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        在三角函數(shù)教學(xué)中培育學(xué)生運算素養(yǎng)的探索與實踐

        2019-09-10 07:22:44張羽飛
        大眾科學(xué)·中旬 2019年8期
        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)

        張羽飛

        摘 要:三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個重要內(nèi)容,三角函數(shù)解題能力的高低在一定程度上與學(xué)生的知識運用能力以及邏輯推理能力相關(guān),而邏輯思維又與學(xué)生的運算能力相關(guān)。所以在三角函數(shù)教學(xué)中提高學(xué)生運算素養(yǎng)是至關(guān)重要的。本文就對如何在三角函數(shù)教學(xué)中培育學(xué)生運算素養(yǎng)進行探索。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);運算能力;探索培養(yǎng)

        數(shù)學(xué)運算能力是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。而三角函數(shù)是一種綜合性較強的知識,對于運算的要求更高。這就使得學(xué)生對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)感到吃力。對此筆者就如何進行三角函數(shù)教學(xué)進而培育學(xué)生運算素養(yǎng),提出了以下解決方案。

        一、講述三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容,分析字母含義

        教學(xué)的主要目的,是讓學(xué)生在教與學(xué)的活動中,建構(gòu)起基本的數(shù)學(xué)知識體系,形成基本的數(shù)學(xué)技能,形成發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。為此,在三角函數(shù)教學(xué)中,教師在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時,還要積極合理的運用信息技術(shù),把抽象的三角函數(shù)通過圖像直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生,并結(jié)合學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)設(shè)置“情景-問題”。學(xué)生在對一個個問題的探究中獲取知識,體驗到獲得感,從而進一步激發(fā)學(xué)生的興趣,不斷提高學(xué)習(xí)效率。

        例如老師在講解《三角函數(shù)》的相關(guān)內(nèi)容時,老師可以先將正弦函數(shù),余弦函數(shù)的相關(guān)概念進行講解,同時依靠信息技術(shù)畫出相應(yīng)圖像,幫助學(xué)生理解相關(guān)知識。同時通過設(shè)問,對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有一個初步掌握,比如在講述三角函數(shù)圖像和性質(zhì)時,針對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b及函數(shù)y=Acos(ωx+φ)+b的各個系數(shù)含義進行設(shè)問,如老師問:A、ω、φ分別代表什么?這個問題有一定的難度,在引導(dǎo)學(xué)生探究后,讓學(xué)生回答并補充完善,最后歸納總結(jié)出:A表示幅值,表示y=Asin(ωx+φ)+b偏離x軸距離;ω表示函數(shù)在y軸方向的壓縮程度,大于為1時,表示被壓縮,小于1時表示拉伸;φ表示初相,表示y=Asin(ωx)+b在x軸方向的移動距離;b表示原圖像y=Asin(ωx+φ)+b在y軸上移動的距離。這樣的課堂互動既能使課堂氣氛變得活躍,也能使學(xué)生理解相關(guān)知識。同時老師還可以借助多媒體技術(shù)對三角函數(shù)的發(fā)展歷史進行講述,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在“探究與發(fā)現(xiàn)”的活動中理解上了述知識時,再對函數(shù)y=sinx的圖像進行變換得到函數(shù)y=Acos(ωx+φ)+b的圖像,依靠信息技術(shù),使學(xué)生加深對三角函數(shù)的理解。

        二、結(jié)合三角函數(shù)的相關(guān)題型,鍛煉運算能力

        數(shù)學(xué)在高中階段是一門非常重要的學(xué)科,為提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率就需要老師根據(jù)學(xué)生自身特點,結(jié)合數(shù)學(xué)教材,綜合高考題型,講解相應(yīng)的解題思路,同時老師還要注意對學(xué)生基礎(chǔ)知識的鞏固,不斷提高學(xué)生的解題能力從而達到教學(xué)目的。而在教學(xué)過程中需要老師對學(xué)生的基礎(chǔ)充分了解,以便老師及時調(diào)整教學(xué)方式,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

        例如老師在講述三角函數(shù)解三角形問題時,可以借助相關(guān)的高考題目,講解解題思路,。另外在三角函數(shù)的相關(guān)教學(xué)中老師還可以將三角函數(shù)的解題口訣告知學(xué)生:“一角二名三結(jié)構(gòu)。”即先觀察角與角的關(guān)系,在觀察函數(shù)名稱之間的關(guān)系,最后觀察函數(shù)結(jié)構(gòu),老師可以結(jié)合例題進行講述,例如,在ΔABC中,

        cosB= -,sinC = ,求sinA.結(jié)合相關(guān)例題,我們可以發(fā)現(xiàn),

        由于是三角形內(nèi)角和為180°也就是π,那么A的正弦值就等于sin[π-(B+C)],那么就等于sin(B+C),根據(jù)兩角和的正弦公式,我們可以得出sinA=sinBcosC+sinCcosB,也就是說,我們只需要求出sinB與cosC,經(jīng)過計算得出sinA=。老師還可以考察學(xué)生的邊角公式,比如給出三角形面積,讓學(xué)生求出BC邊長,由于S△=bcsinA,學(xué)生們根據(jù)相應(yīng)的面積公式,可以最終得出AB的邊長,再根據(jù)三角形的邊角公式,我們最終可以得出BC的邊長,結(jié)合例題考察學(xué)生的三角函數(shù)之間的恒變換,以及邊角公式的轉(zhuǎn)化,通過相關(guān)例題既考察了學(xué)生的知識運用能力,也鍛煉了學(xué)生的運算能力。

        三、適當(dāng)進行分層教學(xué)的模式,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

        培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的最終目的是為了幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),高度概括知識之間的聯(lián)系,這就需要老師著手培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,運用類比推理,歸納概括知識點,同時可以利用演繹推理,將相關(guān)結(jié)論完成有特殊到一般的推理,從根本上增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,進而增強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

        例如老師在講述《三角函數(shù)》相關(guān)內(nèi)容時,老師也應(yīng)意識到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同,在教學(xué)時老師應(yīng)該注意分層教學(xué),可以進行分層提問,對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生老師可以鞏固基礎(chǔ)知識為目的,詢問學(xué)生簡單三角函數(shù)公式,對于臨界生,老師可以出一些綜合題型,對學(xué)生進行考察,例如:借助這道例題考查學(xué)生的運算能力,使學(xué)生知曉特殊三角函數(shù)值,對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生,老師可以讓學(xué)生將三角函數(shù)的相關(guān)知識點進行匯總整理,使學(xué)生逐步構(gòu)建自身知識網(wǎng)絡(luò),培養(yǎng)學(xué)生的知識概括能力。

        綜上所述,在高中教學(xué)中,三角函數(shù)的相關(guān)知識是教學(xué)重點,若想提高學(xué)生在三角函數(shù)教學(xué)中的學(xué)習(xí)能力,首先需要老師講述三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容,分析字母含義;其次老師可以結(jié)合三角函數(shù)的高考題型,講述解題思路,培養(yǎng)學(xué)生的運算能;最后還需要老師根據(jù)學(xué)生情況,適當(dāng)進行分層教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生知識概括能力能力。

        參考文獻:

        [1]鄺翠紅. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中三角函數(shù)知識能力培養(yǎng)的理論與實踐[D].華中師范大學(xué),2015.

        [2]張曉燕.高中數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)教學(xué)策略隨想[J].內(nèi)蒙古教育,2015(12):65.

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