宋孟奇，侯 曉，沙寶林

(中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體與復(fù)合材料是同時(shí)成型的，殼體的制造過程同時(shí)也是復(fù)合材料的固化過程[1]。為保障殼體產(chǎn)品的性能，生產(chǎn)過程中要求樹脂和橡膠能夠達(dá)到完全固化和硫化，雖然在實(shí)際生產(chǎn)中樹脂的固化度和橡膠的硫化度都難以直接測(cè)量，但這兩者皆與殼體固化過程中的溫度變化密切相關(guān)。因此，對(duì)殼體固化過程中的溫度場(chǎng)進(jìn)行研究，分析影響殼體固化過程溫度變化的因素，選擇合理的固化制度，對(duì)于優(yōu)化殼體固化工藝，提高殼體成型質(zhì)量具有十分重要的意義。

針對(duì)復(fù)合材料固化過程，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，人們普遍采用簡(jiǎn)單的層合板構(gòu)件作為研究對(duì)象[2-3]。而針對(duì)復(fù)合材料殼體進(jìn)行的研究，主要集中在熱纏繞、內(nèi)固化或是內(nèi)外協(xié)同固化工藝成型過程上[4-5]。由于傳熱方式以及芯模材料、結(jié)構(gòu)之間的差異，外固化工藝往往需要更長(zhǎng)的保溫時(shí)間，固化制度與其他固化工藝之間有著極大的不同，而針對(duì)簡(jiǎn)單的層合板構(gòu)件或管件的研究，同樣不適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含絕熱層、前后封頭、前后連接裙的發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的固化過程分析。因此，通過數(shù)值模擬及試驗(yàn)驗(yàn)證的方法，針對(duì)采用外固化技術(shù)的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)砂芯模纖維纏繞復(fù)合材料殼體成型工藝進(jìn)行詳盡細(xì)致的研究，是十分必要的。

本文通過熱化學(xué)耦合有限元分析來(lái)模擬芳綸纖維纏繞復(fù)合材料殼體的固化過程，根據(jù)熱、化學(xué)兩個(gè)物理場(chǎng)之間的相互影響，通過將固化反應(yīng)熱作為熱傳導(dǎo)方程源項(xiàng)的方法，將兩個(gè)物理場(chǎng)耦合在一起進(jìn)行分析，并將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該數(shù)值模型的可靠性。隨后針對(duì)固化制度、爐溫波動(dòng)、對(duì)流傳熱系數(shù)等影響殼體固化過程溫度場(chǎng)的因素進(jìn)行了分析，計(jì)算分析結(jié)果對(duì)固化工藝的工程應(yīng)用和固化制度優(yōu)化具有一定的參考價(jià)值。

1 熱化學(xué)耦合數(shù)學(xué)模型

1.1 熱化學(xué)耦合微分方程

在殼體固化過程中，鼓風(fēng)機(jī)將電加熱后的空氣以一定的速度鼓吹進(jìn)入固化爐，空氣與殼體表面發(fā)生強(qiáng)制對(duì)流換熱，將熱量傳遞到殼體表面，殼體表面的熱量經(jīng)熱傳導(dǎo)由外向內(nèi)傳遞，整個(gè)殼體的溫度逐漸升高，殼體樹脂和絕熱層橡膠發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，釋放出化學(xué)反應(yīng)熱，進(jìn)一步促進(jìn)殼體的固化和絕熱層的硫化。由以上物理過程分析可看出，復(fù)合材料殼體固化過程本質(zhì)上是一個(gè)具有非線性內(nèi)熱源的熱傳導(dǎo)問題，其中的內(nèi)熱源是樹脂基體的固化反應(yīng)和絕熱層橡膠的硫化反應(yīng)放出的熱量。由傅立葉導(dǎo)熱定理和固化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程即可得到殼體固化的熱化學(xué)模型。

在軸對(duì)稱圓柱坐標(biāo)系中，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的控制方程為

其中，內(nèi)熱源為

(2)

式中ρc(T)、cpc(T)、Kc(T)分別為復(fù)合材料的密度、比定壓熱容和傳熱系數(shù)；T為溫度；t為時(shí)間；ρr、φr、α分別為樹脂的密度、體積分?jǐn)?shù)和固化度；Hu為單位質(zhì)量樹脂固化反應(yīng)總放熱量。

