何兆強(qiáng)

摘 要：新一輪課程改革隨著教育部的推行，正在全國(guó)各地如火如荼的進(jìn)行，伴隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的制訂與發(fā)行，讓我們教師更加明確了課程改課的具體實(shí)施內(nèi)容和做法。新的課程標(biāo)準(zhǔn)凝練了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)、更新了教學(xué)內(nèi)容、研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、增強(qiáng)了指導(dǎo)性。本文是在新課程改革下的教學(xué)設(shè)計(jì)——《直線方程》，打破了舊教材的傳統(tǒng)觀念教學(xué)。

關(guān)鍵詞：新課程改課;核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);直線方程;向量

基于舊課標(biāo)、舊教材的傳統(tǒng)教學(xué)，從知識(shí)和技能上看，《人教B版必修二》中《直線方程》的教學(xué)核心內(nèi)容包括直線方程的幾種形式、兩直線的位置關(guān)系判別以及點(diǎn)到直線的位置關(guān)系，從現(xiàn)狀來(lái)看，傳統(tǒng)的教學(xué)不管從內(nèi)容還是過(guò)程都顯得枯燥、乏味，學(xué)生由于有充足的初中一次函數(shù)的先期知識(shí)而使得學(xué)習(xí)變得缺乏動(dòng)力，覺(jué)得這一章節(jié)索然無(wú)味，題目難度較低，學(xué)生只能淪為做題的機(jī)器。

本文打破了傳統(tǒng)教學(xué)單元的孤立性，大膽實(shí)現(xiàn)跨單元的備課與教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)情景式探索教學(xué)。由于遼寧新一輪的課程改革第一輪是新課標(biāo)，舊教材，筆者將舊教材《必修二直線方程》、《必修四向量》、《選修4—4直線的參數(shù)方程》三方面內(nèi)容進(jìn)行整合，依托向量為重要工具展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)，向量作為高中數(shù)學(xué)重要的工具，體現(xiàn)了其在解析幾何中的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)過(guò)程中應(yīng)更加注重直線的方程，方程的直線的概念理解，注重軌跡方程的本質(zhì)概念是曲線上橫縱坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系。

一、課前準(zhǔn)備

用初中一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）引進(jìn)直線方程的教學(xué)是再好不過(guò)了，初中沒(méi)有涉及平行、垂直于x軸的直線，首先給孩子們降低學(xué)習(xí)這一節(jié)的壓力，給予直線方程實(shí)質(zhì)就是初中的一次函數(shù)和兩條特殊直線的集合這樣的先知觀念，但是也要提醒孩子不能吃老本，要用發(fā)展的眼光看待高中數(shù)學(xué)的直線方程，利用向量打開(kāi)全新的學(xué)習(xí)視角，為自己未來(lái)的發(fā)展提供幫助。

教學(xué)伊始，先給出刻畫(huà)直線傾斜程度的四個(gè)基本量：直線的傾斜角α、直線的斜率k、直線的方向向量v、直線的法向量n，明確四者之間的關(guān)系，這四個(gè)基本量才是我們給出直線方程的幾種形式包括：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、點(diǎn)方向向量式、點(diǎn)法向量式的關(guān)鍵。

二、課堂探究

接下來(lái)，讓學(xué)生依據(jù)直線確定下來(lái)需要的條件探究直線方程的幾種形式，教師在引導(dǎo)方程得出的過(guò)程中應(yīng)該更加注重過(guò)程性，特別注重軌跡方程概念的引進(jìn)對(duì)學(xué)生理解方程的直線，直線的方程是有幫助的。比方說(shuō)在推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式過(guò)程中，要讓學(xué)生理解為何要設(shè)直線上的任意一點(diǎn)（x，y），我們的最終目的是要得到x，y的二元一次方程以及點(diǎn)斜式該注意斜率存在，使學(xué)生在應(yīng)試策略上的過(guò)一點(diǎn)設(shè)直線方程問(wèn)題不會(huì)有思維的漏洞出現(xiàn)。

其次我認(rèn)為《直線方程》的教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)新課程改革的理念——跨單元備課，《向量》作為必修課程的重要內(nèi)容，點(diǎn)方向向量式、點(diǎn)法向量式的引進(jìn)能讓學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)的視野也注重了直線的多種表達(dá)形式，在過(guò)程中可以順理成章的引進(jìn)《直線的參數(shù)方程》的相關(guān)內(nèi)容，例如在已知點(diǎn)P（x0，y0）和方向向量v=（m，n）的直線方程，可以利用平面向量平行共線定理的幾何和代數(shù)判別，給出兩種表達(dá)：二元一次方程和參數(shù)方程，特別地，當(dāng)方向向量v=（cosα，sinα）時(shí)，順理成章的給出? ? ? ? ? ? ? ? （t為參數(shù)），而上述這兩種參數(shù)方程不就是《選修4—4直線的參數(shù)方程》嗎？?jī)?nèi)容的上的整合使得學(xué)習(xí)變得充實(shí)、高效，提升了趣味性，從思維上加強(qiáng)了關(guān)聯(lián)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)后可以使用思維導(dǎo)圖的工具將幾種表達(dá)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使得記憶變得持久，這也為學(xué)生恰當(dāng)?shù)倪x擇表達(dá)形式提供了依據(jù)。

