加了工作量，故在此使用實(shí)數(shù)編碼。

2）設(shè)置遺傳算法參數(shù)

種群規(guī)模如果太小，則不能保證個(gè)體多樣性，導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解;如果太大，就會(huì)增加計(jì)算量，降低計(jì)算速度，在此選取種群規(guī)模為40。交叉概率如果太大，遺傳算法就失去意義了，變成了隨機(jī)算法;如果太小，收斂速度就會(huì)降低，在此選取交叉概率為0.02。變異概率如果太小，會(huì)降低種群的多樣性;如果太大，會(huì)破壞種群中的優(yōu)良個(gè)體，在此選取變異概率為0.02。選擇算子選用輪盤(pán)賭局法，終止代數(shù)為50。參數(shù)設(shè)置如表2所示。

3）適應(yīng)度函數(shù)的選擇

優(yōu)化的目的是在安全情況下，盡可能多地讓電機(jī)提供制動(dòng)力，從而回收最多的制動(dòng)能量。以再生制動(dòng)比例k與時(shí)間軸所夾的面積作為適應(yīng)度函數(shù)f（x），當(dāng)f（x）越大，目標(biāo)越優(yōu)，直到達(dá)到預(yù)定的代數(shù)，優(yōu)化結(jié)束并獲得最優(yōu)解，適應(yīng)度函數(shù)f（x）表達(dá)式為

f（x）=max∫k（x）dx。（1）

其中，k（x）為再生制動(dòng)比例。

2.4 優(yōu)化結(jié)果

用Matlab對(duì)隸屬度函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化，優(yōu)化后的隸屬度函數(shù)如圖3所示。

3 長(zhǎng)下坡聯(lián)合制動(dòng)控制策略研究

3.1 汽車(chē)勻速下坡制動(dòng)分析

本文所研究的電動(dòng)汽車(chē)安裝有電渦流緩速器，汽車(chē)勻速下坡時(shí)除了受到自身重力的下滑分力作用，還受到滾動(dòng)阻力、空氣阻力、電機(jī)產(chǎn)生的制動(dòng)力、行車(chē)制動(dòng)器產(chǎn)生的制動(dòng)力和電渦流緩速器產(chǎn)生的持續(xù)制動(dòng)力作用。

根據(jù)上述分析可得：

mgsinα=Ff+Fw+Fm+Fb+Fb-con。（2）

其中：m為汽車(chē)整車(chē)質(zhì)量;g為重力加速度;α為坡道角度;Ff為滾動(dòng)阻力;Fw為空氣阻力;Fm為電機(jī)提供的制動(dòng)力;Fb為整車(chē)制動(dòng)器提供的制動(dòng)力;Fb-con為電渦流緩速器提供的持續(xù)制動(dòng)力。

3.2 電機(jī)模型

當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)制動(dòng)時(shí)，電機(jī)將作為發(fā)電機(jī)工作，把動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能，存儲(chǔ)到蓄電池中［15］。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速小于基速時(shí)，電機(jī)處于恒轉(zhuǎn)矩區(qū)工作;當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速大于基速時(shí)，電機(jī)處于恒功率區(qū)工作。發(fā)電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩為

Tmax=9 549Pmaxηmnb， nm≤nb

Tmax=9 549Pmaxηmnm， nm>nb? （3）

其中：Tmax發(fā)電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩；Pmax為發(fā)電機(jī)最大功率；nb為發(fā)電機(jī)基速；nm為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速；ηm為電機(jī)效率。

根據(jù)電機(jī)力矩和電機(jī)轉(zhuǎn)速，利用電機(jī)效率MAP圖二維查表得到電機(jī)效率ηm。電機(jī)效率MAP圖如圖4所示。

3.3 電渦流緩速器力矩模型

計(jì)算電渦流緩速器制動(dòng)力矩時(shí)要考慮集膚深度對(duì)渦流去磁效應(yīng)以及熱衰退效應(yīng)的影響，如式（4）所示［16］：