1.2 固化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程

固化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)是描述樹脂固化過程的基本理論，也是多場(chǎng)耦合研究的基礎(chǔ)。目前關(guān)于固化動(dòng)力學(xué)的研究，主要分為兩類，唯象模型和機(jī)理模型[6]。唯象模型從宏觀尺度出發(fā)，通過反應(yīng)速率方程來(lái)描述固化反應(yīng)過程，而機(jī)理模型則從微觀尺度上研究反應(yīng)物質(zhì)在固化過程中的化學(xué)平衡。

相對(duì)于半經(jīng)驗(yàn)式的唯象模型，機(jī)理模型對(duì)于固化反應(yīng)過程的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，然而對(duì)于反應(yīng)過程十分復(fù)雜的環(huán)氧樹脂而言，其機(jī)理模型的研究往往十分復(fù)雜，難以確定。因此，目前為止絕大多數(shù)涉及到樹脂固化過程的研究都采用唯象模型[7]。

唯象模型的固化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)速率方程為

(3)

其中，f(α)為固化度α的函數(shù)，其形式與固化反應(yīng)機(jī)理有關(guān)；k(T)為化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)，且遵循Arrhenius方程：

k(T)=Aexp(-Ea/RT)

(4)

式中A為指前因子；Ea為表觀活化能；R為氣體常數(shù)。

唯象模型通常分為三類，n級(jí)動(dòng)力學(xué)模型、Sestak自催化模型[8]和Kamal自催化模型[9]：

(5)

式中k1、k2、k3均為速率常數(shù)，遵循Arrhenius方程；m、n為反應(yīng)級(jí)數(shù)。

本文基于唯象模型理論，采用非等溫DSC法對(duì)A環(huán)氧樹脂和B絕熱層橡膠進(jìn)行研究，根據(jù)Melak計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)二者的固化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程均符合Sestak自催化模型。

A樹脂固化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程：

(6)

B橡膠硫化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程：

(7)

2 有限元模型及分析方法

2.1 有限元模型

以某φ1400 mm固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體模型為研究對(duì)象，考慮芯軸、砂芯模、絕熱層、殼體和裙外加強(qiáng)層等主要結(jié)構(gòu)，根據(jù)其對(duì)稱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)創(chuàng)建了二維軸對(duì)稱幾何模型，殼體長(zhǎng)度1700 mm，半徑700 mm，共劃分31個(gè)計(jì)算域。以鋼芯軸中點(diǎn)為原點(diǎn)，垂直于鋼芯軸軸線為r方向，平行于軸線為z方向，構(gòu)造O-rz二維軸對(duì)稱坐標(biāo)系。使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，共劃分18 243個(gè)域單元和4701個(gè)邊界元。殼體各層結(jié)構(gòu)如圖1所示，從外到內(nèi)分別為裙外加強(qiáng)層、前后裙、殼體結(jié)構(gòu)層、絕熱層、砂芯模、鋁連接件和鋼芯軸。

圖1 某φ1400 mm固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體二維模型

2.2 基本假設(shè)

(1)均勻分布假設(shè)：樹脂和纖維均勻地分布在復(fù)合材料中，任意時(shí)刻，復(fù)合材料內(nèi)部任意一點(diǎn)的熱物性參數(shù)僅與該點(diǎn)的溫度有關(guān)，且該點(diǎn)的樹脂和纖維具有相同的溫度。

(2)理想粘接假設(shè)：基體和纖維表面直接接觸，且相互之間以物理或化學(xué)的方法粘接在一起，在復(fù)合材料遭到破壞之前都不會(huì)脫開或發(fā)生相對(duì)位移，忽略樹脂和纖維之間的相對(duì)流動(dòng)和加工過程中的氣泡、空隙、摻雜等因素。

(3)忽略傳熱過程中的熱輻射的影響，固化過程中殼體的熱量主要來(lái)源于與高溫空氣之間的強(qiáng)制對(duì)流換熱。

(4)忽略砂芯模與空腔內(nèi)空氣的自然對(duì)流換熱，模擬過程中主要關(guān)心的是殼體和絕熱層的溫度變化和固化狀態(tài)，且空腔內(nèi)換熱量很小，可忽略不計(jì)。

