葛澤明

摘 要：數(shù)學(xué)問題變化萬千，我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，如果總用一套解題方案是不可取的，必須要發(fā)散自己的思維，根據(jù)相關(guān)題設(shè)，提出富有靈活性的設(shè)想，進而制定合理的解決思路，正確解題?；诖?，本文從配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法等方面入手，詳細的論述了高中數(shù)學(xué)的一般解題思路與方法，為像我一樣的廣大高中生提供一些參考建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題思路;配方法

前言：對于任何一道高中數(shù)學(xué)題來說，都蘊含著特定的數(shù)學(xué)關(guān)系和條件。我們在解答各類題型過程中，首先，需要根據(jù)給出的已知條件特征，對數(shù)學(xué)題進行透徹的、細致的觀察，認(rèn)真思考，從里向外，看清楚題目本質(zhì)。其次，要善于聯(lián)想，數(shù)學(xué)中的聯(lián)想是轉(zhuǎn)化問題的橋梁，比較難解的題型與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，是不明顯的，因此，需要學(xué)生富有想象力，這樣才能尋找到正確的解題方法。

1、配方法

配方法主要是指將數(shù)學(xué)公式進行定性變形，通過配方尋找數(shù)學(xué)題目中的已知條件和未知條件之間的聯(lián)系，將題目化繁為簡。解題過程中，何時應(yīng)用配方法，需要我們對題目進行適當(dāng)?shù)念A(yù)測，同時合理的應(yīng)用湊與配、添項與列項的相關(guān)技巧，來完成配方。常用的配方形式主要將數(shù)學(xué)式子恒等變形，完全配方，適用于對二次代數(shù)式、二次函數(shù)、二次方程以及二次不等式進行求解，或者是應(yīng)用于含有二次曲線（含xy項）的平移變換。例如：在解答數(shù)學(xué)題：已知一個長方體全面積是11，長方體的各棱長度之和是為24，求長方體對角線的長。在解答這個問題過程中，其思路是：首先，需要我們將已知條件轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式，即設(shè)長為x、寬為y、高為z，則表達式為，對角線的長度表達式為（x2+y2+z2）1/2。根據(jù)對角線表達式，我們可以將其轉(zhuǎn)化成為（x2+y2+z2）1/2=，這樣就將兩個式子聯(lián)系在一起，從而計算出結(jié)果為5。在解答本題過程中，要注意兩個已知條件與得出的數(shù)學(xué)表達式之間的轉(zhuǎn)換，利用配方法聯(lián)系三個數(shù)學(xué)表達式，從而將題目解答出來。

2、換元法

在解答數(shù)學(xué)題過程中，將一個數(shù)學(xué)式子當(dāng)做一個整體，設(shè)置一個變量取代這個式子，使繁雜的數(shù)學(xué)題目變得簡單，這種方法就是換元法。這種方法的實質(zhì)是對式子進行轉(zhuǎn)化，其關(guān)鍵點在于設(shè)元和構(gòu)造元，所用的理論依據(jù)為等量代換，主要目的是將研究對象轉(zhuǎn)換，使問題變成新的研究對象知識，以便簡化處理。換元法可以將超越式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式、將無理式轉(zhuǎn)化為有理式、將分式轉(zhuǎn)化為整式、將高次轉(zhuǎn)化為低次。廣泛應(yīng)用于三角、數(shù)列、函數(shù)、不等式以及方程等問題中。例如：在△ABC中，其三個內(nèi)角滿足A+C=2B和1/cosC+1/cosA=-2/cosB，求cos值。在解答這個問題過程中，首先，我們從三個內(nèi)角相加等于180°和A+C=2B等已知條件中得出B=60°，而A+C=120°。根據(jù)A+C=120°可以進行換元，設(shè)一個變量α，可以得到，將其帶入已知的等式中，得到1/cosA+1/cosC=1/cos（60°+α）+1/cos（60°-α）。由此公式進行計算可以得到cosα=1，也就是cos=1。這個問題用到的是均值換元，同時還要求我們必須熟練運用三角公式。

3、待定系數(shù)法

要對各個變量之間具有的函數(shù)關(guān)系進行確定，需要將某些未知系數(shù)設(shè)出，根據(jù)已知條件確定未知系數(shù)，這種方法即是待定系數(shù)法。待定系數(shù)法的理論依據(jù)為多項式的恒等關(guān)系。利用待定系數(shù)法解題過程中，最為關(guān)鍵的是根據(jù)題目中的已知條件，正確列出方程或者是等式。然后引入待定的系數(shù)，并將其轉(zhuǎn)化成為一個方程組，從而解決數(shù)學(xué)問題。待定系數(shù)法可用于幾何曲線方程的求解、復(fù)數(shù)求解、函數(shù)式求解、數(shù)列求和、拆分分式以及分解因式等。例如：已知，其最大值是7，而最小值是-1，函數(shù)表達式為什么？在解答這個問題過程中，首先要將已知函數(shù)式變形，其形式為（y-m）x2-4x+（y-n）=0，其中x屬于R。由此式可以得到，而7和-1是這個不等式等于0時的兩個根，將其帶入等式中可以得到兩個關(guān)于m和n的等式。即，由此得到兩組數(shù)據(jù)，其一是m=5，n=1;其二是m=1，n=5。將兩組數(shù)據(jù)帶入已知函數(shù)中，便可求解出兩組函數(shù)表達式。

4、數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法是利用特殊的事例將題目原理推導(dǎo)出來，分為不完全歸納和完全歸納量兩種。將數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用到解答數(shù)學(xué)題中時，主要是將數(shù)學(xué)題與自然數(shù)的關(guān)系推理出來，廣泛應(yīng)用于解答數(shù)學(xué)題的過程中。在應(yīng)用時，我們必須具備目標(biāo)意識，對解題思路進行分析，調(diào)控和確定解題方向，這樣才能縮小差異。數(shù)學(xué)歸納法主要應(yīng)用于整除性、幾何、數(shù)列、恒等式以及三角和代數(shù)不等式中。例如：{an}前n項和是Sn，如果全部自然數(shù)n下，都具備Sn=n（a1+an）/2，對{an}為等差數(shù)列進行證明。在解答這個問題過程中，首先要考慮對題目進行證明即是對an=a1+（n-1）d進行證明，那么我們應(yīng)該設(shè)a2-a1=d，對an=a1+（n-1）d進行猜測，當(dāng)n=1時，a1=an，那么猜測正確;當(dāng)n=2時，依然正確，以此類推，當(dāng)n=k時，ak=a1+（k-1）d，猜測依然正確，由此我們可以證明無論是什么自然數(shù)，都存在an=a1+（n-1）d，那么也就是說{an}為等差數(shù)列。

結(jié)論：綜上所述，高中數(shù)學(xué)題目的解答方法多種多樣，我們在解題過程中，要合理的方法解答技巧，這樣才能快速解答問題。經(jīng)過上文分析可得，本文主要通過一些案例講解了高中數(shù)學(xué)題的解答技巧，充分說明了數(shù)學(xué)歸納法、換元法、配方法以及待定系數(shù)法可以有效的解答數(shù)學(xué)題，并將數(shù)學(xué)題目化繁為簡。

參考文獻：

[1]秦萍.例談高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（21）：50-51.

[2]周少珍.例談高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法[J].高考，2018（12）：180.