Tb-con=

902Np（ρμ0）32（NI）2π3d4ωμrarcsind2Rl16πρlg+2keμ02ρωμ0μrπd24ω2。（4）

其中：Tb-con為電渦流緩速器制動(dòng)力矩;Np為磁極對(duì)數(shù);ρ為轉(zhuǎn)子盤(pán)電阻率;μ0為真空磁導(dǎo)率;N為勵(lì)磁線圈匝數(shù);I為勵(lì)磁線圈電流;d為鐵芯直徑;ω為轉(zhuǎn)子角速度;μr為轉(zhuǎn)子盤(pán)相對(duì)磁導(dǎo)率;Rl為勵(lì)磁線圈中心點(diǎn)半徑;lg為氣隙間距;ke為折算系數(shù)。

電渦流緩速器轉(zhuǎn)子盤(pán)材料通常為灰鑄鐵或工業(yè)純鐵，本文選擇工業(yè)純鐵DT4作為轉(zhuǎn)子盤(pán)的材料。要表現(xiàn)出電渦流緩速器的熱衰退效應(yīng)，轉(zhuǎn)子盤(pán)電阻率ρ不為定值，而是隨著溫度不斷變化［17］

，轉(zhuǎn)子盤(pán)（DT4）不同溫度下電阻率曲線如圖5所示。

3.4 電渦流緩速器溫升模型

電渦流緩速器將車(chē)輛的動(dòng)能通過(guò)轉(zhuǎn)子盤(pán)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成熱能并散發(fā)到周?chē)諝庵?。緩速器持續(xù)工作會(huì)導(dǎo)致溫度急劇升高，一方面會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)力矩下降、影響制動(dòng)穩(wěn)定性， 另一方面過(guò)高的溫度會(huì)影響周?chē)悴考陌踩c壽命。

為了簡(jiǎn)化建模過(guò)程，做出如下假設(shè)：①將電渦流緩速器周?chē)目諝鉁囟仍O(shè)定為環(huán)境溫度;②認(rèn)為轉(zhuǎn)子盤(pán)溫度分布是均勻的;③熱傳導(dǎo)只存在各個(gè)主要部件之間，對(duì)外界的散熱可忽略不計(jì)。

電渦流緩速器溫升模型為［18］：

MdCdd=Tωn-hdAd（τd1-τd0）。（5）

其中：Md為轉(zhuǎn)子盤(pán)的質(zhì)量;Cd為轉(zhuǎn)子盤(pán)的比熱;d為該時(shí)刻轉(zhuǎn)子盤(pán)瞬時(shí)的溫度變化量;T為電渦流緩速器制動(dòng)力矩;ωn為轉(zhuǎn)子盤(pán)角速度;hd為轉(zhuǎn)子盤(pán)輻射換熱系數(shù);τd1為制動(dòng)后轉(zhuǎn)子盤(pán)溫度;τd0為制動(dòng)前轉(zhuǎn)子盤(pán)溫度。

3.5 制動(dòng)器溫度模型

制動(dòng)器工作時(shí)吸收汽車(chē)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，其中一部分保存在制動(dòng)器內(nèi)，另一部分?jǐn)U散到周?chē)h(huán)境中，由此制動(dòng)器溫度模型分為兩個(gè)部分，即制動(dòng)器溫升模型和制動(dòng)器降溫模型［19］。制動(dòng)器溫升模型為

T+=T0+0.95·εmg·cgFbh·VbhΔt。（6）

其中：T+為制動(dòng)器吸收的熱量導(dǎo)致溫度上升量;T0為制動(dòng)器初始溫度;ε為修正系數(shù);mg為制動(dòng)器質(zhì)量;cg為制動(dòng)器比熱容;Fbh為摩擦片與制動(dòng)鼓之間的摩擦力;Vbh為摩擦片與制動(dòng)鼓之間的相對(duì)速度。

