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        初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用分析

        2019-09-10 07:22:44劉麗娟
        青年生活 2019年35期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想方法初中數(shù)學(xué)

        劉麗娟

        摘要:數(shù)學(xué)是初中教學(xué)的重要組成內(nèi)容,能夠有效地促進(jìn)學(xué)生思維邏輯、問(wèn)題解決等基礎(chǔ)能力的發(fā)展,提高學(xué)生的綜合能力。函數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)內(nèi)容,也是初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的難點(diǎn)。函數(shù)解題是數(shù)學(xué)的一種基本方法,其以函數(shù)的思想為主導(dǎo),結(jié)合函數(shù)的具體特征,能夠?qū)⒊橄髥?wèn)題簡(jiǎn)單化、復(fù)雜問(wèn)題直觀化,以此來(lái)提高數(shù)學(xué)解題效率。

        關(guān)鍵詞:初中;數(shù)學(xué);函數(shù)解題;數(shù)學(xué)思想方法

        引言:

        函數(shù)是數(shù)集的一種映射,反應(yīng)事物內(nèi)部的數(shù)量特征。初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí),將數(shù)學(xué)學(xué)科各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系,形成了一種有機(jī)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生對(duì)函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效學(xué)習(xí),能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成,提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂,能夠?qū)?fù)雜抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單直觀化,以此來(lái)提高學(xué)生問(wèn)題分析、解決能力。初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中引進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法,是對(duì)函數(shù)解題的一種優(yōu)化,能夠有效地提高學(xué)生函數(shù)問(wèn)題解決能力。

        一 函數(shù)知識(shí)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

        數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性。學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),需要一段時(shí)間進(jìn)行理解、記憶、運(yùn)用,以此來(lái)深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收。教師在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí),要充分發(fā)揮自己引導(dǎo)者角色,逐漸地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法,以此來(lái)提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力。函數(shù)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的重點(diǎn),其知識(shí)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)體系,學(xué)生學(xué)好函數(shù)知識(shí),能夠有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的形成,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。教師在講解函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法,能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖形、劃歸等方式來(lái)理解、歸納函數(shù)問(wèn)題,使得函數(shù)知識(shí)從抽象到直觀、復(fù)雜到簡(jiǎn)單進(jìn)行轉(zhuǎn)變,能夠有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展。例如,方程是函數(shù)的一個(gè)局部,在初中教學(xué)中應(yīng)用價(jià)值較高。很多方程應(yīng)用題的條件、假設(shè)較為復(fù)雜,學(xué)生難以進(jìn)行直觀的理解和分析。若是教師引進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法,則可以利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換歸納等思路來(lái)輔助進(jìn)行問(wèn)題分析,讓學(xué)生更加直觀地去理解問(wèn)題中的邏輯關(guān)系,幫助學(xué)生有效地理清題干,提高學(xué)生問(wèn)題解決能力。

        二 函數(shù)解題教學(xué)中引進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想方法

        數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科重要是思想方法之一,其可以有效地將“數(shù)”與“形”進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將抽象的問(wèn)題直觀化、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,以此來(lái)幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。函數(shù)問(wèn)題一般具有抽象性、復(fù)雜性,在函數(shù)解題中引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想方法,是對(duì)函數(shù)解題教學(xué)的一種優(yōu)化,能夠激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)積極性,提高函數(shù)解題課堂教學(xué)的效率。數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法的應(yīng)用分為兩種情況。一是以形作為工具、手段,以數(shù)作為目的,利用形來(lái)的生動(dòng)性、直觀性來(lái)展示數(shù)之間的邏輯關(guān)系。在函數(shù)問(wèn)題中,就是指用圖形來(lái)直觀的表達(dá)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)量之間的關(guān)系,促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析。二是以數(shù)作為手段、工具,以形為目的,利用數(shù)的精確性、規(guī)范性來(lái)表達(dá)形的性質(zhì)。在函數(shù)問(wèn)題中,利用數(shù)量關(guān)系可以對(duì)函數(shù)的對(duì)于問(wèn)題進(jìn)行有效表達(dá),提高學(xué)生函數(shù)分析能力。以下我們就第一種情況舉例進(jìn)行探討。例如,有二元一次方程的函數(shù)問(wèn)題:,求解X。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),如果直接進(jìn)行計(jì)算,學(xué)生容易出現(xiàn)無(wú)從下手的現(xiàn)象,如果引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想,可以降低問(wèn)題難題,提高學(xué)生問(wèn)題解決能力。如,對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,可以將方程分為兩個(gè)函數(shù):,然后畫(huà)出圖形:

        從圖形可以直觀的看出,函數(shù)的交點(diǎn),就是方程的解。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)提到:數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微。初中函數(shù)教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法,就是將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形進(jìn)行結(jié)合,以此來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的轉(zhuǎn)化能力,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

        三 函數(shù)解題教學(xué)中引進(jìn)轉(zhuǎn)化歸納思想方法

        轉(zhuǎn)化歸納數(shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)單的看就是將一個(gè)困難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題,并對(duì)其解答方法進(jìn)行歸納總結(jié),務(wù)必在這過(guò)程中做到滲透思想、理解方法。數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的邏輯性、規(guī)律性,學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中,要從知識(shí)的本質(zhì)入手對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行把握,以此來(lái)形成一定的數(shù)學(xué)思維體系。教師在教學(xué)過(guò)程中引進(jìn)轉(zhuǎn)化歸納思想方法,可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)公式、概念、定理的同時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié),形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,也可以讓學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)對(duì)自己的解題思想、方法進(jìn)行歸納總結(jié),以此來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題教學(xué)中引進(jìn)轉(zhuǎn)化歸納思想方法,有意識(shí)、有目的地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)分析、總結(jié)、歸納能力,能夠促進(jìn)學(xué)生函數(shù)解題能力的提升。例如,教師在講解二次不等式(ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候,教師引進(jìn)轉(zhuǎn)化歸納數(shù)學(xué)思想方法,以為判斷依據(jù),當(dāng)▽>0時(shí),方程有兩個(gè)解;當(dāng)▽=0時(shí),方程有一個(gè)解;當(dāng)時(shí),方程▽<0無(wú)解。在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí),將知識(shí)點(diǎn)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納,是幫助學(xué)生快速進(jìn)行問(wèn)題分析、解決的有效策略。

        四 總結(jié)語(yǔ)

        函數(shù)知識(shí)貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的每一個(gè)部分,學(xué)生函數(shù)思想、函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的形成,對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升具有重要意義。數(shù)學(xué)思想方法是一種良好的數(shù)學(xué)品質(zhì),能夠幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效分析、解決,提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。初中函數(shù)解題教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法,是對(duì)函數(shù)教學(xué)的一種優(yōu)化,能夠提高學(xué)生函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)、函數(shù)問(wèn)題解決效率,促進(jìn)課堂教學(xué)效率最大化。本文就初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用進(jìn)行分析,提出了以下三條教學(xué)策略:一是函數(shù)知識(shí)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法;二是函數(shù)解題教學(xué)中引進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想方法;三是函數(shù)解題教學(xué)中引進(jìn)轉(zhuǎn)化歸納思想方法。

        參考文獻(xiàn):

        [1]邢明一. 數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的應(yīng)用[J]. 數(shù)理化解題研究:初中版, 2014(7):16-17.

        [2]張明輝. 初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想[J]. 中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)), 2017(3).

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