張亞男

摘 要：提升學(xué)生的抽象能力，是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，對加深學(xué)生理解所學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績具有積極的促進(jìn)意義，因此，教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，具體教學(xué)內(nèi)容，積極尋找提高學(xué)生抽象能力的有效途徑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);抽象能力;提升;途徑;探究

所謂抽象能力指舍去事物的一切物理屬性，獲得數(shù)學(xué)研究對象的一種能力。抽象能力對學(xué)生的綜合素質(zhì)要求較高，既要掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又要具備較強(qiáng)的遷移知識(shí)的能力，能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，因此，教師應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，不斷總結(jié)與尋找有效方法，提升學(xué)生的抽象能力，為其學(xué)習(xí)成績的提升奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

一、腳踏實(shí)地，夯實(shí)基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)較多，為提升學(xué)生的抽象能力，教學(xué)實(shí)踐中，教師一方面，引導(dǎo)學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度。教師應(yīng)要求學(xué)生一步一個(gè)腳印，牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，不可好高騖遠(yuǎn)，急于求成。另一方面，幫助學(xué)生深入理解基礎(chǔ)知識(shí)。教師應(yīng)做好教學(xué)內(nèi)容研究，借助題目講解，使學(xué)生加深對所學(xué)知識(shí)的理解，真正抓住數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)。

例如，在講解數(shù)列知識(shí)時(shí)，為加深學(xué)生理解，提高抽象能力，教師可為學(xué)生講解如下題目：若數(shù)列{an}滿足-=0，n∈N*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“夢想數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列{}為“夢想數(shù)列”，且b1b2b3...b99=299，則b8+b92的最小值為（ ）

A、2 B、4 C、6 D、8

該題目以數(shù)列為背景給出新定義，主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度以及抽象能力。解題時(shí)既要能夠讀懂題，又靈活聯(lián)系所學(xué)。根據(jù)題意不難得知bn+1=qbn，則{bn}為等比數(shù)列。又因?yàn)閎1b2b3...b99=299=b5099，則不難得知b50=2，b8+b92≥2=2b50=4，當(dāng)且僅當(dāng)b8=b92。即，該數(shù)列為常數(shù)數(shù)列時(shí)取等號(hào)。正確答案為B。

二、注重訓(xùn)練，加深理解

提升學(xué)生的抽象能力途徑有多種，其中訓(xùn)練是重要的一種途徑。教學(xué)實(shí)踐中，教師一方面，應(yīng)用正確的訓(xùn)練方法，提高訓(xùn)練效率。訓(xùn)練并非采用題海戰(zhàn)術(shù)，要求學(xué)生一味做題。而是優(yōu)選代表性題目，要求學(xué)生做一題會(huì)一類題。另一方面，訓(xùn)練后，引導(dǎo)學(xué)生積極反思，試題考查了哪些知識(shí)點(diǎn)、如何破題、什么樣的題型采用何種解題方法，做到心中有數(shù)。

例如，在學(xué)習(xí)反函數(shù)知識(shí)時(shí)，教師可為學(xué)生講解以下代表性題目，促進(jìn)學(xué)生抽象能力的提升。給定R上的函數(shù)f（x），則下列說法正確的是（ ）

A.存在R上的函數(shù)g（x），使得f（g（x））=x

B.存在R上的函數(shù)g（x），使得g（f（x））=x

C.存在R上的函數(shù)g（x），使得f（g（x））=g（x）

D.存在R上的函數(shù)g（x），使得f（g（x））=g（f（x））

分析該題目主要考查反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等知識(shí)，對學(xué)生的抽象能力要求較高，很多學(xué)生面對題目不知所措。事實(shí)上，只要深入理解函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系不難得出，A、B兩項(xiàng)只有f（x）、g（x）互為反函數(shù)才能恒成立。C選項(xiàng)中，只有f（x）=x才能恒成立。D選項(xiàng)中當(dāng)g（x）=f（x）時(shí)滿足題意，正確。

三、積極拓展，提升能力

抽象能力的提升是一個(gè)緩慢的過程，既需要長久的堅(jiān)持，又需要有良好的方法作引導(dǎo)。對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，僅僅圍繞基礎(chǔ)題型是不行的，需要做好拓展。一方面，教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)做個(gè)有心之人，做好好題的積累。另一方面，圍繞學(xué)生所學(xué)，創(chuàng)設(shè)新穎題目，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考、解答，并長久的堅(jiān)持，無形之中促進(jìn)學(xué)生抽象能力的進(jìn)一步提升。

例如，在講解函數(shù)知識(shí)時(shí)，教師可給出以下好題：已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖像如圖所示：

圖1

給出下列四個(gè)命題：

①方程f[g（x）]=0，有且僅有6個(gè)根

②方程g[f（x）]=0，有且僅有3個(gè)根

③方程f[f（x）]=0，有且僅有5個(gè)根

④方程g[g（x）]=0，有且僅有4個(gè)根

其中正確的命題為_________。

該題目借助函數(shù)圖像考查復(fù)合函數(shù)知識(shí)，可很好的鍛煉學(xué)生的抽象能力。解答該題目時(shí)應(yīng)搞清楚內(nèi)外函數(shù)定義域值域之間的關(guān)系，根據(jù)給出的圖像不難求解。以①為例f（x）=0時(shí)，由y=f（x）圖像可知，根的分布區(qū)間為（-2，-1）、原點(diǎn)、（1，2）。這些區(qū)間對應(yīng)于y=g（x）圖像中的值域。顯然當(dāng)值域在（-2，-1）區(qū)間時(shí)，對應(yīng)兩個(gè)跟。當(dāng)值域?yàn)?時(shí)，對應(yīng)兩個(gè)跟，當(dāng)值域在（1，2）時(shí)，對應(yīng)兩個(gè)根，總的根數(shù)為6個(gè)，因此，①正確。其余選項(xiàng)采用上述分析方法可知，②中有且僅有的根為4個(gè)，錯(cuò)誤。③正確，④正確，正確答案為①③④。

四、結(jié)論

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為提高學(xué)生的抽象能力，教師應(yīng)做好教學(xué)總結(jié)與反思，認(rèn)真分析影響學(xué)生抽象能力提升的因素，按照夯實(shí)基礎(chǔ)、加深理解、提升能力三個(gè)步驟，采取有效措施，按部就班，長久的堅(jiān)持，使學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象能力的提升。

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