由于制動(dòng)器與周?chē)諝膺M(jìn)行熱對(duì)流，導(dǎo)致制動(dòng)器溫度下降的降溫模型為

T-=（T0-Ta）e-AΔt+Ta， （7）

A=hr·A2mg·cg，（8）

hr=5.224+1.552 5 uae-0.002 778 5 ua。（9）

其中：T-為制動(dòng)器散熱導(dǎo)致溫度下降量;Ta為環(huán)境溫度;A2為制動(dòng)鼓外表面面積;hr為制動(dòng)鼓對(duì)流熱系數(shù)，由重型汽車(chē)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，其與車(chē)速u(mài)a成函數(shù)關(guān)系［20］。

制動(dòng)器溫度變化過(guò)程是由制動(dòng)器升溫和降溫組成的，根據(jù)式（6）和式（7）得制動(dòng)器溫度模型為

T=T0+T+-T-=

2T0+0.95·εmg·cgFbh·VbhΔt-

（T0-Ta）e-AΔt-Ta。（10）

3.6 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的聯(lián)合制動(dòng)策略

電渦流緩速器和制動(dòng)器之間的制動(dòng)力分配采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來(lái)解決。在下坡制動(dòng)工況已知的條件下，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法可以對(duì)電渦流緩速器勵(lì)磁線圈電流進(jìn)行調(diào)控，使緩速器溫度處于安全范圍內(nèi)的同時(shí)，盡可能多地產(chǎn)生制動(dòng)力矩，從而減輕制動(dòng)器的制動(dòng)壓力，降低制動(dòng)器的溫度。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃法需要經(jīng)過(guò)兩次計(jì)算才能實(shí)現(xiàn)，第一次是逆向計(jì)算，得到每一個(gè)階段在不同狀態(tài)下的最優(yōu)控制解;第二次為正向計(jì)算，根據(jù)第一次計(jì)算所得到的值，從初始條件開(kāi)始進(jìn)行正向計(jì)算，得到最優(yōu)控制序列。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法步驟如下所示：

1）離散化處理

使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求取最優(yōu)解的前提是對(duì)整個(gè)下坡制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行離散化處理。把整個(gè)過(guò)程按照步長(zhǎng)設(shè)置N個(gè)采樣點(diǎn)，在約束的條件下，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法計(jì)算從第N個(gè)采樣點(diǎn)到第1個(gè)采樣點(diǎn)下的最優(yōu)解，從而得到最優(yōu)的聯(lián)合制動(dòng)策略。

2）狀態(tài)變量和控制變量

對(duì)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，狀態(tài)變量要求易于觀測(cè)且沒(méi)有后效性，本文選取電渦流緩速器的溫度τ作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，

x（k）=τ（k） 。（11）

控制變量決定了狀態(tài)變量在某一階段內(nèi)的變化，本文選取電渦流緩速器的勵(lì)磁線圈電流I為控制變量，

u（k）=I（k）。（12）

3）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

τ（k+1）=τ（k）+Δτ（k）。（13）

其中：τ（k+1）為k+1時(shí)刻時(shí)電渦流緩速器溫度;τ（k）為k時(shí)刻時(shí)電渦流緩速器溫度;Δτ（k）為k時(shí)刻電渦流緩速器變化的溫度?？紤]計(jì)算精確度的問(wèn)題，設(shè)Δτ（k）只保留小數(shù)點(diǎn)后一位。

4）約束條件

狀態(tài)變量和控制變量要服從以下條件

g1（τ）=τ（k）-τmax≤0，（14）

g2（I）=I（k）-Imax≤0，（15）

g3（I）=I（k）-Imin≥0，（16）

g4（Tb-con）=Treq-Tm-Tb-con（k）≥0。（17）

其中：τmax為電渦流緩速器最大安全工作溫度;Imax為勵(lì)磁線圈最大電流;Imin為勵(lì)磁線圈最小電流;Tb-con為緩速器制動(dòng)力矩;Tm為電機(jī)制動(dòng)力矩;Treq為需求的總制動(dòng)力矩。

