張德安

摘要：人們的思維活動(dòng)中時(shí)刻都有推理的思想在閃耀著光芒，推理在數(shù)學(xué)有著非常重要的作用。推理貫穿于整數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程?！皹?biāo)準(zhǔn)（2011年版）”指出，“推理是數(shù)學(xué)思維的基本思維方式，也是人們經(jīng)常在學(xué)習(xí)和生活中使用的思維方式?！霸诳傮w目標(biāo)上，指出”在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、論證、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，要培養(yǎng)推理和演繹推理的能力，使思想表達(dá)清晰?！皩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)推理。具備一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分”。它是十大數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，也是數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。那么，作為教師在教學(xué)實(shí)踐中，如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？

關(guān)鍵詞：推理能力? 方法的指導(dǎo)? 改進(jìn)和提高

一、教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)和研究，更新教育觀念。觀念變了才會(huì)去創(chuàng)新，才會(huì)去實(shí)踐，傳道受業(yè)解惑是我們的職責(zé)，既要著眼于當(dāng)前，又要放眼世界和學(xué)生的未來(lái)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打基礎(chǔ)。我們要以校本研修為平臺(tái)，以課堂為陣地，以理論為指引，以磨課為突破口，不斷提高教學(xué)水平，避免唯“分?jǐn)?shù)論”和“好貓論”。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的定律、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)，都是典型的培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生典型的例題。例如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)時(shí)，可以通過(guò)商不變的性質(zhì)類推出分?jǐn)?shù)和比的基本性質(zhì)，通過(guò)類比從除法中的“除數(shù)不能是零”推出分?jǐn)?shù)中的“分母不能是零”，推出比中的“比的后項(xiàng)不能是零”;又如在解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)時(shí)，提問(wèn)：我們已知什么信息，要解決什么問(wèn)題，要解決的問(wèn)題必須知道哪些信息條件，常用就是綜合法和分析法，這就是推理。在計(jì)算教學(xué)中探究計(jì)算法則和算理都離不開(kāi)分析概括總結(jié)。在圖形學(xué)和幾何學(xué)中，在研究圖形的本質(zhì)時(shí)，我們可以通過(guò)“看”、“擺”、”拼””畫(huà)““折”、“移”和“補(bǔ)”來(lái)轉(zhuǎn)化圖形，凸顯幾何圖形的特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、提出問(wèn)題、預(yù)測(cè)事物的發(fā)展趨勢(shì)，得出一些結(jié)論。在“綜合與實(shí)踐”這些教學(xué)中，更需要綜合利用已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，例如在“探索一億有多大”利用小基數(shù)推算出一億張紙摞起來(lái)有多高，讓學(xué)生領(lǐng)悟“由小基數(shù)推算出大數(shù)目”的研究方法。在教學(xué)“圓柱體的體積”時(shí)，先回憶圓的面積公式的推導(dǎo)方法，提出你將采用什么方法來(lái)研究圓柱的體積計(jì)算方法呢？找到轉(zhuǎn)化的方法后，充分利用教具或?qū)W具，讓學(xué)生動(dòng)手操作，把圓柱沿高和底面直徑等分成若干份，切開(kāi)后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。然后提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：如果把圓柱等分的份數(shù)不斷增多，會(huì)出現(xiàn)怎樣的變化？讓學(xué)生看到“曲”與“直”的轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)上設(shè)問(wèn)：割拼之后得到的近似長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和底面積與原來(lái)圓柱的高和底面積有怎樣的聯(lián)系？學(xué)生順著問(wèn)題探究就可以自然推導(dǎo)出圓柱的體積公式。這有利于學(xué)生獲得成就感，有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力。

二、重視數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)和滲透。例如，教學(xué)“梯形面積”時(shí)，先復(fù)習(xí)平行四邊形的面積和三角形面積公式的推導(dǎo)方法，使學(xué)生能夠清楚地理解“轉(zhuǎn)換”是解決問(wèn)題的有效方法。學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，先復(fù)習(xí)和長(zhǎng)方體的面積公式，然后利用轉(zhuǎn)化的方法，把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形得出圓的面積等于周長(zhǎng)的一半乘半徑，通過(guò)轉(zhuǎn)化得出圓的面積就等于π 。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，先復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律，把商不變的規(guī)律中的除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)形式，就得到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。這樣從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，重新構(gòu)建新知，也為推導(dǎo)出新的結(jié)論奠定了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)廣角中的搭配問(wèn)題、抽屜問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題、數(shù)與形等問(wèn)題，都可以利用枚舉法、假設(shè)法、數(shù)形結(jié)合等思想方法，幫助學(xué)生分析思考，解決問(wèn)題。學(xué)生的解題策略多了，思維就靈活了，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)就得到了提升。

