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        淺析離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)

        2019-09-10 07:22:44管芳笛李婷
        新教育論壇 2019年25期
        關(guān)鍵詞:掌握離散數(shù)學(xué)抽象

        管芳笛 李婷

        摘要:隨著現(xiàn)代信息時(shí)代的到來(lái),科學(xué)技術(shù)迅猛的發(fā)展與進(jìn)步,離散數(shù)學(xué)的重要性日益顯現(xiàn)逐漸為人們所知。離散數(shù)學(xué)課程所授教的思想、方法和要領(lǐng),廣泛地表現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及其相關(guān)專業(yè)的諸多領(lǐng)域,同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)一門核心的基礎(chǔ)課程,因此對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō),如何學(xué)習(xí),學(xué)好,學(xué)會(huì)離散數(shù)學(xué)便成為關(guān)鍵所在。

        關(guān)鍵詞:離散數(shù)學(xué);抽象;理解;思維;掌握

        一、引言

        離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,主要方向是研究分析各種離散形式特征的對(duì)象,研究他們的結(jié)構(gòu)以及相互的關(guān)系。涉及的內(nèi)容較廣,充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。但是,由于離散數(shù)學(xué)是由幾個(gè)數(shù)學(xué)分支組合起來(lái)的數(shù)學(xué)課程,課程所涉內(nèi)容頗多,概念也較抽象空泛,因此對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較吃力的。

        作為一門理論抽象,內(nèi)容眾多,結(jié)構(gòu)謹(jǐn)密的計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課程它不僅僅只和計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課(如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、 編譯技術(shù)、算法分析與設(shè)計(jì)、人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)、操作系統(tǒng)等)有著緊密聯(lián)系,而且離散數(shù)學(xué)中所表現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想對(duì)加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、計(jì)算思維能力、邏輯推理能力和邏輯表達(dá)能力,對(duì)提供發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力起著重要作用。

        離散數(shù)學(xué)的課程設(shè)置對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)是核心課程,它起著承上啟下的作用,上承接計(jì)算機(jī)導(dǎo)論,下啟眾多專業(yè)基礎(chǔ)課程,它的重要性不言而喻,這是一門必須穩(wěn)固掌握的課程。因此,在學(xué)習(xí)時(shí),要注意到學(xué)習(xí)過程是一個(gè)穩(wěn)扎穩(wěn)打的積累過程,不可粗心大意。

        二、特點(diǎn)

        1.知識(shí)點(diǎn)集中,抽象性強(qiáng)

        由于章節(jié)知識(shí)點(diǎn)較多且集中,定理定義可能晦澀,空泛,抽象。一時(shí)難以具體用常識(shí)性思維理解想象出來(lái)。例如命題邏輯一章中命題,可能需要命題公式,邏輯演算,范式,推理定律等式子將其有符號(hào)算出來(lái)。

        但也因此,離散數(shù)學(xué)對(duì)抽象思維能力的要求較高。在學(xué)習(xí)中多注重對(duì)它的學(xué)習(xí)及訓(xùn)練,它能提高我們本身的邏輯推理能力、計(jì)算思維能力、抽象思維能力以及形式化思維能力。這種能力的培養(yǎng)對(duì)我們來(lái)說(shuō)是極其重要的。

        2.理論,定義定理多

        離散數(shù)學(xué)是建立在大量理論之上的邏輯推理性學(xué)科,理論概念能否理解到位是我們學(xué)習(xí)這科的核心。教材每章節(jié)都會(huì)列出的若干定義定理,而后緊接著就是這些定義定理的直接運(yùn)用。例如在關(guān)系一章就有關(guān)系的定義及表示,二元關(guān)系定義及表示,關(guān)系的基本運(yùn)算,冪運(yùn)算,關(guān)系性質(zhì)的定義和判別,閉包,等價(jià)關(guān)系,偏序關(guān)系,集合等一系列定義定理。理解掌握和熟悉運(yùn)用這些概念定理是學(xué)好的關(guān)鍵所在。并且要特別注意概念相互之間的關(guān)系,而定理和性質(zhì)就是描述這些關(guān)系的所在。很多題型主要考查學(xué)生對(duì)定義定理的記憶、理解和運(yùn)用,因此要真正理解明白離散數(shù)學(xué)中所給出的每個(gè)基本概念的真正含義。

        3.證明方法性強(qiáng)

