徐大剛

摘 要：二十多年的初中教育教學(xué)工作中，發(fā)現(xiàn)出中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一定的困難，期中一個主要原因是數(shù)學(xué)知識的特性――抽象性。數(shù)學(xué)知識的抽象性是這門學(xué)科的本質(zhì)特征，對于抽象思維能力相對較弱的初中生來說，接受上存在著困難，怎樣在教學(xué)中把抽象轉(zhuǎn)化為具體、直觀、更好地為學(xué)生接受，便有其重要性和緊迫性了。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);抽象性;解決方法

人們在長期的數(shù)學(xué)實踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學(xué)思想（如：轉(zhuǎn)化、整體、類比、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程、建模等），每種數(shù)學(xué)思想都有它一定的傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神的作用，“轉(zhuǎn)化思想”是解決數(shù)學(xué)問題的通用思想方法，貫穿于從小學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)教材的始終，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一旦形成了轉(zhuǎn)化的意識和習(xí)慣，一定會增強(qiáng)閱讀數(shù)學(xué)教材、研究數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)習(xí)題的興趣和動機(jī)，學(xué)生自學(xué)能力的形成將水到渠成。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，解題意味著轉(zhuǎn)化，即把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，把高次問題轉(zhuǎn)化為低次問題;把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把一個綜合問題轉(zhuǎn)化為幾個基本問題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維等，因此學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，有利于學(xué)生實現(xiàn)知識遷移、態(tài)度遷移、情感遷移，有利于學(xué)生建立自主學(xué)習(xí)的生態(tài)系統(tǒng)，即讓學(xué)生具備研究數(shù)學(xué)的“造血功能”。下面，我結(jié)合自己二十多年的教學(xué)實踐，就轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用和作用談幾點粗淺認(rèn)識：

一、用轉(zhuǎn)化的思維研究教材，讓學(xué)生學(xué)會自主探究

將新知轉(zhuǎn)化為舊知，將生疏問題向熟悉問題演變是解決數(shù)學(xué)問題的普遍方法。作為教師要善于抓住課堂教學(xué)契機(jī)，杜絕代替學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生不斷養(yǎng)成轉(zhuǎn)化的思想意識，深刻挖掘新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，巧妙設(shè)置數(shù)學(xué)問題，搭建新舊知識之間的橋梁，將教材的知識鏈變?yōu)閷W(xué)生的思維鏈。如：八年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）在11.2研究了三角形內(nèi)角和定理后，在11.3.2教材開端出現(xiàn)了思考欄目：“我們知道，三角形的內(nèi)角和等于180°，正方形、長方形的內(nèi)角和等于360°。任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少？”......“任意多邊形的內(nèi)角和是多少？其外角和呢？”我在解決這段教材時，運(yùn)用了自主探究法進(jìn)行教學(xué)：不允許學(xué)生看書，因為教材把思維過程和方法都彰顯出來了（包括做輔助線），我把問題和圖形編在課件上，讓學(xué)生用多種方法把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，把外角和問題轉(zhuǎn)化為平角和及內(nèi)角和問題，學(xué)生討論熱烈，爭搶著演牌講解，課堂上學(xué)習(xí)高潮疊起。對于此段教材如果讓學(xué)生事先預(yù)習(xí)或者老師用講授法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生就失去了對四邊形和多邊形的內(nèi)角和及外角和的思維體驗過程，剝奪學(xué)生的思維體驗等于扼殺學(xué)生的智商。

教師是思維的火把，要通過巧妙設(shè)置問題來點燃學(xué)生的思維激情;教師是課堂學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，要事先深入研究教材，挖掘新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓孩子們養(yǎng)成將新知轉(zhuǎn)化為相關(guān)聯(lián)的舊知的習(xí)慣，久之，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、遨游數(shù)學(xué)王國的自信心和成就感將大大增強(qiáng)。

