王英

摘 要：新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將原來的“雙基”增加到現(xiàn)在的“四基”，其中“數(shù)學(xué)思想”就是新增加的一個內(nèi)容。新課程標(biāo)準(zhǔn)還明確指出了數(shù)學(xué)抽象的基本思想、數(shù)學(xué)推理的基本思想、數(shù)學(xué)建模的基本思想，可見數(shù)學(xué)思想是多么的重要，我們的教學(xué)就應(yīng)該以思想為導(dǎo)向，讓思想引導(dǎo)學(xué)習(xí)，讓思想解決問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;滲透;原則;策略

數(shù)學(xué)思想是指在研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中所形成的一些主要的觀點，很大程度上它是一些數(shù)學(xué)規(guī)律的概括。數(shù)學(xué)方法側(cè)重于問題解決的策略與途徑，而數(shù)學(xué)思想強(qiáng)調(diào)的是學(xué)習(xí)的方向，把它們有機(jī)地結(jié)合到一起，稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助孩子們有效地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識，感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。小學(xué)時期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是滲透數(shù)學(xué)思想的最佳階段，因此，我們要在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，不失時機(jī)地對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生從小養(yǎng)成自主思考、不斷反思的習(xí)慣，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的巧妙滲透。

一、把握數(shù)學(xué)思想方法滲透的原則

當(dāng)前的教育都要求要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和核心素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生能力的提升和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起著非常關(guān)鍵和重要的作用。所以，我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須充分利用好數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，讓孩子們從小就具備一定的思想和方法，為他們的終身發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)思想方法的滲透，則能幫助學(xué)生達(dá)成這樣的目的，但是數(shù)學(xué)思想方法的滲透，也必須遵循一定的原則。

（一）準(zhǔn)確把握要求的原則

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，不是漫無目的，更不是隨心所欲，我們應(yīng)該根據(jù)不同時期和不同知識水平的學(xué)生，把數(shù)學(xué)思想方法滲透到全體學(xué)生身上。結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維，學(xué)會借助數(shù)學(xué)思維解決一些實際的問題，并且通過具體問題的解決，讓學(xué)生體驗科學(xué)的方法，并得到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。

（二）與知識教學(xué)有機(jī)結(jié)合的原則

數(shù)學(xué)思想不是孤立的，它不可能游離于數(shù)學(xué)知識之外，而必須和數(shù)學(xué)知識相結(jié)合。因為數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含著思想與方法，知識與思想兩者是相互作用、相互影響的，知識包含思想。所以，我們數(shù)學(xué)教師要充分挖掘數(shù)學(xué)知識背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想與知識教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來。

（三）循序漸進(jìn)的原則

小學(xué)生的思維能力是比較差的，我們不能期望“一鍬挖口井”，而必須遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，必須循序漸進(jìn)，逐漸滲透。一至六年級的數(shù)學(xué)教材中隱含著一些數(shù)學(xué)思想，有些數(shù)學(xué)思想集中在一定的與空間圖形有關(guān)的知識當(dāng)中，而有些數(shù)學(xué)思想則會在一個單元的每個部分重復(fù)出現(xiàn)，還有一些數(shù)學(xué)思想則會在很長的時間間隔后才會重復(fù)出現(xiàn)?？傊?，學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成往往要經(jīng)歷一個不斷重復(fù)進(jìn)行體驗，然后再逐步理解、加以運用，再到逐步完善的過程，這樣循序漸進(jìn)，逐步深入，才能幫助學(xué)生正確地理解數(shù)學(xué)思想方法。

