楊馳

【摘要】幾何公式是小學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。教師在教學(xué)過(guò)程中要注意結(jié)合實(shí)際的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的變化過(guò)程，這是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)、加深對(duì)知識(shí)理解的重要途徑。因此，在幾何公式類教學(xué)中通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動(dòng)，可使學(xué)生通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，用演繹推理加以證明，在探索過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考，建立數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);建模教學(xué);流程探究

在教學(xué)過(guò)程中建立模型思想，是幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)與外部世界密切聯(lián)系的有效途徑。如何建立和求解模型？教師要善于從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式或函數(shù)等，力求反映數(shù)學(xué)問(wèn)題中的各種數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，最終求出結(jié)果并進(jìn)行結(jié)果意義的討論。在小學(xué)幾何公式類教學(xué)中，教師要有意識(shí)地通過(guò)這些過(guò)程及內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步形成模型思想，真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。本文從以下六個(gè)方面談?wù)勑W(xué)幾何公式類教學(xué)的基本教學(xué)流程。

一、感知公式產(chǎn)生的必要性

教師出示問(wèn)題情境，學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過(guò)舊知識(shí)解決不了該問(wèn)題或解決起來(lái)非常麻煩，該問(wèn)題情境即不具備一般性，那么就要探索更優(yōu)的解決方法。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積”公式推導(dǎo)時(shí)，學(xué)生動(dòng)手操作，在長(zhǎng)方體盒中擺放體積單位塊，將長(zhǎng)方體盒全部擺滿，這個(gè)操作非常麻煩。教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單的擺法：只沿著長(zhǎng)、寬、高各擺一排，這種方法雖不具一般性，但可以為接下來(lái)探究發(fā)現(xiàn)體積公式做好鋪墊。

二、猜想

我們知道數(shù)學(xué)猜想，是指根據(jù)已知條件和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系所作的似真判斷。有意義的猜想當(dāng)然要遵循相關(guān)原則。

1.條件因素

將所需探索問(wèn)題的特征與已知知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，將兩者建立聯(lián)系，從而為猜想提供依據(jù)。

例如，在教學(xué)“圓柱的體積”公式推導(dǎo)時(shí)，圓柱與長(zhǎng)方體、正方體類似，都是規(guī)則的直的柱體，而長(zhǎng)方體、正方體的體積公式可以寫(xiě)成底面積乘高，考慮到這些條件，我們可以猜想圓柱的體積也可以用底面積乘高來(lái)計(jì)算。

2.轉(zhuǎn)化的方向

在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，注重“轉(zhuǎn)化”是廣受認(rèn)可的重要思想方法。如何讓學(xué)生對(duì)幾何公式有深層次的認(rèn)識(shí)？首先，在幾何公式的推導(dǎo)過(guò)程中，教師要想辦法讓學(xué)生把所學(xué)圖形轉(zhuǎn)化成他們已經(jīng)學(xué)過(guò)的熟悉圖形。其次，讓學(xué)生利用曾經(jīng)掌握的知識(shí)，嘗試自主推導(dǎo)出課堂上要學(xué)習(xí)的新公式，而不是由教師“灌輸式”地強(qiáng)加給學(xué)生。

在教學(xué)“梯形的面積”公式時(shí)，筆者提示學(xué)生：“你們看，梯形可以拆解成哪些我們熟悉的圖形，然后你們能推斷出它的面積公式應(yīng)該是什么嗎？”學(xué)生會(huì)有如下猜想：梯形可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形、平行四邊形或三角形等。學(xué)生用兩個(gè)一樣的梯形紙片嘗試轉(zhuǎn)化，操作后，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)平行四邊形，也就是通過(guò)拼接等操作活動(dòng)把梯形的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積來(lái)解決。在教學(xué)“圓柱的體積”公式推導(dǎo)時(shí)，學(xué)生之前已經(jīng)有了探究圓的面積公式的基礎(chǔ)，也就是通過(guò)割、拼等操作活動(dòng)，把圓的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積來(lái)解決。學(xué)生體會(huì)到新舊知識(shí)間的聯(lián)系，運(yùn)用類比的方法，同樣通過(guò)割、拼等操作活動(dòng)，把圓柱的體積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體體積來(lái)解決。

