包懿

摘 要：在高中階段數(shù)學學科知識的學習當中，函數(shù)解析相關問題因其自身所具有較強的復雜性與抽象性，在高中階段數(shù)學學科知識中一直處于關鍵重難點的地位。在日常對于函數(shù)相關問題的解決過程中，許多學生們需要同時面對題目理解有困難、解題思路不清晰等問題，就相關函數(shù)問題的解決效率而言產(chǎn)生了非常大的阻礙作用。與此同時，對于學生們自身數(shù)學學科綜合素質與綜合能力的培養(yǎng)與提升來說也是十分不利的。在本文中，筆者將基于上述內(nèi)容進行分析。

關鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)問題；解題思路；多元化

引言：

多元化解題方法總體來看，其一，能夠幫助學生們更好地掌握住高中階段數(shù)學學科函數(shù)部分相關問題的解題思路與解題方法，進一步深入了解和加深函數(shù)學習；其二，能夠盡可能地對于學生們學習數(shù)學函數(shù)相關問題的主動思考起到促進作用。在本文中，筆者將以蘇教版高一至高三年級中數(shù)學函數(shù)相關部分問題為中心范例，結合當下高中階段數(shù)學學科學生們常見問題及學生解題思路實際且具體的情況進行分析，以數(shù)學函數(shù)解題思路多元化為核心進行簡要的分析和研究。

一、分析高中階段數(shù)學學科函數(shù)相關問題解題思路

從高中階段知識的本體性質來說，高中階段數(shù)學學科中函數(shù)相關問題本身就是對初中階段數(shù)學學科中函數(shù)相關知識的進一步擴展與延伸。在具體的教學活動當中，相關數(shù)學學科教師應當在能夠對變化法則所給出的范圍之內(nèi)對于兩個知識內(nèi)容集合體之間的對應關系進行完全性掌握[1]。具體來說，也就是在高中階段數(shù)學學科函數(shù)相關內(nèi)容知識教學時明確把握好函數(shù)自身的定義以及相關變量之間的關系。

以筆者自身的教學經(jīng)驗為例，通過對學生們深入地觀察與了解分析，常見問題是學生們在高中階段數(shù)學學科學習時難以理解好函數(shù)本體的定義內(nèi)涵，解題思路也十分模糊。除此之外，盡管大部分學生都能夠對于數(shù)學中給出的函數(shù)公式進行準確記憶，然而又由于對公式本身核心的關鍵內(nèi)容掌握就是模糊的，進而直接限制了學生們解決函數(shù)相關問題的思維思路。舉一個簡單的例子，學生們都能夠記住奇函數(shù)表達式即f（-x）=-f（x），并且由此推理得出f（x）=f（-x）是偶函數(shù)表達式，但是，卻難以理解出“偶函數(shù)與奇函數(shù)有對稱性”的核心內(nèi)涵。

二、高中階段數(shù)學函數(shù)解題思路多元化具體內(nèi)容

（一）從多種角度切入問題

俗語有言“條條大路通羅馬”，在通往成功的道路上，可供選擇的方法不只一條，就數(shù)學相關問題的解決而言也同樣如此。具體來說，從多種角度切入問題也就需要學生們能夠深入了解題目中已經(jīng)給出的已知條件，將其切碎進行“碎片化”分析與理解，分別從不同的“碎片”中找到核心關鍵詞進行切入[2]。首先對于多元化的解題思路進行運用，進而使用好這一“碎片化多角度解題”方式，完成某一問題的具體解答自然不在話下，與此同時也能夠達成幫助學生們觸類旁通的目的。

在這一方法的學習過程中，能夠盡可能地對于學生們自身的解題能力、數(shù)學思維邏輯、數(shù)學學習素養(yǎng)分別地進行提高與培養(yǎng)。舉一個簡單的例子，在幫助學生們解答好y=（2x2-x+2）/（x2+x+1）這一函數(shù)的值域問題時，就可以采用x2+x+1>0的判別式，設定函數(shù)定義域為R，將原式進行變型，證明始終存在實根，得出該函數(shù)值域為[1，5]。判別式法是在函數(shù)問題中存在二次項時適用性較強的方法（需首先判斷系數(shù)大小及是否為0），但是該類問題也同樣可以使用“單調性法”進行解決，具體來說，也就是對原函數(shù)的單調性進行判斷。

（二）培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

在當下的主流教育方法中，創(chuàng)新精神與創(chuàng)新思維是必不可少的關鍵內(nèi)容，不僅需要學生們掌握好對于函數(shù)問題的基本解決能力，與此同時也需要具備相對應的相關問題的創(chuàng)新思維能力[3]。具體來說，也就需要學生們對于多元化解題思路方法進行主動性運用，進而對于自身的創(chuàng)新思維能力進行提高。

同樣舉一個筆者教學中的例子，在對函數(shù)f（x）=（x+1）/（x+2）值域進行求解問題當中，需要首先考慮到原函數(shù)是否存在著與之相對應的反函數(shù)，學生們能夠通過對于原函數(shù)反函數(shù)進行求解進而得出本題中原函數(shù)的值域。具體來看：原函數(shù)f（x）=（x+1）/（x+2）的反應函數(shù)為（1-2y）/（y-1），定義域顯而易見：y≠1。由此可得，原函數(shù)的值域即為y≠1，且y∈R。

除了上述內(nèi)容之外，在對多元化解題思路進行應用時，涉及到函數(shù)相關問題的解決，圖像也是必不可少的重要工具，學生們應當學會利用好圖像來對函數(shù)問題進行解決。

結束語：

就高中階段的學生個體來說，倘若想要真正地攻克掉數(shù)學學科中函數(shù)相關問題這一難關，對于多元化解題思路的掌握堪稱其根本前提和必經(jīng)之路，與此同時，也能夠幫助培養(yǎng)和提升學生們的數(shù)學思維與綜合學習素養(yǎng)。在此基礎之上，也就不難理解，教師們在對高中階段函數(shù)相關知識內(nèi)容進行教學時，多元化解題思路的培養(yǎng)是必不可少的內(nèi)容。在本文中，筆者針對于多元化解題思路相關問題，對于高中階段學生學習數(shù)學常見問題與函數(shù)學習解決方法進行了簡要而清晰的介紹和說明，以期能夠為相關教育工作者們提供一定的參考價值和借鑒經(jīng)驗，為推動我國高中階段數(shù)學學科教育發(fā)展略盡綿薄之力。

參考文獻：

[1]姜蕾.淺談高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].課程教育研究，2018（48）：144-145.

[2]魏彥平.關于高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].學周刊，2018（22）：39-40.

[3]董逸婷.玩轉函數(shù)——一道二次函數(shù)問題引起的思考[J].數(shù)學之友，2017（04）：57-59.