二、用轉(zhuǎn)化的意識思考習(xí)題，解題得心應(yīng)手

（一）化零為整，整體代入.例1：已知x2-x-1=0，則代數(shù)式-x2+x+2009的值為多少？把X2-x-1=0看成整體，-x2+x+2009中可變出這個整體，即可變?yōu)?（X2-x-1）-1+2009 ?把（X2-x-1）看作整體為0，代入-（X2-x-1）-1+2009中，得出結(jié)果為2008。

（二）運(yùn)用類比，轉(zhuǎn)化思路。我在教初一幾何時，遇到這樣一個問題，直線l上有兩個點，一共有幾條線段？有3個點呢？n個點呢？許多學(xué)生不斷的數(shù)啊，算啊，我馬上聯(lián)想到多人相互握手的問題，先安排兩人上臺握手，共幾次？再安排3人兩兩握手，共幾次？4人？5人？50人呢？n人呢？次，為什么在分子括號內(nèi)減掉1？因為每個人自己不與自己握手。這樣，寓教于樂，從實際問題中輕松地抽象出一個公式或定理，再把這個公式或定理轉(zhuǎn)化到條件相似的數(shù)學(xué)問題中去求解，學(xué)生學(xué)會了遷移與類比，解題思路就開闊。

三、遵循邏輯思維規(guī)則，實行嚴(yán)瑾數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維相當(dāng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，用轉(zhuǎn)化的思想去解決數(shù)學(xué)問題是一種常用手段，無論是數(shù)學(xué)演算還是邏輯推理，每一步思維都必須有根有據(jù)，合乎規(guī)則（公理、定理、定義性質(zhì)、法則、公式等等），切合實際，符合已知條件和題目要求。

教師通過合理設(shè)置問題：

（一）將一個復(fù)雜的問題分成幾個難度與學(xué)生的思維水平同步的小問題，再分析說明這幾個小問題之間的相互聯(lián)系，以局部知識的掌握為整體服務(wù)。例如，針對某一概念，可圍繞下面幾個角度設(shè)置問題：概念的構(gòu)成;概念所涉及的子概念;概念的外延;概念的內(nèi)涵;概念的確定與否定;概念之間的關(guān)系;概念的應(yīng)用以及由概念而設(shè)計的一些構(gòu)造性問題等等。問題與問題之間要有一定的梯度，以利于教學(xué)時啟發(fā)學(xué)生思維。例如：我在教學(xué)《圓的基本概念》時就注意這些，并盡量用已學(xué)過的直線型原理來破解圓中的新問題。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的方向一般是由抽象到具體，由復(fù)雜到簡單，由陌生問題演變?yōu)槭煜栴}。

（二）學(xué)具、模型，實際操作化抽象為直觀， 為了使學(xué)生學(xué)習(xí)過程中化抽象為直觀，更好掌握所學(xué)知識，我會讓學(xué)生利用身邊的材料制作一些模型，學(xué)具，我本人也制作了許多，這樣加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，也強(qiáng)化了記憶。

（三）圖形、圖象化抽象為直觀，數(shù)學(xué)中圖形是很重要的組成部分，特別是幾何部分的學(xué)習(xí)，有很多問題只要畫出圖形問題就很好解決了。列方程解應(yīng)用題時畫草圖分析也是重要手段。

和諧統(tǒng)一性原則：轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合題目內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式;或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律。

總之，任何事物都是運(yùn)動變化的，這是唯物辯證法的要領(lǐng)，數(shù)學(xué)問題也不例外。轉(zhuǎn)化思想是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最活躍、最實用的思想方法，許多數(shù)學(xué)問題的解決都要運(yùn)用它，教師要善于引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)上和生活中經(jīng)常運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想去觀察問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和自主學(xué)習(xí)能力，正是教育的歸宿。只要你習(xí)慣運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法去閱讀教材，梳理知識脈絡(luò)，解決數(shù)學(xué)教材中的問題，轉(zhuǎn)化思想會讓遨游數(shù)學(xué)王國的廣大師生取得累累碩果。