5）目標(biāo)函數(shù)

為了降低最后時(shí)刻制動(dòng)器的溫度， 就要使電渦流緩速器盡可能多地產(chǎn)生制動(dòng)力矩， 吸收車(chē)輛動(dòng)能。 取每一瞬間緩速器消耗的動(dòng)能Ek的累計(jì)值為目標(biāo)函數(shù)l， l越大， 緩速器消耗的動(dòng)能也就越大。

max（l）=∑N-10Ek（x（k），u（k））。（18）

其中，Ek=Tb-con（k）·ωn·Δt。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的流程圖如圖6所示。

4 仿真結(jié)果分析

根據(jù)所研究的控制策略特點(diǎn)，將仿真分為第一分配層仿真、定坡道制動(dòng)仿真和變坡度制動(dòng)仿真3個(gè)部分。

1）第一分配層仿真

針對(duì)第一分配層中的電機(jī)再生制動(dòng)比例k進(jìn)行仿真，通過(guò)仿真得到再生制動(dòng)比例k分別隨車(chē)速v和制動(dòng)強(qiáng)度z變化圖，如圖7所示。

在圖7A中，初始SOC設(shè)為0.5，制動(dòng)強(qiáng)度z取0.2。當(dāng)車(chē)速小于15 km／h時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速低，再生制動(dòng)難以產(chǎn)生作用，所以k取值略大于0.2;隨著車(chē)速增大，再生制動(dòng)的比重也跟著增加，并達(dá)到最大值0.9，盡量多地回收再生制動(dòng)的能量;當(dāng)車(chē)速大于75 km／h時(shí)，考慮到制動(dòng)安全，k值降低到0.6左右。

在圖7B中，初始SOC設(shè)為0.5，車(chē)速取60 km／h。在制動(dòng)強(qiáng)度z較小時(shí)，所有制動(dòng)力盡量由電機(jī)提供;當(dāng)車(chē)輛處于緊急制動(dòng)狀態(tài)下，考慮到安全問(wèn)題，k值急劇下降，直至電機(jī)不再提供制動(dòng)力。

2）定坡道制動(dòng)仿真

針對(duì)10 t的電動(dòng)商用車(chē)，以60 km／h進(jìn)行長(zhǎng)下坡定坡度仿真實(shí)驗(yàn)，為了更加準(zhǔn)確地驗(yàn)證機(jī)械制動(dòng)-持續(xù)制動(dòng)策略的有效性，在仿真試驗(yàn)中，設(shè)置此時(shí)SOC為0.9，根據(jù)模糊控制確定電機(jī)提供的制動(dòng)力占比k為0.2，大部分制動(dòng)力由緩速器與制動(dòng)器提供。勵(lì)磁線圈電流最大為28 A，電渦流緩速器最大工作溫度為800℃，超過(guò)其值后緩速器將停止工作。

汽車(chē)以60 km／h的車(chē)速在不同坡度的道路上勻速下坡120 s，分別將緩速器開(kāi)至其最大工作狀態(tài)（未優(yōu)化狀態(tài)）以及采用聯(lián)合制動(dòng)策略（已優(yōu)化狀態(tài)）所得到的制動(dòng)器溫度如圖8所示。

在勻速下坡過(guò)程中，制動(dòng)器溫度隨著坡度的增大而不斷升高。當(dāng)緩速器處于最大工作狀態(tài)時(shí)，勵(lì)磁線圈電流穩(wěn)定在28 A;而聯(lián)合制動(dòng)策略可以對(duì)電渦流緩速器勵(lì)磁線圈電流進(jìn)行調(diào)控，從而降低制動(dòng)器最終溫度。由圖8可知，在不同坡度上采用策略優(yōu)化可以有效地降低制動(dòng)器溫度，坡度5％～11％對(duì)應(yīng)的制動(dòng)器溫度減少值為5.65℃～8.03℃，且坡度越大，降低的溫度數(shù)值越大。

