韋山 谷柳賓

【摘要】圓周運動是高中物理教學的重要組成部分，其學習難度比較大。因此，教師可以以圓周運動的兩個模型為突破口，降低圓周運動理論知識的學習難度，保證學生的學習效率，減輕學生課業(yè)負擔?；诖?，本文展開了分析，分別闡述了兩種模型的基本原理及拓展應用案例。

【關(guān)鍵詞】豎直平面內(nèi);圓周運動;兩個模型;拓展應用

【基金項目】本文系2015年度廣西教育科學“十二五”規(guī)劃課題“高中物理課業(yè)負擔問題研究”（項目編號：2015C257）階段性研究成果。

豎直平面內(nèi)的圓周運動理論比較抽象，在實際教學過程中，教師通過構(gòu)建繩拉小球、輕桿帶小球的運動模型，可以更好地讓學生理解圓周運動原理，并進一步提高學生的知識實踐能力和問題解決能力。在實際教學中，教師除了講解基本的圓周運動理論知識外，還應當詳細地講解其應用方法，從而提高教學效率，減輕學生學習負擔。

一、繩拉小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動模型

1.原理

如圖1所示，輕繩一端拴著一個小球，其中輕繩在點O處是固定的。這樣輕繩就可以在平面內(nèi)進行圓周運動。當速度過快時，被輕繩拉著的小球就會做圓周運動。若速度達不到一定的值時，小球是無法做圓周運動的，因為小球所受的合力達不到物體做圓周運動的要求。對此，教師可以讓學生思考在什么條件下物體能夠做圓周運動。先就速度臨界值來說，當小球在最高點時，繩子會提供向著圓心O的拉力。也就是說，小球總共受到拉力、重力兩個力。當其中的拉力為零時，小球受到的合力最小，也就是其最小受力值等于小球的重力。這時，小球在最高點受到向心力主要由小球的重力提供，也就是：mg=mv2/R。通過計算可得出，其速度臨界值為v=。當v>時，mv2/R>mg，也就是說當重力無法提供足夠的向心力，維持小球的圓周運動時，小球就會向外遠離圓心，繩子就會產(chǎn)生相應的拉力，以平衡小球。此時，小球的向心力為：mv2/R=mg+F。當v<時，小球就無法達到最高點。

在教學中，教師首先可以以此為模型，給學生演示圓周運動的過程，并詳細講解其中的原理。然后教師就可以將這一知識點進行拓展，以此提高學生的實踐能力。

2.拓展應用

在拓展應用過程中，教師可以選擇相似的題目鞏固學生的基礎(chǔ)學習能力和應用能力。如下面一道例題，如圖2所示，繩子一段系著有水的水桶。當它在做圓周運動時，水的質(zhì)量為0.5kg，繩長為0.4米。這時計算以下問題：①當水桶經(jīng)過最高點時，水不流出時的水桶最小速度;②若水在最高點時，其速率為4m/s，那么桶底對水的壓力是多大？從中我們能夠看出，這道題目與繩拉小球模型相似。在具體求解的過程中，教師可引導學生將繩拉小球模型運用到這一問題的計算中。

首先，若水桶里的水無法流出，則表明水的重力要小于向心力，那么就可得出mg<mv2/R。其中m=0.5kg，R=0.4m，經(jīng)過計算就能夠得出其最小速度為2m/s。其次，若水的速率達到4m/s，則證明重力所提供的向心力無法提供水需要的向心力。水桶對水也有作用力，假設(shè)其為F。那么，通過對水進行受力分析，并結(jié)合第二牛頓定律可得知：F+mg=mv2/R。其中v=4m/s，R=0.4m，m=0.5kg。通過計算可得F=6.25N，方向是豎直向上。從中我們能夠發(fā)現(xiàn)，雖然水桶對小球的結(jié)構(gòu)、重力值等不相同，但是其關(guān)鍵在于維持圓周運動的基本條件，從這一方面入手才能找到解題方法。所以，在拓展應用過程中，教師應當注意多列舉一些相似的題目，以學生的思維，鞏固學生的基礎(chǔ)知識。

二、輕桿帶小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動模型

如圖3所示，在輕桿帶小球的模型中，小球是被固定的，且小球在輕桿的作用下做圓周運動。此時，輕桿既能提供一定的向著圓心O的拉力，也能提供背著圓心O的支持力，以保持小球的穩(wěn)定。所以，在最高點時，輕桿也會提供作用力，中和小球的重力，從而使小球所受的作用力為零，保持平衡。與繩拉小球模型不同的是，繩子無法提供背著圓心O的支持力。

對這一模型進行討論，我們可以將其分為以下四種情況。第一，在最高點時，若輕桿無作用力，而小球重力剛剛能夠提供小球做圓周運動的向心力時，mg=mv2R，可計算出v=，輕桿對小球的作用力F=0。第二，在最高點時，輕桿對小球有作用，且與重力共同提供小球做圓周運動的向心力。顯然，此時輕桿的作用與輕繩相同，桿對小球有向圓心的拉力，這樣就能得出F+mg=mv2/R。顯然，隨著向心力的增大，輕桿對小球的拉力也會變大。第三，小球重力比較大，除能提供基本的圓周運動向心力外，還會給輕桿造成一定的壓力。這時，輕桿就需要提供向上的支持力，以抵御小球重力的作用。根據(jù)這一受力情況，就可得出：mv2R+F=mg。此時，mv2R<mg，即v<，但速度不能為零，且F會隨著速度的增加而減少。第四，速度為零，輕桿與重力相抵，即F=mg。從以上分析能夠看出輕桿拉小球的模型比較復雜，因為輕桿可提供各種作用力，維持小球的穩(wěn)定。這就需要我們具體問題具體分析，即便是在實際應用中，也要認真分析各種情況，這樣才能保證結(jié)果的完整性。

如圖4所示，輕桿的一端連接著小球，質(zhì)量為m，輕桿長為l。當小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動時，若要保證小球能夠做完整的圓周運動，則在最低點時，小球的速度至少多大？對于這道題目，我們需認真分析題目所提供的信息。首先，若是小球能夠做完整的圓周運動，則小球在最高點時能維持圓周運動。因為從最低點到最高點是需要消耗能量的。只要小球在最高點時，維持圓周運動的基本條件，就能保證小球做完整的圓周運動。所以，我們可將最高點作為臨界位置。結(jié)合輕桿拉小球模型得知，在最高點時，小球速率為零為小球做圓周運動的最小速度值。此時，小球重力等于輕桿支持力。結(jié)合上述分析及機械能力守恒，可得知，在小球從最低點運動到最高點的過程中，1/2mv最低=mgx2l+0，通過計算可得出，v最低=2。

綜上所述，豎直平面內(nèi)圓周運動的兩個模型是理解圓周運動的基本原理的有效手段，快速解決相似問題非常重要，是減輕學生課業(yè)負擔的好辦法。這兩個模型的關(guān)鍵點在于認真分析最高點時，小球的受力情況，學生只有充分掌握這一要點，才能充分利用圓周運動模型解決其他問題。所以，在這一課時的教學過程中，教師應當深入貫徹“授之以魚不如授之以漁”的理念，提高學生的解題能力。

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