二、數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程

數(shù)學(xué)思想方法能夠反過來促進(jìn)學(xué)生更好地掌握知識，也可以促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)和習(xí)慣的形成，同時能更好地引導(dǎo)學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法，并且?guī)椭麄兲岣邔W(xué)習(xí)技能，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)能力，最終達(dá)到提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的目的。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)比較獨特的優(yōu)勢和武器，對于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)有著得天獨厚的作用，如果能夠很好地利用數(shù)學(xué)思想和方法對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，對于提升學(xué)生的綜合能力和素養(yǎng)有著不可低估的作用。但是在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師沒有對學(xué)生進(jìn)行正確的指導(dǎo)，使得很多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生枯燥乏味感，有的學(xué)生甚至對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種畏難和恐懼感，這對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常不利的。要知道“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具和基礎(chǔ)，沒有思想，就不會有數(shù)學(xué)的發(fā)展”。因為在人類生活中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，還有數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)意識。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要把數(shù)學(xué)思想貫穿于教學(xué)的整個過程，要讓學(xué)生時刻接受數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，促使他們在潛移默化中形成數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)思想真正促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)教材中很多地方滲透著數(shù)學(xué)極限的思想，尤其是在自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等關(guān)于數(shù)的教學(xué)時，我們教師要引導(dǎo)學(xué)生感受自然數(shù)的個數(shù)是無限的，同時，奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)也是無限的，幫助孩子初步感悟“無限”的數(shù)學(xué)思想。

再如，在教學(xué)循環(huán)小數(shù)時，我們可以借助“1÷6= 0.1666……”等實例，幫助學(xué)生直觀地感知“無限、循環(huán)”的概念，知道“無限”的含義;在教學(xué)直線、射線、平行線相關(guān)知識時，讓學(xué)生認(rèn)識到直線兩端是可以無限延長的。以上這些都是很好地滲透數(shù)學(xué)思想的素材。

當(dāng)然，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想不僅是一種單純的思維活動，它本身也包含著情感素養(yǎng)的熏染，這在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常被忽視。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

數(shù)學(xué)思想的滲透是無形的。學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想是一個長期的、持續(xù)的、不斷滲透的過程，需要不斷堅持，不能半途而廢。我們要力爭做到“潤物細(xì)無聲”地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，不能采用強(qiáng)迫的方式讓學(xué)生生硬地接受數(shù)學(xué)思想，要引導(dǎo)學(xué)生通過感知、體驗等多種形式，于潛移默化中感受到一些數(shù)學(xué)思想的存在，并且逐漸地把一些數(shù)學(xué)思想方法運用到自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。

（一）數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)知識形成中的滲透

數(shù)學(xué)思想是伴隨著具體的數(shù)學(xué)知識的，兩者相輔相成。因此，在教學(xué)的過程中，教師不要把相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和結(jié)論直接告訴給學(xué)生，而要引導(dǎo)他們通過猜想、驗證、探究、分析和歸納等方式，親身體驗，逐步感知知識的形成過程，感受數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。在具體的情境中，教師要利用一切有利的時機(jī)，來對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，并在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)“梯形面積”時，學(xué)生不可能一下子就知道怎么來計算梯形的面積，它需要我們教師通過組織學(xué)生進(jìn)行必要的探究活動，通過學(xué)生的猜想，然后再結(jié)合以前三角形面積公式的推導(dǎo)，來進(jìn)行實驗和驗證。學(xué)生們通過知識的遷移，受三角形面積公式推導(dǎo)的啟發(fā)，完全能夠想到轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思想，把兩個完全一樣的梯形拼接成一個平行四邊形，再結(jié)合平行四邊形的面積計算方法，自然地得出梯形面積的計算。這樣的教學(xué)，于潛移默化中滲透了“轉(zhuǎn)化”的思想，知道了“轉(zhuǎn)化思想”的形成過程，為以后的進(jìn)一步運用打下了良好的基礎(chǔ)。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想方法，解決實際問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題是一項主要的工作。學(xué)生在解決問題的過程中，需要運用大量的數(shù)學(xué)知識和方法。這就要求我們教師恰當(dāng)?shù)貪B透一些數(shù)學(xué)思想方法，幫助孩子們正確地解決問題，減少錯誤的發(fā)生，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。另外，在數(shù)學(xué)思想的影響下，學(xué)生可以很快找到解題的方法，同時也進(jìn)一步提高了自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，統(tǒng)計知識每冊數(shù)學(xué)教材中都會有相關(guān)的內(nèi)容，這些內(nèi)容主要是讓學(xué)生對統(tǒng)計歸納過程產(chǎn)生興趣。而進(jìn)行統(tǒng)計知識教學(xué)時，我們不但要引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)，而且要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，分析數(shù)據(jù)的好壞，讓學(xué)生了解統(tǒng)計在生活中的意義，了解統(tǒng)計的價值，滲透數(shù)學(xué)思想方法，解決實際問題。這樣一來，學(xué)生以后在對生活中的某個現(xiàn)象或者某個問題感興趣時，就可以主動進(jìn)行統(tǒng)計、分析和總結(jié)，這么一來，學(xué)生的思維也會變得寬廣。這樣的教學(xué)可以激勵學(xué)生積極探索問題，而孩子們也通過自己的探究感悟到數(shù)學(xué)思想的存在。

