陸小琴

摘要：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)理性思維的重要方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生有方向地思考、有序地推理、有根有據(jù)地表達(dá)，從而不斷深化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，使數(shù)學(xué)課堂洋溢濃濃的“理趣”，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的理性思維，為學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的能力打下良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“理趣”課堂;植樹(shù)問(wèn)題;理性思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)具體的教學(xué)事例，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)事物或問(wèn)題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合，從而抽象與概括出事物、現(xiàn)象的規(guī)律，或者揭示問(wèn)題的本質(zhì)特征，從而促進(jìn)學(xué)生理性思維的深度發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面，筆者以“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)為例，談?wù)劇袄砣ぁ闭n堂的實(shí)踐與感悟。

一、制造沖突，引理性探索之方向

明確的思維方向是理性思維的基本特征之一。教師根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際創(chuàng)設(shè)適宜的問(wèn)題情境，制造合理的認(rèn)知沖突，既能激發(fā)學(xué)生積極探究的欲望，又能在認(rèn)知沖突產(chǎn)生、化解、平衡的過(guò)程中，促使學(xué)生不斷梳理與調(diào)整思維方向，逐步做到讓思維更加合理、清晰、深入、全面。

例如，在“植樹(shù)問(wèn)題”新課伊始，教師用課件出示一條拉直的繩子被剪成兩段的圖片，讓學(xué)生猜一個(gè)成語(yǔ)。有趣的猜謎活動(dòng)讓學(xué)生樂(lè)在其中，并很快猜出了成語(yǔ)“一刀兩段”。如果在這條拉直的繩子上再剪一刀呢？繼續(xù)剪一刀呢？剪的過(guò)程中你有什么發(fā)現(xiàn)？教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考剪的次數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而引發(fā)認(rèn)知困惑：剪斷繩子的段數(shù)為什么比剪繩子的次數(shù)多1？學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在沖突情境中獲得動(dòng)力，同時(shí)將學(xué)生思維的關(guān)注點(diǎn)從情境本身引向了更為核心的問(wèn)題，從而對(duì)規(guī)律背后所隱藏的本質(zhì)的理性探索充滿了期待。

二、凸顯本質(zhì)，尋理性認(rèn)識(shí)之內(nèi)核

能對(duì)事物或問(wèn)題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，是理性思維的基本表現(xiàn)形式。邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要素。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師就是要通過(guò)有效的操作、觀察、分析等探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)具體現(xiàn)象或事物發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，尋找問(wèn)題的本質(zhì)特征，從而培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在探索“在全長(zhǎng)30米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米種一棵。一共要種多少棵樹(shù)？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行“一一對(duì)應(yīng)”方法的引導(dǎo)，把復(fù)雜的、不容易梳理的抽象問(wèn)題以更加形象、直觀的方式表現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而從直觀到抽象，從中發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)特征。（1）讓學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作畫圖，模擬植樹(shù)情況。有的學(xué)生畫樹(shù)模擬，有的學(xué)生用其他圖形或者符號(hào)來(lái)表示，還有的學(xué)生用更簡(jiǎn)單、直觀的線段圖來(lái)反映。（2）展示學(xué)生得到的兩端都種、只種一端、兩端都不種三種情況，并說(shuō)說(shuō)分別需要種多少棵樹(shù)。（3）教師提出：按照一棵樹(shù)一個(gè)間隔的順序在圖上圈一圈，檢驗(yàn)一下結(jié)果和你的想法一樣嗎？教師進(jìn)而指出，像剛才這樣“一棵樹(shù)一個(gè)間隔”的方法就是“一一對(duì)應(yīng)”。

于是，三種植樹(shù)情況“植樹(shù)棵數(shù)為何不同”便清晰呈現(xiàn)：“兩端都種”多出最后一棵樹(shù)，由此得出“間隔數(shù)+1=種植棵數(shù)”;“只種一端”的情況是剛好一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，不多也不少，因此種植棵數(shù)=間隔數(shù);“兩端不種”的情況是最后一個(gè)間隔沒(méi)有對(duì)應(yīng)的樹(shù)，這樣種植棵數(shù)=間隔數(shù)-l。學(xué)生在畫圖中觀察，在觀察中找出對(duì)應(yīng)，在對(duì)應(yīng)中分析，在分析推理中完成植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律建模，從而有效促進(jìn)學(xué)生的思維不斷走向深入，理解、感悟知識(shí)的本質(zhì)，觸及知識(shí)的內(nèi)核。

三、交流碰撞，品理性思維之嚴(yán)謹(jǐn)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)不斷精確的過(guò)程，就是理性思維獲得發(fā)展的外在體現(xiàn)。在師生、生生之間多向?qū)υ?，反?fù)討論、分析、交流與辯論中，學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)逐步從零散到完整，數(shù)學(xué)思維逐步從模糊無(wú)序到嚴(yán)謹(jǐn)有序。在“植樹(shù)問(wèn)題”的學(xué)習(xí)中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述在一條封閉或非封閉的線上“端點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩個(gè)端點(diǎn)間隔數(shù)之間的關(guān)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的完整性和準(zhǔn)確性的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展。

例如，在探究“兩端都種”的情況時(shí)，有的學(xué)生說(shuō)，兩端都種，棵數(shù)肯定比間隔數(shù)多1（雖然不能說(shuō)清楚原因，但是頭腦中似乎存在著某種模型）;有的學(xué)生說(shuō)，就像我們張開(kāi)的手掌一樣，5根手指只有四個(gè)間隔，這里有六個(gè)間隔，應(yīng)該要種7棵樹(shù)（從不同現(xiàn)象之間找到共同之處，思維更進(jìn)了一步）;還有的學(xué)生結(jié)合畫圖情況用“一一對(duì)應(yīng)”的方法來(lái)說(shuō)明（思維的有序和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靡泽w現(xiàn)）……學(xué)生敘述表達(dá)的準(zhǔn)確性就是學(xué)生清晰思維的表現(xiàn)，在分析、交流、碰撞的過(guò)程中，“理”逐漸明晰，經(jīng)驗(yàn)逐漸內(nèi)化，思維更加審慎，學(xué)生良好的思維態(tài)度和思維習(xí)慣得以養(yǎng)成。

四、觸類旁通，促理性思維之提升

數(shù)學(xué)體現(xiàn)一種理性思維的文化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該止步于某一個(gè)問(wèn)題的解決、某一個(gè)答案的獲得，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、由此及彼地思考，運(yùn)用這一問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)、趨勢(shì)和規(guī)律去解決相似的一類問(wèn)題。正所謂“窺一斑而知全豹”，從而達(dá)到觸類旁通、拓展思維、提升能力的目的。例如，“植樹(shù)問(wèn)題”的探究只是間隔排列規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型，在研究了“植樹(shù)問(wèn)題”后，教師可以讓學(xué)生推廣解決生活中類似的間隔排列數(shù)學(xué)問(wèn)題，如樓梯問(wèn)題、鐘表問(wèn)題、隊(duì)列問(wèn)題、公交站問(wèn)題、路燈問(wèn)題等多維度、多層次的問(wèn)題，促使學(xué)生展開(kāi)多方面、多角度的思考。在數(shù)學(xué)模型的推廣與運(yùn)用中促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一類問(wèn)題的共通之處，從而進(jìn)一步豐富學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升問(wèn)題解決能力，感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力，讓理性思維得以發(fā)展與提升。

參考文獻(xiàn)：

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