(5)忽略橡膠的硫化反應(yīng)熱，相比于樹脂固化反應(yīng)熱橡膠硫化反應(yīng)熱要小的多，對(duì)固化過程中殼體溫度的影響可以忽略。

2.3 邊界條件與計(jì)算工況

發(fā)動(dòng)機(jī)殼體初始溫度設(shè)置為293.15 K，芯軸中心線設(shè)置為對(duì)稱邊界條件，芯軸兩端截面設(shè)置為絕熱邊界條件，其余邊界設(shè)置為對(duì)流邊界條件。

式(1)表示的熱化學(xué)模型的邊界條件通用形式為

(8)

式中Tw為外界環(huán)境溫度；Tf為復(fù)合材料殼體表面溫度；λeff和heff分別為復(fù)合材料表面的等效熱導(dǎo)率和等效對(duì)流傳熱系數(shù)，根據(jù)實(shí)際固化工藝，殼體表面等效對(duì)流傳熱系數(shù)heff≈20 W/(m2·K)。

根據(jù)實(shí)際實(shí)驗(yàn)中采用的固化制度對(duì)殼體固化過程進(jìn)行數(shù)值模擬，初始溫度室溫，升溫速率1 ℃/min。固化制度如下：20 ℃→60 ℃/3 h→90 ℃/4 h→130 ℃/5 h→155 ℃/14 h→80 ℃→自然降溫。

2.4 相關(guān)材料的熱物性參數(shù)

樹脂基體固化過程中始終伴隨著復(fù)雜的交聯(lián)反應(yīng)，樹脂的微觀分子結(jié)構(gòu)的改變導(dǎo)致了其熱物性參數(shù)的不斷發(fā)展變化。因此，在數(shù)值模擬的過程中，通常需要了解復(fù)合材料在整個(gè)固化過程中熱物性參數(shù)的發(fā)展變化，建立復(fù)合材料熱物性參數(shù)模型，得到在任一固化度、任一溫度下材料熱物性參數(shù)的精確值。

殼體復(fù)合材料的比定壓熱容、傳熱系數(shù)、密度與溫度的函數(shù)關(guān)系式為

(9)

B絕熱層橡膠的比定壓熱容、傳熱系數(shù)、密度與溫度的函數(shù)關(guān)系式為

(10)

其他發(fā)動(dòng)機(jī)材料參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)材料性能參數(shù)

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及影響因素分析

3.1 復(fù)合材料溫度場(chǎng)的計(jì)算及驗(yàn)證

為驗(yàn)證殼體成型過程熱化學(xué)耦合理論的正確性和模擬計(jì)算模型的可靠性，將溫度場(chǎng)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。圖2為各個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度對(duì)比圖，其中ch1點(diǎn)為芯模前封頭表面點(diǎn)(距芯模前端面100 mm)，ch2為芯模筒段前端表面點(diǎn)(距芯模前端面298.5 mm)，ch3為芯模筒段后端表面點(diǎn)(距芯模后端面267.7 mm)，ch4為芯模筒段中點(diǎn)表面，ch5為裙外加強(qiáng)層筒段中點(diǎn)表面。

根據(jù)B橡膠的相關(guān)DSC硫化試驗(yàn)，B橡膠在溫度達(dá)到130 ℃以上時(shí)才能完全硫化。由于封頭處的絕熱層在粘貼之前已經(jīng)完成了硫化，在數(shù)值模擬過程中，只需要計(jì)算筒段絕熱層的硫化程度，其中ch2測(cè)點(diǎn)，即芯模筒段前端表面點(diǎn)絕熱層的厚度最大，ch2測(cè)點(diǎn)的絕熱層硫化度模擬數(shù)據(jù)如圖3所示。

(a) ch1測(cè)試通道與模擬結(jié)果對(duì)比 (b) ch2測(cè)試通道與模擬結(jié)果對(duì)比 (c) ch3測(cè)試通道與模擬結(jié)果對(duì)比

(d) ch4測(cè)試通道與模擬結(jié)果對(duì)比 (e) ch5測(cè)試通道與模擬結(jié)果對(duì)比

圖3 ch2測(cè)點(diǎn)絕熱層溫度和硫化度模擬數(shù)據(jù)

模擬數(shù)據(jù)顯示，ch2測(cè)點(diǎn)在960 min時(shí)溫度達(dá)到了403.19 K，7 h后，即1380 min時(shí)，此處的絕熱層硫化度達(dá)到了0.98，此時(shí)可認(rèn)為絕熱層已完全硫化。根據(jù)以上模擬計(jì)算結(jié)果，可認(rèn)為B橡膠在溫度達(dá)到130 ℃，保持時(shí)間達(dá)到7 h以上，才能完全硫化。