        離散數(shù)學(xué)的證明題繁多,不同的題型可能會(huì)用到不同類型的證明法(如有直接證明、歸納、反證、構(gòu)造性證明等方法),當(dāng)然同一個(gè)題也可能好幾種方法可證。例如這個(gè)推理題:前提: p→(q→s),r- >p,q.結(jié)論: r→s??梢韵葘⑶疤峒敖Y(jié)論否定化成簡(jiǎn)單析取來(lái)證明,也可用附加前提證明法證明,也可以直接證明法證明。離散數(shù)學(xué)證明題是具有很強(qiáng)的方法性的,比如理解某道題用那種方法講明,則可很容易證出,相反可能就有多花費(fèi)功夫。因此在學(xué)習(xí)中,要勤于思考,對(duì)于同一問題,可多幾種證明法探討研究,從而熟練掌握運(yùn)用這些證明方法。

        4.具有潛在的規(guī)律聯(lián)系

        離散數(shù)學(xué)課程一般涵蓋四部分:數(shù)理邏輯、代數(shù)、集合論、圖論。這四部分內(nèi)容每一個(gè)部分都可以作為一門獨(dú)立的課程,但是他們之間是前后貫通的,通過認(rèn)真的分析可尋找出這四部分之間知識(shí)的潛在聯(lián)系和規(guī)律。

        另外,在離散數(shù)學(xué)中,雖然有各種題型,但每類題型的解法也是有潛在規(guī)律所在。所以在聽課和日常的復(fù)習(xí)中,我們可以總結(jié)和歸納具有規(guī)律性的內(nèi)容為己所用。

        三、分析與小結(jié)

        其實(shí),只要肯費(fèi)力氣鉆研,人人都可有牢固固的基礎(chǔ),擁有足夠多的數(shù)學(xué)學(xué)識(shí),特別是能大大提高本身的多中思維能力,關(guān)鍵在于自己是否有心去學(xué)。

        對(duì)于這門課,我們可能遇到很多問題,比如一開始,當(dāng)我們看到該課程內(nèi)容時(shí),可能會(huì)產(chǎn)生一些抵觸,退縮等心理,然后還可能有不預(yù)習(xí)的習(xí)慣,加上課程比較深?yuàn)W,一旦前后連不起來(lái)就更不容易理解,再加上有些內(nèi)容是老師無(wú)法用有趣的方式講述的枯燥內(nèi)容等都會(huì)容易產(chǎn)生厭學(xué)的惡性循環(huán)。 首先需要把抵觸心理想辦法克服。然后可以每次開課前先預(yù)習(xí)一下,每次結(jié)束課程后可以多加練習(xí),這個(gè)時(shí)候的練習(xí)可以讓我們得到強(qiáng)化;最后就是在聽課的時(shí)候務(wù)必要集中注意力,以免走神。

        學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)是一定要對(duì)概念弄清楚是怎么來(lái)的,是基于什么客觀事實(shí),所有的離散概念都源于實(shí)踐的,因此,對(duì)我們而言脫離實(shí)踐去單純的了解離散中的概念很難理解。所以我們可以配套一些綜合比較全面的書籍和教材配套查漏補(bǔ)缺。離散數(shù)學(xué)是門理論性質(zhì)較強(qiáng)科目,學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是對(duì)離散數(shù)學(xué)的核心基本概念的準(zhǔn)確掌握,對(duì)基本理論以及其基本運(yùn)算的運(yùn)用,一定要多加練習(xí),加以強(qiáng)化。學(xué)會(huì)思考和熟練運(yùn)用是學(xué)好它的一個(gè)很重要方法。

        對(duì)概念理論的理解是學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的過程的一個(gè)難題,更是一個(gè)重點(diǎn)。一般而言,由于這些概念定義定理比較抽象,一開始往往難以在腦海中聯(lián)想起它們與現(xiàn)實(shí)世界中的聯(lián)系。這是學(xué)習(xí)過程中要面臨的一個(gè)困難,不易進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此準(zhǔn)確完整地記下并理解的定義定理是很有必要的。具體方法可以是學(xué)習(xí)完一章后,趁熱打鐵抓住各個(gè)要點(diǎn)將他們構(gòu)思出來(lái)聯(lián)系一起比較容易理解。再對(duì)此章的定義定理相互結(jié)合。這樣可以更好適應(yīng)好課程的抽象性,并可以為后面繼續(xù)的學(xué)習(xí)打下一個(gè)好的基礎(chǔ)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]屈婉玲,耿素云,張立昂.離散數(shù)學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社

        [2]對(duì)離散數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)[DB/OL].百度文庫(kù).https://wk. baidu. com/view/9374da40be1e650e52ea9972.html.2019.

        作者簡(jiǎn)介:

        管芳笛,男,山東協(xié)和學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)在讀本科生。

        通信作者:李婷,女,碩士,研究方向?yàn)檐浖こ獭⑿畔⑻幚砑夹g(shù)。

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