程海蘭　王道宇

摘要：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。那么如何在課堂教學(xué)過程中落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？這是擺在一線老師面前的一個(gè)棘手問題。本文結(jié)合筆者的一個(gè)具體教學(xué)案例進(jìn)行闡述，探索培育學(xué)生核心素養(yǎng)的策略。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)抽象 教學(xué)過程

抽象性是公認(rèn)的數(shù)學(xué)顯著特點(diǎn)之一。數(shù)學(xué)擯棄了研究對象的其他各個(gè)屬性而僅保留其量和形的屬性。舍去現(xiàn)象看本質(zhì)，這就是數(shù)學(xué)抽象性的由來。所以，很多學(xué)者、專家將數(shù)學(xué)抽象列為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之首。

國內(nèi)著名數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家、教育家史寧中教授說，數(shù)學(xué)抽象主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容，即數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，圖形和圖形關(guān)系。那就是說，“抽象”不僅需要抽象出數(shù)學(xué)所要研究的對象，還需要抽象出這些具體對象之間的關(guān)系。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的有效方法就是概括。本文結(jié)合“用字母表示數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，提供一個(gè)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)案例，供廣大教師參考。

“用字母表示數(shù)”這節(jié)課有以下兩個(gè)特點(diǎn)：一是抽象性。習(xí)慣了運(yùn)用數(shù)來描述、計(jì)算的學(xué)生，在初步接觸本章時(shí)，往往感到很難理解研究的對象。二是符號化思想。法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)把代數(shù)看作一門完全符號化的科學(xué)。作為數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)中的“元素”符號，字母早在低學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就有了運(yùn)用。學(xué)生已經(jīng)接觸和嘗試了用字母表示幾何圖形的邊，用字母表達(dá)式來概括四則運(yùn)算定律等，初步感受到用字母表示數(shù)的簡潔性。因此，本節(jié)課除了在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上，引導(dǎo)學(xué)生用字母這種符號表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)符號簡潔的特點(diǎn)，還要引導(dǎo)學(xué)生在具體事例中使用這些符號和符號組成的表達(dá)式描述其中的數(shù)量關(guān)系，達(dá)到解決問題的目的。

筆者在“用字母表示數(shù)”這節(jié)課的教學(xué)過程中，首先在屏幕上展示兩組字母：KFC，WC。

筆者接著說：“你知道它們的意思嗎？原來字母可以表示生活中的事物，那么在數(shù)學(xué)中字母又有哪些作用呢？這節(jié)課我們來探究如何‘用字母表示數(shù)”’。

筆者試圖通過用字母可以表示生活中的事物，引出字母在數(shù)學(xué)中的作用，從而引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索。

“實(shí)際上，用字母表示數(shù)，我們在小學(xué)時(shí)已有接觸，同學(xué)們還有沒有印象？”這樣處理的目的是溝通與小學(xué)的聯(lián)系，說明我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的“用字母表示數(shù)”不過是小學(xué)用字母表示數(shù)的延伸。

在探究新知環(huán)節(jié)中，筆者采用問題引導(dǎo)的形式組織教學(xué)。

問題一：航天夢，中國夢

我國于2016年9月15日成功發(fā)射“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室。據(jù)了解，“天宮二號”在橢圓軌道上環(huán)繞地球飛過2周，歷時(shí)3小時(shí)。

（1）該“天宮二號”繞地球飛行一周需多少分鐘？

（2）若它繞地球飛行咒周，需多少分鐘？

這個(gè)問題的設(shè)計(jì)是對教材關(guān)于“神舟七號”問題的改編。這樣改編的目的是使時(shí)間更接近于現(xiàn)在的時(shí)間。在問題的解決過程中引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際嘗試表達(dá)情景中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)字母可以表示數(shù)的優(yōu)越性，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。