三、操作驗(yàn)證

動(dòng)手操作、自主探究、加強(qiáng)合作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)。幾何公式的推導(dǎo)需要學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的操作活動(dòng)，所以動(dòng)手操作對(duì)學(xué)好幾何公式至關(guān)重要。教師在做好引導(dǎo)的同時(shí)，切記不要代替學(xué)生，一定要保證學(xué)生能夠獨(dú)立思考，也能進(jìn)行相互的合作交流。對(duì)學(xué)生而言，實(shí)際操作才能給他們留下深刻的印象。教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握?qǐng)D形特征，切實(shí)理解各種幾何公式的來(lái)源，找到計(jì)算有關(guān)圖形的面積、體積的正確方法，從而準(zhǔn)確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在講授“圓的面積”公式時(shí)，教師可以讓學(xué)生將圓形作為學(xué)具，在教師指導(dǎo)下，把圓片逐步分成若干等份，然后剪開(kāi)，再拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作，可以深刻理解圓的面積是轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積后推導(dǎo)出來(lái)的。在講授“圓柱的體積”公式推導(dǎo)時(shí)，教師可以合理地利用多媒體技術(shù)，巧妙展示“分成的扇形越多，所拼出來(lái)的立體圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方體”，其中滲透了極限的思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

四、觀察對(duì)比

觀察對(duì)比的形成基礎(chǔ)是在感知過(guò)程中以感知為重點(diǎn)。沒(méi)有感知也就無(wú)所謂觀察。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)要求學(xué)生細(xì)心觀察變化量以及變化過(guò)程，要使學(xué)生深切領(lǐng)悟到細(xì)致觀察的重要性，從而養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣，有效形成并提高觀察能力。

例如，在講授“梯形的面積”公式推導(dǎo)時(shí)，學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)，細(xì)心觀察對(duì)比轉(zhuǎn)化前后的兩個(gè)圖形（梯形與平行四邊形），會(huì)得出以下認(rèn)識(shí)：（1） 拼成后的平行四邊形的底與梯形的上底加下底的和一致;（2）平行四邊形的高就是梯形的高;（3）梯形的面積等于拼成后的平行四邊形面積的一半。在講授“圓柱的體積”公式推導(dǎo)時(shí)，學(xué)生觀察對(duì)比轉(zhuǎn)化前后的兩個(gè)圖形（圓柱與近似的長(zhǎng)方體），可以得到兩個(gè)條件：第一，把圓柱拼成長(zhǎng)方體后，形狀雖然變化了，但體積不變;第二，拼成的長(zhǎng)方體的底面積和圓柱的底面積相等，高則是圓柱的高。

五、推導(dǎo)公式

推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思維方式，其類型有合情推理和演繹推理兩種。學(xué)生經(jīng)歷前面的四個(gè)環(huán)節(jié)，再?gòu)囊汛_定的事實(shí)即已經(jīng)給定的條件出發(fā)，憑借自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納進(jìn)行公式推導(dǎo)。例如，長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，同理可知：圓柱的體積=底面積×高。

六、實(shí)際運(yùn)用

精心設(shè)計(jì)練習(xí)能使學(xué)生取得舉一反三的效果，不僅可以有效地訓(xùn)練學(xué)生的技能，而且還能讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。例如，在講授“圓柱的體積”公式推導(dǎo)時(shí)可分三個(gè)層次。首先，讓學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算圓柱體積，起到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的作用。其次，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)公式的理解，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用公式進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練。最后，發(fā)展性練習(xí)，布置一些密切聯(lián)系生活實(shí)際的應(yīng)用題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用公式解決學(xué)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)的問(wèn)題：要想算出籃球架的柱子的體積，需要收集哪些數(shù)據(jù)？這不僅可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，而且可以使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

幾何計(jì)算公式具有抽象性，對(duì)學(xué)生而言，理解起來(lái)存在一定困難，如果學(xué)生僅靠死記硬背地套用公式，難以取得良好的學(xué)習(xí)效果。教師應(yīng)幫助學(xué)生理解幾何圖形計(jì)算公式，使學(xué)生從中獲得更加具體的形象思維，再?gòu)男蜗笏季S過(guò)渡到抽象思維，幫助學(xué)生建立模型思想，進(jìn)而更深刻地理解和運(yùn)用幾何圖形的計(jì)算公式。

【參考文獻(xiàn)】

薛來(lái)鳳.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何公式推導(dǎo)的教學(xué)策略[J].新課程學(xué)習(xí)，2013（02）：70.