在實(shí)際固化過程中，殼體復(fù)合材料固化程度和絕熱層橡膠硫化程度均難以直接測(cè)量，而復(fù)合材料的固化需要的溫度低于橡膠的硫化，因此，通常將固化過程中絕熱層內(nèi)壁溫度達(dá)到130 ℃以上的保持時(shí)間是否達(dá)到7 h的最低要求作為殼體是否達(dá)到完全固化的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。表2對(duì)比了5個(gè)測(cè)點(diǎn)130 ℃以上溫度保持時(shí)間和固化過程最高溫度的模擬計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。

由圖2和表2模擬計(jì)算結(jié)果可看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果誤差較小，兩條曲線幾乎重合，絕對(duì)誤差率在6%以內(nèi)。因此，可認(rèn)為數(shù)值模擬模型能較為真實(shí)地反映殼體的加工過程，從而說(shuō)明了熱-化學(xué)耦合理論的正確性，運(yùn)用該模型可有效地模擬固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的實(shí)際成型過程。

經(jīng)分析，認(rèn)為出現(xiàn)誤差的原因主要有：

(1)材料的物性參數(shù)模型可能不夠精準(zhǔn)；

(2)測(cè)試通道的測(cè)溫波動(dòng)較大，影響測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性，圖中試驗(yàn)數(shù)據(jù)為平滑處理后的結(jié)果；

(3)模型重建導(dǎo)致計(jì)算物理模型與實(shí)際殼體模型產(chǎn)生一定的誤差，選取的數(shù)值計(jì)算點(diǎn)和實(shí)際測(cè)溫點(diǎn)的位置可能有一定的偏差；

(4)數(shù)值模型設(shè)定的溫度邊界條件與實(shí)際邊界條件可能有一定的偏差，例如：?jiǎn)?dòng)階段，控溫設(shè)備可能未充分預(yù)熱，導(dǎo)致初始溫度高于20 ℃；保溫階段，由于工藝精度的影響，導(dǎo)致爐體溫度有一定波動(dòng)；冷卻階段，對(duì)自然冷卻過程中爐體溫度的預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確等。

表2 實(shí)測(cè)溫度與模擬溫度誤差分析

3.2 固化制度對(duì)溫度場(chǎng)的影響

在制定固化制度時(shí)，通常先關(guān)注固化的最高溫度，所以首先對(duì)最高固化溫度保溫時(shí)間對(duì)殼體成型過程的影響進(jìn)行分析。表3列出了在固化爐155 ℃保溫時(shí)間8、10、12、14 h的情況下ch2測(cè)點(diǎn)絕熱層內(nèi)壁溫度130 ℃以上的保持時(shí)間及峰值溫度的模擬計(jì)算結(jié)果。

表3 最高爐溫保持時(shí)間對(duì)絕熱層內(nèi)壁溫度的影響

表3模擬計(jì)算結(jié)果顯示：

(1)隨著155 ℃保溫時(shí)間的增加，ch2測(cè)點(diǎn)絕熱層內(nèi)壁的峰值溫度逐漸增大。大約每增加一個(gè)小時(shí)的保溫時(shí)間，絕熱層內(nèi)壁峰值溫度增加1.4 ℃。

(2)隨著155 ℃保溫時(shí)間的增加，ch2測(cè)點(diǎn)絕熱層內(nèi)壁溫度130 ℃以上的保持時(shí)間逐漸增多。大約每增加1 h的保溫時(shí)間，絕熱層內(nèi)壁溫度在130 ℃以上的保持時(shí)間增加122 min。

3.3 溫度偏差對(duì)溫度場(chǎng)的影響

殼體在進(jìn)行固化時(shí)，工藝對(duì)固化爐溫場(chǎng)均勻性控制要求為±5 ℃，殼體的固化工藝制度為“RT→60 ℃/3 h→90 ℃/4 h→130 ℃/5 h→155 ℃/14 h→80 ℃→自然降溫”。為保證絕熱層能夠完全硫化，在實(shí)際執(zhí)行過程中，若爐溫波動(dòng)到工藝要求下限，特別是130、155 ℃保溫臺(tái)階波動(dòng)到125、150 ℃時(shí)，也必須要保證ch2測(cè)點(diǎn)絕熱層內(nèi)壁溫度在130 ℃以上的保持時(shí)間達(dá)到7 h的最低要求。

