歐水力

【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維的根本，是進(jìn)行運(yùn)算、推理、判斷的基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的重要前提。但當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)概念，學(xué)生往往“聽(tīng)得懂，差不多，卻不會(huì)用”。本文通過(guò)實(shí)例從概念的形成、概念的理解、概念的鞏固、概念的深化、概念的升華五個(gè)方面，說(shuō)明如何更好地通過(guò)有效提問(wèn)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)，保證概念教學(xué)的有效性，從而提高高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)有效性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念;新課程標(biāo)準(zhǔn);有效問(wèn)題

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心的概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注意體現(xiàn)基本概念的來(lái)龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷具體實(shí)例抽象數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，在初步運(yùn)用中逐步理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)?！崩畎詈釉菏吭劦溃骸皵?shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也?！备咧袛?shù)學(xué)的很多概念從無(wú)到有，高度抽象。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，要重點(diǎn)抓住概念的本質(zhì)屬性，結(jié)合學(xué)生自身的經(jīng)歷、已有的知識(shí)基礎(chǔ)與認(rèn)知水平，精心設(shè)置一串串有條理、以學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容與目標(biāo)為中心的“核心有效問(wèn)題”，積極引導(dǎo)學(xué)生親歷概念的形成過(guò)程，使學(xué)生正確理解概念的本質(zhì)，揭示概念的內(nèi)涵與外延，以便于對(duì)概念的進(jìn)一步深化理解與應(yīng)用。

一、在情境中辨析、比較、抽象、概括過(guò)程中形成概念

以感性材料為基礎(chǔ)或從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析、比較、抽象出共同屬性，進(jìn)一步概括出本質(zhì)屬性，從而形成概念。如：人教A版必修一《函數(shù)的概念》，教科書(shū)從三個(gè)背景實(shí)例入手，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系及其關(guān)系的描述方式、關(guān)注兩變量的范圍、討論它們的共同特點(diǎn)，并嘗試抽象概括出用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)的概念。而解釋式、圖像、表格都是對(duì)應(yīng)關(guān)系的不同表現(xiàn)形式。再進(jìn)一步結(jié)合教材中的“思考”“探究”問(wèn)題，重新設(shè)計(jì)圍繞核心內(nèi)容的有效課堂教學(xué)問(wèn)題。如此用有效問(wèn)題引導(dǎo)教學(xué)，使教學(xué)不拘泥于教材的細(xì)枝末節(jié)，而是圍繞核心內(nèi)容的有效問(wèn)題展開(kāi)，使教學(xué)成為圍繞有效問(wèn)題進(jìn)行思考、討論和解決的過(guò)程。

二、在對(duì)比概念中理解概念

概念是在繼承中發(fā)展的，每個(gè)數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的一些概念。我們?cè)诮虒W(xué)中可以從學(xué)生已掌握的原有概念出發(fā)，通過(guò)有效問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生深入比較新舊兩個(gè)概念間的區(qū)別和聯(lián)系。如此，既給新概念的引入提供了前提和基礎(chǔ)，又揭示了引入概念的必要性和合理性，更提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論整體性與嚴(yán)密性的把握。如：（1）比較平面解析幾何中的圓與立體幾何中的球，以幫助學(xué)生理解球的定義與相關(guān)性質(zhì);（2）比較等差數(shù)列與等比數(shù)列，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深兩種特殊數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項(xiàng)和的理解和記憶;（3）比較“排列”與“組合”，讓學(xué)生明確它們的共同點(diǎn)是：都從n個(gè)不同的元素中，任取m（m≤n）個(gè)，而不同點(diǎn)是：排列是按照一定的順序排成一列，而組合是不管順序組成的一組，體會(huì)“有序”與“無(wú)序”是區(qū)別兩者的重要標(biāo)志;（4）比較“極值”與“最值”?！皹O值”是局部性概念，只是對(duì)某個(gè)區(qū)間有效，可以有多個(gè)，但“最值”是全局性概念，對(duì)整個(gè)定義域有效，最大值（最小值）至多只有一個(gè)，等等。這樣恰到好處的比較更有利于學(xué)生了解概念的確切含義，溝通兩知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系與區(qū)別，減少混淆，促進(jìn)知識(shí)的正向遷移。

三、通過(guò)反例鞏固概念

應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，既是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，也是學(xué)生認(rèn)知的自然發(fā)展。我們可以通過(guò)有效問(wèn)題促進(jìn)應(yīng)用概念，幫助學(xué)生吃透概念的內(nèi)涵，了解概念的外延。如：（1）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A（3，- ? ），B（3， ? ?）。求A，B兩點(diǎn)間的距離。利用極徑的概念學(xué)生可以十分輕松地解決問(wèn)題，比化為直角坐標(biāo)再利用兩點(diǎn)間距離公式解決方便很多，通過(guò)本應(yīng)用促進(jìn)學(xué)生對(duì)極徑的概念的理解。（2）已知直線(xiàn)l：x+y-1=0與拋物線(xiàn)y=x2交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)。利用直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求相應(yīng)的距離，比普通方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用距離公式求交點(diǎn)距離簡(jiǎn)便很多。通過(guò)應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固理解直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的概念。

五、通過(guò)變式升華概念的本質(zhì)和規(guī)律

參考文獻(xiàn)：

[1]王秀明等.寓“理解”于數(shù)學(xué)概念[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005.

[2]章建躍，陶維林.概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過(guò)程[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2010.