李小龍

摘 ?要：培養(yǎng)學(xué)生一題多解的數(shù)學(xué)思維，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力有重要作用。一題多解不是為了讓學(xué)生掌握所有的解題方法，而是通過一題多解練習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓寬學(xué)生的思路，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

關(guān)鍵詞：一題多解;思維;能力

【中圖分類號】G623.5 ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ? ? ? 【文章編號】1005-8877（2019）36-0142-01

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有些題學(xué)生訓(xùn)練過，可再出現(xiàn)時(shí)學(xué)生依然出錯(cuò)。從解題思路看，學(xué)生一開始就和老師的不同，但對自己的思路又不能徹底弄清楚。原因之一就是在教學(xué)中，對一題多解思維訓(xùn)練不足。應(yīng)該如何做呢？

1.同一道題要從不同的角度去分析研究

數(shù)學(xué)思維體現(xiàn)在解題過程，首先是考慮沿著怎樣的思路一步步深入下去。要通過一題多解的訓(xùn)練活動(dòng)來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，只是完成作業(yè)式的單一解答問題，學(xué)生容易產(chǎn)生疲勞感，影響智力發(fā)展。一題多解是激發(fā)學(xué)生興趣，開拓思路，培養(yǎng)思維品質(zhì)的一種有效的方法。同一道題，從不同的角度分析研究，會(huì)得到不同的啟示，引出多樣的解法。教學(xué)中尋找時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，由于學(xué)生的思維觸角伸向了不同的方向，這樣既能鞏固所學(xué)知識，又能較好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。

比如，這道題：“一本故事書，看了3/5，還剩250頁沒有看，這本書一共多少頁？”

此題單位“1”的量是這本書的總頁數(shù)，求的是單位“1”的量，要用除法，但是3/5和250頁不是對應(yīng)關(guān)系，250頁對應(yīng)的分率是1-3/5=2/5。所以，根據(jù)求單位“1”的量用除法，列式為：250÷（1-3/5）=625（頁）。

在解這類應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該強(qiáng)化一題多解的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生對這類題的理解和認(rèn)識，才可以少出錯(cuò)誤。

比如，除了上面的一種方法外，再引導(dǎo)學(xué)生用以下兩種方法：

（1）用“份數(shù)”的方法。先判斷出一本書是單位“1”的量，因?yàn)榭戳?/5，所以這本書被分成了5份，3代表看了的份數(shù)，沒有看的也就是剩下的份數(shù)是2份，對應(yīng)的量是250頁，說明1份是125頁。這本書一共5份，所以這本書有125×5=625（頁）。這樣解題的好處在于：學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)就是通過把單位“1”平均分成的份數(shù)開始的，學(xué)生理解起來比較容易，不需要記憶“求單位‘1’的量，用除法”這樣的公式。

這種用“份數(shù)”的方法解應(yīng)用題，有學(xué)生經(jīng)常使用，也需要在班里推廣。老師應(yīng)該從學(xué)生的已有的認(rèn)知出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法。

（2）用方程方法。強(qiáng)化方程方法的訓(xùn)練，是為了培養(yǎng)學(xué)生對各種數(shù)量關(guān)系的理解能力，加強(qiáng)學(xué)生代數(shù)思維訓(xùn)練，使學(xué)生建立起代數(shù)思想。這道題中的等量關(guān)系為：總頁數(shù)-看了的頁數(shù)=剩下的頁數(shù)。方程的方法是順?biāo)季S，代數(shù)思想的建立是關(guān)鍵。代數(shù)思想的建立不是一朝一夕的事，需要長期訓(xùn)練，也要有從易到難的過程。所以，教授簡單應(yīng)用題時(shí)，也要訓(xùn)練方程方法，確立學(xué)生的代數(shù)思想，為解決復(fù)雜應(yīng)用題打好基礎(chǔ)。

2.難點(diǎn)教學(xué)更要強(qiáng)化一題多解訓(xùn)練

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，要求會(huì)分析誰是單位“1”，要會(huì)求單位‘1’的量”或部分量，又要清晰了解各種數(shù)量關(guān)系等，還要堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生克服畏懼方程解題的思想，達(dá)到提高學(xué)生思維能力的目的。

如，在一幅比例尺是1：60000的施工平面圖上，量得要修的一段公路長是35cm。如果把修這段公路的任務(wù)按4：3分配給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)。甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)實(shí)際各應(yīng)修多少千米？

此題的第一步是要解決這段公路的全長有多少千米。就可以用三種方法解出來：

第一種套用公式：實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺 實(shí)際距離=3.5÷1/6000000=210（千米）

第二種用說明法：比例尺是1：6000000，說明圖上1厘米代表實(shí)際距離60千米。那么，圖上距離3.5厘米，實(shí)際距離=3.5×60=210（千米）

一題多解訓(xùn)練學(xué)生能積累思維經(jīng)驗(yàn)，發(fā)掘思維潛能，也能感受到成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。

3.重視學(xué)生用自己熟悉的解法

引導(dǎo)學(xué)生用自己熟悉的方法解題，學(xué)生就可以逐步了解自己獨(dú)立思考的價(jià)值，培養(yǎng)自信心。學(xué)生在一題多解的過程中，因發(fā)現(xiàn)最簡便的一種解題方法而感到欣慰。在一題多解教學(xué)中，要特別注意幾點(diǎn)：一是要明確目的。一題多解，不是為了讓學(xué)生掌握所有的解題方法，而是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓寬學(xué)生的思路，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。二是要注意一題多解強(qiáng)化訓(xùn)練課的契機(jī)。這種課要建立在學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能掌握的情況下進(jìn)行，學(xué)生會(huì)因此產(chǎn)生更多的聯(lián)想，否則就會(huì)事倍功半。三是選題要適合多層次的學(xué)生狀況。不同的學(xué)生認(rèn)知水平和知識掌握情況各不相同，題目的選擇和解答方法，要盡可能使不同層次的學(xué)生都有所收獲。

比如，一個(gè)圓的1/4是2個(gè)扇形，那么這個(gè)圓的3/4是幾個(gè)扇形？

第一種方法：想3/4是3個(gè)1/4，一個(gè)1/4是2個(gè)扇形，那么3個(gè)1/4，就是6個(gè)扇形。

第二種方法：想3/4是1/4的幾倍，3/4÷1/4=3。是3倍 。所以，這個(gè)圓的3/4就有6個(gè)扇形。

第三種方法：可以用畫圖的方法解決。把一個(gè)圓平均分成4份，每一份畫出兩個(gè)同樣大的扇形，可以畫出8個(gè)扇形，一份是2個(gè)扇形，3份就是6個(gè)扇形。把這6個(gè)扇形涂色，就表示3/4有6個(gè)扇形。

其中第三種圖示方法很形象，適合許多學(xué)生的知識基礎(chǔ)。

總之，要根據(jù)新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)樹立起新的教學(xué)理念，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。一題多解就是要積極促成學(xué)生間互學(xué)互動(dòng)的情感體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，打通學(xué)生思維的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)

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