表4模擬計(jì)算結(jié)果顯示，在130、155 ℃保溫時(shí)間5、14 h不變的情況下(工況1#)，溫度波動(dòng)到下限值125、150 ℃時(shí)(工況2#)，ch2測(cè)點(diǎn)絕熱層內(nèi)壁最高溫度降低了5.1 ℃，130 ℃以上的溫度保持時(shí)間仍能保持在14.75 h，工藝安全系數(shù)為2倍左右。

表4 保溫臺(tái)階溫度波動(dòng)對(duì)絕熱層內(nèi)壁溫度的影響

3.4 對(duì)流傳熱系數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)的影響

固化過程中，對(duì)流傳熱系數(shù)影響固化爐向殼體內(nèi)部傳熱，模擬與實(shí)際測(cè)溫顯示，傳熱系數(shù)取值為20 W/(m2·K)時(shí)，模擬結(jié)果與實(shí)際測(cè)溫結(jié)果一致性較好，換熱系數(shù)受固化爐風(fēng)速、空氣流動(dòng)方向、爐體和殼體形狀等綜合因素影響，存在不確定性，傳熱系數(shù)越小，傳熱效果越差。表5中模擬計(jì)算結(jié)果顯示，在130、155 ℃保溫臺(tái)階溫度與時(shí)間不變的情況下，傳熱系數(shù)向下波動(dòng)10%時(shí)(工況3#)，ch2測(cè)點(diǎn)絕熱層內(nèi)壁溫度在130 ℃以上的保持時(shí)間縮短了1.1 h，最高溫度降低了1 ℃。

3.5 綜合考慮爐溫波動(dòng)與對(duì)流傳熱系數(shù)的影響

表6模擬結(jié)果顯示，在爐溫由130、155 ℃波動(dòng)到下限125、150 ℃，傳熱系數(shù)向下波動(dòng)10%時(shí)(工況4#)，ch2測(cè)點(diǎn)絕熱層內(nèi)壁130 ℃以上溫度保持時(shí)間縮短了4.3 h，工藝安全系數(shù)為1.9倍左右；若爐溫由130、155 ℃波動(dòng)到下限125、150 ℃，最高保溫臺(tái)階時(shí)間由14 h縮短為12 h，且傳熱系數(shù)向下波動(dòng)10%(工況5#)，130 ℃以上溫度保持時(shí)間為10.9 h，工藝安全系數(shù)為1.6倍左右。

表5 對(duì)流傳熱系數(shù)波動(dòng)對(duì)絕熱層內(nèi)壁溫度的影響

表6 綜合考慮爐溫波動(dòng)與傳熱系數(shù)對(duì)絕熱層溫度的影響

4 結(jié)論

通過對(duì)某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)芳綸纖維殼體固化溫度場(chǎng)多工況影響因素分析，獲得了以下有益結(jié)論：

(1)本文所建立的熱化學(xué)耦合數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差率在6%以內(nèi)，表明該模型能夠有效模擬固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合材料殼體的固化過程，對(duì)該過程中殼體各部分結(jié)構(gòu)的溫度變化進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，為殼體固化工藝的優(yōu)化提供了一定的理論基礎(chǔ)。

(2)根據(jù)模擬計(jì)算結(jié)果，B橡膠在130 ℃以上溫度保持時(shí)間達(dá)到7 h，才能完全硫化。由于筒段絕熱層在ch2測(cè)點(diǎn)厚度最大，模擬計(jì)算過程中可以此處的絕熱層內(nèi)壁溫度作為殼體是否達(dá)到完全固化的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

(3)固化制度中的最高溫度保溫時(shí)間、固化爐內(nèi)溫度偏差及對(duì)流傳熱系數(shù)的不確定性，都會(huì)對(duì)固化過程中的殼體溫度產(chǎn)生很大的影響。在實(shí)際固化過程中，由于受到固化工藝精度的限制，以上參數(shù)都很難做到精確控制，即使是在工藝允許范圍內(nèi)產(chǎn)生的偏差，也會(huì)導(dǎo)致殼體溫度產(chǎn)生較大的波動(dòng)。因此，在制定固化制度時(shí)，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)延長(zhǎng)固化制度的最高溫度保溫時(shí)間，使工藝安全系數(shù)提高到2倍左右，才能保證固化工藝偏差和對(duì)流傳熱系數(shù)波動(dòng)不會(huì)影響殼體的完全固化。