通過對問題一的解決，學(xué)生認(rèn)識(shí)到用字母可以簡明地表示問題中的數(shù)量關(guān)系。

問題二：用字母表示運(yùn)算規(guī)律

對于任意兩個(gè)數(shù)的加法，有5+6=6+5，0+3=3+0，3+（一2）=（一2）+3，…

（1）從中歸納出兩數(shù)相加的運(yùn)算規(guī)律（用語言表達(dá)）_______。

（2）如果用a、b表示任意兩個(gè)數(shù)，那么上述規(guī)律用式子表示是____ 。

（3）你能嘗試用字母表示其他的運(yùn)算律和數(shù)學(xué)公式嗎？

問題二是筆者增加的。對加法的交換律，小學(xué)教材上是這樣處理的：

筆者增加此問題的目的，一是相關(guān)內(nèi)容小學(xué)四年級已學(xué)過，并不生疏;二是小學(xué)已經(jīng)有用字母表示運(yùn)算律的內(nèi)容，且更為簡潔，更具有一般性。

接著筆者要求學(xué)生分別用語言和字母表示加法的結(jié)合律，以及乘法的交換律、結(jié)合律、分配律。

通過問題二，學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)算律用字母表示后更具有一般性，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到用字母可以簡明地表示運(yùn)算律，體會(huì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。

問題三：認(rèn)識(shí)奇、偶數(shù)

像O，±2，±4，±6，±8等能被2整除的整數(shù)叫作偶數(shù);

像+1，±3，±5，±7等不能被2整除的整數(shù)叫作奇數(shù)。

整數(shù)：…，一3，-2，-1，O.1，2，3，…，k，…

偶數(shù)：…，-6，-4，一2，o，2，4，6，…，2k，…

奇數(shù)：…，-5，一3，-1，1，3，5，…，2k -1，…

這個(gè)問題同樣是對教材內(nèi)容的改編，主要是針對教材給出的偶數(shù)、奇數(shù)、整數(shù)過于抽象，給出具體的特例，也就是確定的偶數(shù)、奇數(shù)、整數(shù)，還給出相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，便于學(xué)生觀察，形成規(guī)律，經(jīng)歷由特殊到一般、由具體到抽象的過程，并再次體會(huì)字母能表示任何數(shù)，在“從特殊到一般，再由一般到特殊”的過程中，感受認(rèn)識(shí)事物思維過程。

通過問題三，學(xué)生認(rèn)識(shí)到用字母可以把數(shù)量關(guān)系抽象化、一般化。

問題四：月歷中的數(shù)學(xué)

如下圖，用長方形在月歷中橫向框出的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是____（請用一個(gè)等式表示這個(gè)關(guān)系）。

變式：用長方形在月歷上豎向框出三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)又有何關(guān)系呢？（請用一個(gè)等式）

問題四先設(shè)計(jì)橫向框出三個(gè)數(shù)，探究這三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，思維量上比豎向框出三個(gè)數(shù)的思維量要小一點(diǎn)，便于學(xué)生自主探究，抽象概括。

變式在本質(zhì)上與教材內(nèi)容區(qū)別不大，即教材上給出的是兩列而變式是三列，增加一列表面上變化不大，實(shí)際上給學(xué)生探究增加了較大的空間，給抽象概括增加了更多的機(jī)會(huì)。

問題四及其變式增加一列的設(shè)計(jì)，目的主要是讓學(xué)生有充足的機(jī)會(huì)探究三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，從而抽象概括出三個(gè)數(shù)所滿足的等式，提升學(xué)生抽象出一般規(guī)律的能力。經(jīng)過利用字母表示數(shù)來提出問題、分析問題、解決問題的過程，再次體會(huì)字母表示數(shù)的優(yōu)越性和必要性，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

至此，本節(jié)課在對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象的理解和教學(xué)環(huán)節(jié)的細(xì)化過程中，得到用字母表示數(shù)的抽象性和一般性的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生思維能力得到大幅度提升。

最后，為進(jìn)一步提高對用字母表示數(shù)的興趣，用伽利略的一句話——“世界這本神奇的書是用數(shù)學(xué)符號寫成的”——結(jié)束本節(jié)課的教學(xué)。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成不是一蹴而就的，而要踏踏實(shí)實(shí)地落實(shí)到每一節(jié)課的教學(xué)中，時(shí)刻關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)，細(xì)化教學(xué)內(nèi)容，這樣才能使培養(yǎng)核心素養(yǎng)變得具體、明確、可操作，使得學(xué)生在牢固掌握學(xué)科內(nèi)容的基礎(chǔ)上，能力得到進(jìn)一步的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍.核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教育變革[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2017，56（4）：1- 4.

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責(zé)任編輯：黃大燦