又例如在已知點(diǎn)P（x0，y0）和法向量n=（A，B）的直線方程，可以利用向量垂直的坐標(biāo)判別條件，給出表達(dá)：A（x-x0）+B（y-y0）=0，并同時(shí)讓學(xué)生探究如何從直線的一般方程中得到直線的法向量與方向向量，這會(huì)更加加深學(xué)生對(duì)一般式的作用不僅僅是一種表達(dá)這種膚淺的理解，更能凸顯“一般式”的地位。這樣的表達(dá)過(guò)程更加注重如何將幾何問(wèn)題代數(shù)話，將直線的位置關(guān)系利用向量的位置關(guān)系進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算，簡(jiǎn)潔明了。

同樣對(duì)于兩直線的位置關(guān)系判別，可以從斜率和一般式系數(shù)的關(guān)系上理解，但是要提醒學(xué)生應(yīng)該注意的細(xì)節(jié)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講究邏輯性，要明確充分性與必要性。同樣，也可以增加從向量的位置關(guān)系上的理解，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸的思想，增強(qiáng)了學(xué)生的幾何直觀與邏輯推理的核心素養(yǎng)，即把兩條直線的平行和垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直線的方向向量或者法向量的位置關(guān)系，讓學(xué)生復(fù)習(xí)了舊知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了跨單元的綜合知識(shí)運(yùn)用。向量對(duì)于平面解析幾何起著舉足輕重的地位，舊教材中的兩條直線的夾角公式對(duì)于學(xué)生而言需要借助兩角差的正切公式理解，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，從向量的夾角與直線的夾角的關(guān)系上探究?jī)芍本€的夾角計(jì)算問(wèn)題。

最后，舊教材中點(diǎn)到直線的距離的推導(dǎo)繁瑣冗長(zhǎng)，學(xué)生不愿意看，老師不愿意講，其主要原因是其推導(dǎo)的過(guò)程性不具備推廣性，公式中每個(gè)部分的來(lái)源不清晰導(dǎo)致必須靠多做題去記憶公式。筆者所在的遼寧省高二上學(xué)期要完成選擇性必修課程模塊中的空間向量與立體幾何單元以及平面解析幾何單元，在講解空間中點(diǎn)到平面的距離時(shí)，更加注重向量數(shù)量積性質(zhì)特別是與單位向量做數(shù)量積的幾何意義是投影數(shù)量的相關(guān)理解，而投影數(shù)量的絕對(duì)值正是距離，給出平面α外一點(diǎn)P到平面距離d=|PA·n0|，其中A∈α，n⊥α，n0是n的單位向量。所以在講解點(diǎn)到直線時(shí)采用類比的學(xué)習(xí)方法，點(diǎn)到直線的距離可以同樣采用數(shù)量積的幾何意義推導(dǎo)，過(guò)程不但簡(jiǎn)潔明了，學(xué)生也能從推導(dǎo)的過(guò)程中得到啟發(fā)，明白分母和分子部分的代數(shù)式產(chǎn)生的由來(lái)，學(xué)習(xí)完成了遷移才是真正的理解。筆者順便將教材中探索與研究和盤(pán)托出，帶領(lǐng)學(xué)生閱讀了空間中線、面的表達(dá)形式，并讓學(xué)生自行完成空間中點(diǎn)到面的距離，加深學(xué)生的印象。

三、課后反思

新一輪的課程改革，更加關(guān)注培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的趣味性，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。作為教師，筆者認(rèn)為要想培養(yǎng)學(xué)生的“四基“和“四能”一定要加強(qiáng)單元備課，特別跨學(xué)科，跨單元的備課才能真正實(shí)現(xiàn)課改的精神。最后想用杜甫的詩(shī)《長(zhǎng)安秋望》：

“樓倚霜樹(shù)外，鏡天無(wú)一毫 ，南山與秋色，氣勢(shì)兩相高”來(lái)談?wù)勛约旱恼n改體會(huì)， 只有教師站的角度高，才能把學(xué)生帶到新課程改革、新高考的環(huán)境中去，真正的讓學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)落地生根。