管芳笛 李婷

摘要：隨著現(xiàn)代信息時(shí)代的到來，科學(xué)技術(shù)迅猛的發(fā)展與進(jìn)步，離散數(shù)學(xué)的重要性日益顯現(xiàn)逐漸為人們所知。離散數(shù)學(xué)課程所授教的思想、方法和要領(lǐng)，廣泛地表現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及其相關(guān)專業(yè)的諸多領(lǐng)域，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)一門核心的基礎(chǔ)課程，因此對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說，如何學(xué)習(xí)，學(xué)好，學(xué)會(huì)離散數(shù)學(xué)便成為關(guān)鍵所在。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);抽象;理解;思維;掌握

一、引言

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，主要方向是研究分析各種離散形式特征的對(duì)象，研究他們的結(jié)構(gòu)以及相互的關(guān)系。涉及的內(nèi)容較廣，充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。但是，由于離散數(shù)學(xué)是由幾個(gè)數(shù)學(xué)分支組合起來的數(shù)學(xué)課程，課程所涉內(nèi)容頗多，概念也較抽象空泛，因此對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說是比較吃力的。

作為一門理論抽象，內(nèi)容眾多，結(jié)構(gòu)謹(jǐn)密的計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課程它不僅僅只和計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課（如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、 編譯技術(shù)、算法分析與設(shè)計(jì)、人工智能、數(shù)據(jù)庫、操作系統(tǒng)等）有著緊密聯(lián)系，而且離散數(shù)學(xué)中所表現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想對(duì)加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、計(jì)算思維能力、邏輯推理能力和邏輯表達(dá)能力，對(duì)提供發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力起著重要作用。

離散數(shù)學(xué)的課程設(shè)置對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)是核心課程，它起著承上啟下的作用，上承接計(jì)算機(jī)導(dǎo)論，下啟眾多專業(yè)基礎(chǔ)課程，它的重要性不言而喻，這是一門必須穩(wěn)固掌握的課程。因此，在學(xué)習(xí)時(shí)，要注意到學(xué)習(xí)過程是一個(gè)穩(wěn)扎穩(wěn)打的積累過程，不可粗心大意。

二、特點(diǎn)

1.知識(shí)點(diǎn)集中，抽象性強(qiáng)

由于章節(jié)知識(shí)點(diǎn)較多且集中，定理定義可能晦澀，空泛，抽象。一時(shí)難以具體用常識(shí)性思維理解想象出來。例如命題邏輯一章中命題，可能需要命題公式，邏輯演算，范式，推理定律等式子將其有符號(hào)算出來。

但也因此，離散數(shù)學(xué)對(duì)抽象思維能力的要求較高。在學(xué)習(xí)中多注重對(duì)它的學(xué)習(xí)及訓(xùn)練，它能提高我們本身的邏輯推理能力、計(jì)算思維能力、抽象思維能力以及形式化思維能力。這種能力的培養(yǎng)對(duì)我們來說是極其重要的。

2.理論，定義定理多

離散數(shù)學(xué)是建立在大量理論之上的邏輯推理性學(xué)科，理論概念能否理解到位是我們學(xué)習(xí)這科的核心。教材每章節(jié)都會(huì)列出的若干定義定理，而后緊接著就是這些定義定理的直接運(yùn)用。例如在關(guān)系一章就有關(guān)系的定義及表示，二元關(guān)系定義及表示，關(guān)系的基本運(yùn)算，冪運(yùn)算，關(guān)系性質(zhì)的定義和判別，閉包，等價(jià)關(guān)系，偏序關(guān)系，集合等一系列定義定理。理解掌握和熟悉運(yùn)用這些概念定理是學(xué)好的關(guān)鍵所在。并且要特別注意概念相互之間的關(guān)系，而定理和性質(zhì)就是描述這些關(guān)系的所在。很多題型主要考查學(xué)生對(duì)定義定理的記憶、理解和運(yùn)用，因此要真正理解明白離散數(shù)學(xué)中所給出的每個(gè)基本概念的真正含義。

3.證明方法性強(qiáng)