圖9為在坡度8％時(shí)，緩速器勵(lì)磁線圈的電流變化以及緩速器溫度變化?？芍徦倨髟谧畲蠊ぷ鳡顟B(tài)下工作84 s后，緩速器溫度達(dá)到最大值800℃，此后緩速器停止工作。而采用策略優(yōu)化的勵(lì)磁線圈電流在20～28 A之間不斷變化， 使緩速器溫度緩慢上升， 將緩速器的工作時(shí)間延長(zhǎng)至了120 s。

圖10為在坡度8％時(shí)，緩速器力矩變化以及制動(dòng)器溫度變化。在前84 s，優(yōu)化狀態(tài)下的緩速器力矩略低于未優(yōu)化狀態(tài)，使得制動(dòng)器所要提供的制動(dòng)力矩要大于未優(yōu)化狀態(tài)下的制動(dòng)力矩，在第84 s，優(yōu)化狀態(tài)下的制動(dòng)器溫度為76.11℃，未優(yōu)化狀態(tài)下的制動(dòng)器溫度為75.43℃;但在84 s之后，未優(yōu)化狀態(tài)下的緩速器達(dá)到最高溫度退出工作，所有的非再生制動(dòng)力便由制動(dòng)器提供，使得制動(dòng)器的溫度上升速度提高，溫度超過(guò)策略優(yōu)化狀態(tài)下的制動(dòng)器溫度，最終未優(yōu)化狀態(tài)下制動(dòng)器溫度為104.92℃，優(yōu)化狀態(tài)下制動(dòng)器溫度為97.86℃。

3）變坡度制動(dòng)仿真

為了使變坡度仿真實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)出全局優(yōu)化控制策略在現(xiàn)實(shí)道路上的有效性，本仿真將210國(guó)道西安至石泉方向的灃浴口、大嶺、廣貨街段58～52 km里程段的6 km長(zhǎng)道路作為仿真道路，其道路信息如圖11所示，路段內(nèi)4％坡道1 km，5％坡道1 km，6％坡道2 km，7％坡道2 km，平均坡度6.17％。

圖12為變坡度道路上制動(dòng)器溫度變化圖，未進(jìn)行全局優(yōu)化控制的制動(dòng)器溫度在前期略低于優(yōu)化狀態(tài)下的溫度，溫度差保持在2℃內(nèi);但隨著制動(dòng)時(shí)間的增加，制動(dòng)器溫度由于緩速器退出工作而顯著增加，并且溫度上升速率受坡度影響明顯。優(yōu)化狀態(tài)下的制動(dòng)器溫度在長(zhǎng)時(shí)間制動(dòng)后也有所增加，但相較于未優(yōu)化狀態(tài)下的溫度，其溫升較小，且受到坡度影響不明顯。最終未優(yōu)化狀態(tài)下制動(dòng)器溫度為226.32℃，優(yōu)化狀態(tài)下制動(dòng)器溫度為163.61℃。

5 結(jié)論

本文針對(duì)電動(dòng)商用車(chē)長(zhǎng)下坡路段安全問(wèn)題，對(duì)其制動(dòng)控制策略進(jìn)行研究，考慮到電動(dòng)商用車(chē)有電機(jī)、制動(dòng)器以及緩速器3種制動(dòng)方式，對(duì)制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分層控制。先通過(guò)遺傳算法優(yōu)化模糊控制確定電機(jī)制動(dòng)力占比k，再建立機(jī)械制動(dòng)-持續(xù)制動(dòng)策略得出計(jì)算模型，確定制動(dòng)器與緩速器的所提供的制動(dòng)力大小。對(duì)汽車(chē)在坡度5%～11％定坡度路況以及變坡度路況上的制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，結(jié)果表明聯(lián)合制動(dòng)策略可以有效地減小緩速器溫度上升速率，延長(zhǎng)緩速器工作時(shí)間，從而降低仿真結(jié)束后的制動(dòng)器溫度，且坡度越大，優(yōu)化效果越顯著。

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（編 輯 李 靜）