（三）抓住教學(xué)契機(jī)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，我們數(shù)學(xué)教師有必要抓住一切可以利用的契機(jī)，巧妙地滲透數(shù)學(xué)思想，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，取得更好的教學(xué)效果。例如歸納轉(zhuǎn)化的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用比較廣泛，它主要是要引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問題時，能夠做到“化難為易”“化繁為簡”，從而幫助他們能夠更好、更快地解決具體的數(shù)學(xué)和實際問題，同時提高他們解決問題的能力。所以，我們在進(jìn)行教學(xué)時，要抓住有利時機(jī)，自然、巧妙地將歸納轉(zhuǎn)化思想滲透到數(shù)學(xué)的各種知識當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生在遇到比較難的問題時，能夠自然地想到歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。這樣，經(jīng)過不斷的訓(xùn)練，就提高了學(xué)生運用歸納轉(zhuǎn)化思想的能力，培養(yǎng)他們看到不熟悉的問題時不會產(chǎn)生恐懼感，甚至產(chǎn)生一種自信心。所以，教師的練習(xí)設(shè)計應(yīng)注意由淺入深，滲透歸納轉(zhuǎn)化的思想，以提高學(xué)生的歸納轉(zhuǎn)化能力。

例如，在教學(xué)“計算多邊形的面積”時，學(xué)生會遇到之前從來沒有見到過的一些組合圖形，我們要引導(dǎo)學(xué)生想方設(shè)法把這些陌生的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形，要讓學(xué)生通過割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將多邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到自己想要的規(guī)則圖形。這樣的練習(xí)設(shè)計，能夠促使學(xué)生在練習(xí)時產(chǎn)生一種成就感。同時，我們要啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生以后面對更復(fù)雜的多邊形時，也可以發(fā)揮主觀能動性進(jìn)行變換，這樣，學(xué)生的思維將變得更加靈活。

再如，在教學(xué)“圓面積公式”的時候，我們不能將現(xiàn)成的圓面積計算公式直接告訴學(xué)生，而應(yīng)該組織學(xué)生開展動手活動，把圓進(jìn)行割拼，得到他們以前學(xué)過的長方形或平行四邊形，然后借助熟悉圖形的面積計算公式，推導(dǎo)出圓形面積計算的公式。

轉(zhuǎn)化思想的滲透除了在圖形計算中可以運用，在進(jìn)行計算教學(xué)時同樣可以進(jìn)行滲透。例如“小數(shù)乘法”的學(xué)習(xí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生先把“小數(shù)乘法”轉(zhuǎn)化成“整數(shù)乘法”，按“整數(shù)乘法”先計算出結(jié)果，然后再指導(dǎo)學(xué)生在積里面點上小數(shù)點，通過一定量的練習(xí)之后，再組織學(xué)生討論和比較“小數(shù)乘法”與“整數(shù)乘法”的異同之處，這樣就能夠大大提高學(xué)生的計算速度和他們的歸納轉(zhuǎn)化能力。

總之，教師只有用心去教書，才能教好我們的學(xué)生，也才能對得起學(xué)生的家長。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們要用數(shù)學(xué)思想去組織教學(xué)，這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)空間才會更大。這就要求數(shù)學(xué)教師在平時鉆研教材時，要有教學(xué)的意識和理念，借助數(shù)學(xué)教學(xué)，科學(xué)地設(shè)計教學(xué)，在各個環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想，掌控好課堂的動態(tài)生成。同時，也要創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的各種情境，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生能夠根據(jù)自己的經(jīng)驗逐步理解數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣，才能有效培養(yǎng)學(xué)生思考問題和解決問題的能力，同時幫助他們提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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