離散數(shù)學(xué)的證明題繁多，不同的題型可能會(huì)用到不同類型的證明法（如有直接證明、歸納、反證、構(gòu)造性證明等方法），當(dāng)然同一個(gè)題也可能好幾種方法可證。例如這個(gè)推理題：前提： p→（q→s），r- >p，q.結(jié)論： r→s?？梢韵葘⑶疤峒敖Y(jié)論否定化成簡(jiǎn)單析取來證明，也可用附加前提證明法證明，也可以直接證明法證明。離散數(shù)學(xué)證明題是具有很強(qiáng)的方法性的，比如理解某道題用那種方法講明，則可很容易證出，相反可能就有多花費(fèi)功夫。因此在學(xué)習(xí)中，要勤于思考，對(duì)于同一問題，可多幾種證明法探討研究，從而熟練掌握運(yùn)用這些證明方法。

4.具有潛在的規(guī)律聯(lián)系

離散數(shù)學(xué)課程一般涵蓋四部分：數(shù)理邏輯、代數(shù)、集合論、圖論。這四部分內(nèi)容每一個(gè)部分都可以作為一門獨(dú)立的課程，但是他們之間是前后貫通的，通過認(rèn)真的分析可尋找出這四部分之間知識(shí)的潛在聯(lián)系和規(guī)律。

另外，在離散數(shù)學(xué)中，雖然有各種題型，但每類題型的解法也是有潛在規(guī)律所在。所以在聽課和日常的復(fù)習(xí)中，我們可以總結(jié)和歸納具有規(guī)律性的內(nèi)容為己所用。

三、分析與小結(jié)

其實(shí)，只要肯費(fèi)力氣鉆研，人人都可有牢固固的基礎(chǔ)，擁有足夠多的數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)，特別是能大大提高本身的多中思維能力，關(guān)鍵在于自己是否有心去學(xué)。

對(duì)于這門課，我們可能遇到很多問題，比如一開始，當(dāng)我們看到該課程內(nèi)容時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生一些抵觸，退縮等心理，然后還可能有不預(yù)習(xí)的習(xí)慣，加上課程比較深?yuàn)W，一旦前后連不起來就更不容易理解，再加上有些內(nèi)容是老師無法用有趣的方式講述的枯燥內(nèi)容等都會(huì)容易產(chǎn)生厭學(xué)的惡性循環(huán)。 首先需要把抵觸心理想辦法克服。然后可以每次開課前先預(yù)習(xí)一下，每次結(jié)束課程后可以多加練習(xí)，這個(gè)時(shí)候的練習(xí)可以讓我們得到強(qiáng)化;最后就是在聽課的時(shí)候務(wù)必要集中注意力，以免走神。

學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)是一定要對(duì)概念弄清楚是怎么來的，是基于什么客觀事實(shí)，所有的離散概念都源于實(shí)踐的，因此，對(duì)我們而言脫離實(shí)踐去單純的了解離散中的概念很難理解。所以我們可以配套一些綜合比較全面的書籍和教材配套查漏補(bǔ)缺。離散數(shù)學(xué)是門理論性質(zhì)較強(qiáng)科目，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是對(duì)離散數(shù)學(xué)的核心基本概念的準(zhǔn)確掌握，對(duì)基本理論以及其基本運(yùn)算的運(yùn)用，一定要多加練習(xí)，加以強(qiáng)化。學(xué)會(huì)思考和熟練運(yùn)用是學(xué)好它的一個(gè)很重要方法。

對(duì)概念理論的理解是學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的過程的一個(gè)難題，更是一個(gè)重點(diǎn)。一般而言，由于這些概念定義定理比較抽象，一開始往往難以在腦海中聯(lián)想起它們與現(xiàn)實(shí)世界中的聯(lián)系。這是學(xué)習(xí)過程中要面臨的一個(gè)困難，不易進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此準(zhǔn)確完整地記下并理解的定義定理是很有必要的。具體方法可以是學(xué)習(xí)完一章后，趁熱打鐵抓住各個(gè)要點(diǎn)將他們構(gòu)思出來聯(lián)系一起比較容易理解。再對(duì)此章的定義定理相互結(jié)合。這樣可以更好適應(yīng)好課程的抽象性，并可以為后面繼續(xù)的學(xué)習(xí)打下一個(gè)好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社

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作者簡(jiǎn)介：

管芳笛，男，山東協(xié)和學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)在讀本科生。

通信作者：李婷，女，碩士，研究方向?yàn)檐浖こ?、信息處理技術(shù)。