曾志躍

【摘要】邏輯思維是學(xué)生分析、推理、解決問題的重要能力。初中生處于從代數(shù)計(jì)算到幾何證明推理的過渡階段，此時(shí)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)與提升顯得尤為重要。而邏輯思維能力的提升與運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言、邏輯推理最多的數(shù)學(xué)學(xué)科息息相關(guān)，其中幾何證明與推理最能體現(xiàn)對(duì)邏輯思維水平的要求。逆向思維導(dǎo)圖作為“可視化”的載體在幾何證明過程中具有重要作用。

【關(guān)鍵詞】逆向思維導(dǎo)圖;邏輯思維;幾何證明;初中數(shù)學(xué)

幾何證明需要邏輯思維的參與，而教師在教學(xué)中運(yùn)用幾何證明能夠提升學(xué)生的邏輯思維能力，兩者相輔相成。借助符號(hào)語(yǔ)言可以避免因使用自然語(yǔ)言而產(chǎn)生的表達(dá)不當(dāng)或語(yǔ)句歧義，從而更直觀、準(zhǔn)確地揭示知識(shí)的內(nèi)在邏輯。幾何證明教學(xué)中采取以符號(hào)、圖示為主的逆向思維導(dǎo)圖，不僅可以更好地闡明幾何證明中的邏輯關(guān)系，提升教學(xué)效率，而且可以提升學(xué)生的邏輯思維能力。具體而言，逆向思維導(dǎo)圖是以單豎線、單豎線帶分支，將所求結(jié)論與逆推條件串聯(lián)起來形成的分析圖示。與傳統(tǒng)幾何教學(xué)相比，使用逆向思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下方面。

一、將教學(xué)過程“圖示化”，提高教師的課堂教學(xué)效率

1.傳統(tǒng)教學(xué)中呈現(xiàn)的證明過程

2.運(yùn)用逆向思維導(dǎo)圖后的證明過程（見圖2）

通過上面的實(shí)例可以看出，傳統(tǒng)教學(xué)方法下教師呈現(xiàn)幾何證明的步驟所需時(shí)間遠(yuǎn)大于運(yùn)用逆向思維導(dǎo)圖來呈現(xiàn)步驟所需時(shí)間。同時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)活動(dòng)涉及的黑板版面必然比運(yùn)用逆向思維導(dǎo)圖來呈現(xiàn)步驟所用的黑板版面多，這導(dǎo)致課堂上能給予學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考的時(shí)間較少，不符合現(xiàn)代課堂提出的以學(xué)生為主體的要求。

二、將思考過程“可視化”，優(yōu)化學(xué)生的邏輯思維

運(yùn)用逆向思維導(dǎo)圖提升邏輯思維能力的具體案例如下。

1.學(xué)生堆砌結(jié)論導(dǎo)致證明邏輯混亂

（1）當(dāng)利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明時(shí)，學(xué)生的證明步驟是：因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以.而運(yùn)用

逆向思維導(dǎo)圖（見圖3）糾正后的證明步驟是：因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，，所以。

（2）當(dāng)利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明時(shí)，學(xué)生的證明步驟是：因?yàn)椋?，所以，。而運(yùn)用逆向思維導(dǎo)圖（見圖4）糾正后的證明步驟是：因?yàn)椋?，所以?/p>

通過上面的實(shí)例可以看出，運(yùn)用逆向思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生寫出完整且邏輯清晰的幾何證明過程。而按照傳統(tǒng)方式，學(xué)生在整個(gè)證明過程中著眼于局部，寫出的過程往往只是通過一個(gè)條件堆砌許多看似正確卻無用的結(jié)論。

2.學(xué)生思維跳躍導(dǎo)致證明過程表意不清

（1）當(dāng)利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明時(shí)，學(xué)生的證明步驟是：因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，所以，因?yàn)?，所以，所以?/p>

而運(yùn)用逆向思維導(dǎo)圖（見圖5）糾正后的證明步驟是：因?yàn)?，所以平分因?yàn)?，所以?/p>

（2）當(dāng)利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明時(shí)，學(xué)生的證明步驟是：因?yàn)椋?。而運(yùn)用逆向思維導(dǎo)圖（見圖6）糾正后的證明步驟是：因?yàn)椋遥?，所以?/p>

通過以下實(shí)例可以看出，學(xué)生使用傳統(tǒng)證明方法時(shí)所有的證明均存于頭腦中，無具體化的思維網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)，學(xué)生在證明過程中往往采用“一邊證明一邊思考”的方式，導(dǎo)致學(xué)生最終的證明過程散亂且不合邏輯，甚至違背學(xué)科知識(shí)的正確性。

三、運(yùn)用逆向思維導(dǎo)圖提升初中生邏輯思維能力的積極意義

傳統(tǒng)方式下的幾何證明教學(xué)過程中，學(xué)生接受的往往是“碎片式”的口頭分析，教師說了許多理論、方法、思想，但由于缺少具體可呈現(xiàn)的思維過程，加上教材對(duì)于具體的證明書寫方式也是直接給出，沒有進(jìn)一步闡述學(xué)生應(yīng)該按照什么樣的步驟來書寫，導(dǎo)致學(xué)生“聽得懂但做不來”“想得到卻難下筆”。運(yùn)用逆向思維導(dǎo)圖不僅能將抽象的邏輯推理過程可視化，而且能提高教師的課堂效率，以多角度展示幾何證明過程，從而提升學(xué)生的邏輯思維能力。因此，在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用逆向思維導(dǎo)圖來提升學(xué)生的邏輯思維能力是實(shí)際可行且積極有效的。

【參考文獻(xiàn)】

董澤芳.思維導(dǎo)圖在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用研究[J].名師在線，2018（23）：60-61.