三、聚焦課堂，不斷改進(jìn)和提高。課堂教學(xué)的改革，除了有理論的引導(dǎo)，還需要實(shí)踐活動(dòng)的支撐，“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)?！睘榱颂岣哒n堂教學(xué)的效率，我們學(xué)科組進(jìn)行了磨課活動(dòng)，通過(guò)觀課議課，診斷問(wèn)題，及時(shí)改進(jìn)，特別是在圖形與幾何板塊中，組內(nèi)教師的第二次教學(xué)發(fā)生了許多可喜的變化，有力的推動(dòng)了課堂教學(xué)的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)研討總結(jié)出了五步教學(xué)模式：提出問(wèn)題（猜想）------實(shí)驗(yàn)（操作或演示）-----觀察、交流（討論）---發(fā)現(xiàn)總結(jié)-----驗(yàn)證運(yùn)用。例如圓錐的體積公式的教學(xué)時(shí)，先猜想圓錐的體積的大小與它的那些因素有關(guān)系，圓錐的體積又與什么立體圖形的體積有聯(lián)系，為了研究方便，圓錐和圓柱再等底等高的情況下，圓柱的體積是圓錐的幾倍，然后開(kāi)展分組實(shí)驗(yàn)，將等底等高的圓錐注滿水，再倒入圓柱，看需要幾次倒?jié)M，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)到了3次，得出圓柱體體積是等底等高圓錐體體積的三倍，圓錐的體積是等底等高圓柱的三分之一，用字母表示V= sh，最后運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，這樣在分析思考中，形成了自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，在主動(dòng)探索中掌握了數(shù)學(xué)基本知識(shí)，感悟和運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生深入的思考，讓推理能力培養(yǎng)真正的有序和有效。

四、注重問(wèn)題的有效性和梯度。教學(xué)中問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生分析思考、推理能力的紐帶。在教學(xué)中，教師可以問(wèn)：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”“由此你能得出什么結(jié)論？”“你怎樣說(shuō)明自己的結(jié)論是正確的？”“你還能提出什么問(wèn)題？”“你還想知道什么？愛(ài)因斯坦說(shuō)：提問(wèn)往往比解決問(wèn)題更重要。以問(wèn)題為突破口，做到有效提問(wèn)。首先抓住學(xué)生的興趣特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有趣的問(wèn)題情境，問(wèn)的有趣。其次是問(wèn)題要層次化，要巧設(shè)問(wèn)題，學(xué)生的知識(shí)水平是有差異的，問(wèn)題既要有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，又要有梯度，從易到難，從淺到深，循序漸進(jìn)的安排設(shè)計(jì)，有利于突破教學(xué)重難點(diǎn)。最后是把握提問(wèn)的時(shí)機(jī)，促進(jìn)探究欲望，才能一石激起千層浪，避免問(wèn)的淺，學(xué)生不假思索就知道答案，也要避免問(wèn)過(guò)深過(guò)于寬泛，學(xué)生茫然不知如何思考，最終造成無(wú)效問(wèn)題，從而影響學(xué)生的分析和推理。

五、注意直觀與抽象的關(guān)系。通過(guò)調(diào)查反映小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，更傾向于直觀，處于直觀思維逐步向抽象思維發(fā)展的時(shí)期，教學(xué)中要充分利用多媒體教學(xué)技術(shù)，把靜態(tài)變成動(dòng)態(tài)，抽象變成直觀，化難為易。將數(shù)學(xué)知識(shí)深入淺出的呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生體動(dòng)，口動(dòng)，眼動(dòng)，通過(guò)交流、討論、質(zhì)疑讓課堂活起來(lái)，合理利用直觀教具和學(xué)具讓學(xué)生觀察分析、歸納推理進(jìn)行抽象的概括和總結(jié)，使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，深入到知識(shí)的內(nèi)涵。意大利兒童教育家蒙臺(tái)梭利說(shuō)：“我聽(tīng)到了，但隨后就忘了;我看到了，也就記得了;我做了，我就理解了?！笨梢?jiàn)動(dòng)手實(shí)踐對(duì)獲取知識(shí)是非常重要的，這也印證了問(wèn)卷的里學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)形式，這就是提倡的做數(shù)學(xué)。

六、在探索數(shù)學(xué)規(guī)律中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。探索規(guī)律有利于發(fā)展學(xué)生的思維和邏輯推理能力，在具體的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察算式概括出特征，然后提出了猜想，并通過(guò)實(shí)例對(duì)猜想進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究自主學(xué)習(xí)的品質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)了了學(xué)生的推理能力發(fā)展。

總之，小學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是一個(gè)諸多要素的有機(jī)結(jié)合，不能把它們割裂開(kāi)來(lái)，核心素養(yǎng)的落實(shí)在教師，體現(xiàn)在學(xué)生，教師在平時(shí)的教學(xué)中，要充分領(lǐng)會(huì)核心素養(yǎng)的精神，結(jié)合具體數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，積極創(chuàng)造條件，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和推理能力，達(dá)到提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)二十一世紀(jì)的創(chuàng)新人才做出貢獻(xiàn)。

注;參考文獻(xiàn)

1.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）?? ----- 葛建華

2.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》北京師范大學(xué)出版社

3.《新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)2011版》北京師范大學(xué)出版----王光明

4.《數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施指南》（小學(xué)卷）華中師范大學(xué)出版社-----劉忠智

5.《有效上課》（小學(xué)數(shù)學(xué)）光明日?qǐng)?bào)出版社-------趙國(guó)防

6.《反思備課》東北師范大學(xué)出版社???? ------孔凡哲