周淼鈴　李海林

摘 要：課程是學(xué)校教育的核心要素，本文就某一課程內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)的原因及合理性展開(kāi)論述。其中，本文選取了高中數(shù)學(xué)中“集合”這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，用以論述這樣設(shè)計(jì)的原因并驗(yàn)證其合理性。

關(guān)鍵詞：課程;課程概念;集合;集合概念;集合地位;原因;集合發(fā)展史;教學(xué)設(shè)計(jì)

一、課程的概念

說(shuō)起“課程”一詞，就想起了教資書(shū)上對(duì)其的定義：“課程有廣義和狹義之分。從廣義來(lái)說(shuō)，課程是指學(xué)生在學(xué)校獲得的全部經(jīng)驗(yàn)。從狹義來(lái)說(shuō)，課程是指各級(jí)各類(lèi)學(xué)校為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)而規(guī)定的學(xué)習(xí)內(nèi)容（科目與活動(dòng)）及其進(jìn)程的總和?！?/p>

課程涉及教師教什么和學(xué)生學(xué)什么的問(wèn)題，是學(xué)校教育的核心要素。

二、課程內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)——以高中數(shù)學(xué)“集合”為例

初中畢業(yè)升入高中一年級(jí)的同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)自己所學(xué)的第一個(gè)數(shù)學(xué)概念是：集合。為什么要安排集合作為高中數(shù)學(xué)第一章第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容？

1.集合的基本概念

首先，集合是什么？

高中數(shù)學(xué)對(duì)集合概念進(jìn)行了這樣的描述：一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合（或集）;構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素（或成員）。集合的元素可以是我們看到的、聽(tīng)到的、聞到的、觸摸到的、想到的各種各樣的事物或者一些抽象符號(hào)。

2.集合成為高中數(shù)學(xué)起始章的原因

在高中數(shù)學(xué)中，集合知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，研究的各種對(duì)象都可以看作集合，如：數(shù)—數(shù)集，幾何圖形—點(diǎn)集，大于、小于、等于、平行、垂直等關(guān)系，函數(shù)—點(diǎn)集（圖像）等。它是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，這就是為什么把它安排在起始章的原因。

3.基于集合發(fā)展史的教學(xué)設(shè)計(jì)

集合的概念

一、課標(biāo)分析

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的‘屬于’關(guān)系。能選擇自然語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。”

二、教材分析

本節(jié)課選自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)必修1》第1章第1節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生步入高中后數(shù)學(xué)的第一課，主要學(xué)習(xí)集合的概念，為下面學(xué)習(xí)集合的表示方法、集合間的基本關(guān)系等作鋪墊。

三、學(xué)情分析

就高一學(xué)生的認(rèn)知水平來(lái)看，讓他們理解為什么要?jiǎng)?chuàng)立這個(gè)原始概念特別困難，因此高中教材把集合“作為一種語(yǔ)言”來(lái)學(xué)習(xí)是合理與必要的。高一學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，對(duì)描述性概念的理解較為困難，學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，認(rèn)知水平較低，集合的含義是學(xué)生進(jìn)入高中后數(shù)學(xué)的第一課，也是描述性的概念，不易理解。從初中數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)的理性思考，是思維方式的一個(gè)大的轉(zhuǎn)變，為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以便學(xué)生能盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，集合的學(xué)習(xí)就是一個(gè)新的開(kāi)始。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：使學(xué)生通過(guò)集合論發(fā)展歷史初步理解集合的概念，并掌握正確表示“元素和集合的屬于關(guān)系”的技能

2、過(guò)程與方法：使學(xué)生探索并體會(huì)集合論的發(fā)展歷史

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)集合論的發(fā)展歷史，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：集合的概念、元素和集合的關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：集合的概念的真正理解

六、教學(xué)策略

借助集合發(fā)展史提高學(xué)生對(duì)集合概念學(xué)習(xí)的興趣：在集合含義教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)介紹集合發(fā)展史的相關(guān)知識(shí)，比如對(duì)于康托爾、羅素等人的介紹、集合論發(fā)展經(jīng)歷的坎坷過(guò)程等等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

七、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)集合發(fā)展的歷史情境，引出新知

通過(guò)PPT放映出康托爾、羅素等人的圖片，告訴同學(xué)們這節(jié)課的內(nèi)容和他們有關(guān)。

簡(jiǎn)述這些人的生平，引出他們一生對(duì)數(shù)學(xué)最大的貢獻(xiàn)，那就是提出并完善了集合論這個(gè)概念。通過(guò)講述他們與集合跌宕坎坷的關(guān)系，激發(fā)同學(xué)們對(duì)集合極大的興趣，引出這節(jié)課要學(xué)習(xí)的集合的概念這一內(nèi)容。

（二）概念引入，講述新知

先讓同學(xué)閱讀教材第一部分，提出問(wèn)題：

問(wèn)題1：集合有那些概念？是如何定義的？

問(wèn)題2：集合有那些符號(hào)？是如何表示的？

問(wèn)題3：集合中元素的特性是什么？

再由小組討論，共同探討這些有關(guān)集合的問(wèn)題。之后，各小組派代表交流每組的見(jiàn)解，老師針對(duì)這些見(jiàn)解歸納總結(jié)出問(wèn)題的答案，以此引出結(jié)論。

結(jié)論1：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

結(jié)論2：集合的概念：

（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）

（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

結(jié)論3：元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果是集合的元素，就說(shuō)屬于，記作

（2）不屬于：如果不是集合的元素，就說(shuō)不屬于，記作

注：（1）集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如，元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如

（2）“”的開(kāi)口方向，不能把顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)

（三）課堂練習(xí)，鞏固新知

例1.下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？

（1）所有很大的實(shí)數(shù) （不確定）

（2）好心的人? ? （不確定）

（3）1，2，2，3，4，5（有重復(fù)）

例2.由實(shí)數(shù)所組成的集合，最多含（）

（A）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素

小結(jié)

本節(jié)課通過(guò)集合發(fā)展史提高學(xué)生對(duì)集合概念學(xué)習(xí)的興趣，采用師生共同小結(jié)，即老師提問(wèn)學(xué)生回答的方式對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生梳理零散的知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

1.集合是什么？

2.集合和集合的元素？隸屬關(guān)系？

（五）課后作業(yè)

（六）板書(shū)設(shè)計(jì)

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作者簡(jiǎn)介：

周淼鈴（1998.07.09），女，江蘇，本科，應(yīng)用數(shù)學(xué)，在讀。